2015年高考物理二轮电磁感应训练题（人教版）
物理
1.(2014大纲全国，20，6分)很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放,形成一很长的竖直圆筒。一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置,其下端与圆筒上端开口平齐。让条形磁铁从静止开始下落。条形磁铁在圆筒中的运动速率( )
A.均匀增大 B.先增大,后减小 C.逐渐增大,趋于不变 D.先增大,再减小,最后不变
[答案] 1.C
[解析] 1.对磁铁受力分析可知,磁铁重力不变,磁场力随速率的增大而增大,当重力等于磁场力时,磁铁匀速下落,所以选C。
2.(2014江苏，7，3分)如图所示,在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯,现接通交流电源,过了几分钟,杯内的水沸腾起来。若要缩短上述加热时间,下列措施可行的有( )
A.增加线圈的匝数 B.提高交流电源的频率 C.将金属杯换为瓷杯 D.取走线圈中的铁芯
[答案] 2.AB
[解析] 2.该装置的工作原理是,线圈内变化的电流产生变化的磁场,从而使金属杯体内产生涡流,再把电能转化为内能,使杯内的水发热。交流电源的频率一定时,线圈产生的磁场越强,杯体内磁通量变化就越快,产生的涡流就越大,增加线圈的匝数会使线圈产生的磁场增强,而取走线圈中的铁芯会使线圈产生的磁场减弱,故A对、D错。交流电源的频率增大,杯体内磁通量变化加快,产生的涡流增大,故B正确。瓷为绝缘材料,不能产生涡流,故C错。
3.(2014江苏，1，3分)如图所示,一正方形线圈的匝数为n,边长为a,线圈平面与匀强磁场垂直,且一半处在磁场中。在Δt时间内,磁感应强度的方向不变,大小由B均匀地增大到2B。在此过程中,线圈中产生的感应电动势为( )
A. B. C. D.
[答案] 3.B
[解析] 3.由法拉第电磁感应定律知线圈中产生的感应电动势E=n=n·S=n·,得E=,选项B正确。
4.(2014四川，6，6分)如图所示,不计电阻的光滑U形金属框水平放置,光滑、竖直玻璃挡板H、P固定在框上,H、P的间距很小。质量为0.2 kg的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间,与金属框接触良好并围成边长为1 m的正方形,其有效电阻为0.1 Ω。此时在整个空间加方向与水平面成30°角且与金属杆垂直的匀强磁场,磁感应强度随时间变化规律是B=(0.4-0.2t)T,图示磁场方向为正方向。框、挡板和杆不计形变。则( )
A.t=1 s时,金属杆中感应电流方向从C到D
B.t=3 s时,金属杆中感应电流方向从D到C
C.t=1 s时,金属杆对挡板P的压力大小为0.1 N
D.t=3 s时,金属杆对挡板H的压力大小为0.2 N
[答案] 4.AC
[解析] 4.据已知B=(0.4-0.2t)T可知t=1 s时,正方向的磁场在减弱,由楞次定律可判定电流方向为由C到D,A项正确。同理可判定B项错误。t=1 s时感应电动势E==·S·sin 30°=0.1 V,I=E/R=1 A,安培力F安=BIL=0.2 N,对杆受力分析如图
对挡板P的压力大小为FN=F'N=F安 cos 60°=0.1 N,C项正确。同理可得t=3
s时对挡板H的压力大小为0.1 N,D项错误。
5.(2014福建，15，4分)如图8所示,上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置,小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放,并落至底部,则小磁块( )
图8
A.在P和Q中都做自由落体运动 B.在两个下落过程中的机械能都守恒 C.在P中的下落时间比在Q中的长 D.落至底部时在P中的速度比在Q中的大
[答案] 5.C
[解析] 5.小磁块在铜管中下落时,由于电磁阻尼作用,不做自由落体运动,而在塑料管中不受阻力作用而做自由落体运动,因此在P中下落得慢,用时长,到达底端速度小,C项正确,A、B、D错误。
6.(2014安徽，20，6分)英国物理学家麦克斯韦认为,磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示,一个半径为r的绝缘细圆环水平放置,环内存在竖直向上的匀强磁场B,环上套一带电荷量为+q的小球。已知磁感应强度B随时间均匀增加,其变化率为k,若小球在环上运动一周,则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( )
A.0B.r2qk C.2πr2qk D.πr2qk
[答案] 6.D
[解析] 6.变化的磁场使回路中产生的感生电动势E==·S=kπr2,则感生电场对小球的作用力所做的功W=qU=qE=qkπr2,选项D正确。
7.(2014山东，16，6分)如图,一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内,通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定,导体棒与轨道垂直且接触良好。在向右匀速通过M、N两区的过程中,导体棒所受安培力分别用FM、FN表示。不计轨道电阻。以下叙述正确的是( )
A.FM向右
B.FN向左
C.FM逐渐增大
D.FN逐渐减小
[答案] 7.BCD
[解析] 7.直导线产生的磁场在M区域垂直纸面向外,在N区域垂直纸面向里,根据右手定则,导体棒上的感应电流在M区域向下,在N区域向上,由左手定则判定,在M、N区域导体棒所受安培力均向左,故A错误,B正确;I感=,F安=BI感L=,离直导线越近处B越大,所以FM逐渐增大,FN逐渐减小,C、D正确。
8.(2014课标全国卷Ⅰ，18，6分)如图(a),线圈ab、cd绕在同一软铁芯上。在ab线圈中通以变化的电流。用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示。已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比,则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中,可能正确的是( )
[答案] 8.C
[解析] 8.通电线圈中产生的磁场B=kI(k为比例系数);在另一线圈中的磁通量Φ=BS=kIS,由法拉第电磁感应定律可知,在另一线圈中产生的感应电动势E=n,由图(b)可知,|Ucd|不变,则不变,故不变,故选项C正确。
9.(2014课标全国卷Ⅰ，14，6分)在法拉第时代,下列验证“由磁产生电”设想的实验中,能观察到感应电流的是( )
A.将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路,然后观察电流表的变化
B.在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈,然后观察电流表的变化
C.将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接,往线圈中插入条形磁铁后,再到相邻房间去观察电流表的变化
D.绕在同一铁环上的两个线圈,分别接电源和电流表,在给线圈通电或断电的瞬间,观察电流表的变化
[答案] 9.D
[解析] 9.将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路,因线圈中的磁通量没有变化,故不能观察到感应电流,选项A不符合题意;在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈时,如果通电线圈通以恒定电流,产生不变的磁场,则在另一线圈中不会产生感应电流,选项B不符合题意;在线圈中插入条形磁铁后,再到相邻房间去观察电流表时,磁通量已不再变化,因此也不能观察到感应电流,选项C不符合题意;绕在同一铁环上的两个线圈,在给一个线圈通电或断电的瞬间,线圈产生的磁场变化,使穿过另一线圈的磁通量变化,因此,能观察到感应电流,选项D符合题意。
10.（2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考物理试题，5）如图，在水平面(纸面) 内有三根相同的均匀金属棒ab、Ac和MN其中ab、ac在a点接触，构成“v” 字型导轨。空间存在垂直于纸面的均匀碰场。用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时．运动中MN始终与bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线．可能正确的是（ ）
[答案] 10.5．A
[解析] 10.：设∠bac=2θ，单位长度电阻为R0
则MN切割产生电动势E=BLv=Bv•2vt×tanθ=2Bv2ttanθ
回路总电阻为R＝(2vttanθ+) R0＝vtR0(2tanθ+)
由闭合电路欧姆定律得：I===，
i与时间无关，是一定值，故A正确，BCD错误。
11.（2014重庆名校联盟高三联合考试物理试题，5）如图所示，电阻不计的竖直光滑金属轨道PMNQ，其PMN部分是半径为r的1/4圆弧，NQ部分水平且足够长，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于PMNQ平面指向纸里. 一粗细均匀的金属杆质量为m，电阻为R，长为r，从图示位置由静止释放，若当地的重力加速度为g，金属杆与轨道始终保持良好接触，则（ ）
A．杆下滑过程机械能守恒
B．杆最终不可能沿NQ匀速运动
C．杆从释放到杆全部滑至水平轨道过程中产生的电能等于
D．杆从释放到杆全部滑至水平轨道过程中，通过杆的电荷量等于
[答案] 11.5．D
[解析] 11.：杆在下滑过程中，杆与金属导轨组成闭合回路，磁通量在改变，会产生感应电流，杆将受到安培力作用，则杆的机械能不守恒，故A错误；杆最终沿水平面时，不产生感应电流，不受安培力作用而做匀速运动，故B错；杆从释放到滑至水平轨道过程，重力势能减小mgr，产生的电能和棒的动能，由能量守恒定律得知：杆上产生的电能小于
mgr，故C错误；杆与金属导轨组成闭合回路磁通量的变化量为△Φ=B（πr2−r2），根据推论q=，得到通过杆的电量为q=，故D正确。
12.（2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考理科综合试题，21）如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。t=0时对棒施一平行于导轨的外力F，棒由静止开始沿导轨向上运动，通过R的感应电流随时间t变化的关系如图乙所示。下列关于穿过回路abPMa的磁通量Φ和磁通量的瞬时变化率以及ab两端的电势差Uab和通过棒的电荷量q随时间变化的图象中，正确的是（ ）
[答案] 12.21．BD
[解析] 12.：由电流图象得，I=kt，k是比例系数．设金属棒长为L。
由图看出，通过R的感应电流随时间t增大，根据法拉第电磁感应定律得知，穿过回路的磁通量是非均匀变化的，Φ-t应是曲线，故A错误，由、I=kt、E=得 =kt（R+r），则与t成正比，故B正确；a、b两端的电圧Uab=kRt，则Uab与t成正比，故C错；通过导体棒的电量为：Q=It=kt2，故Q-t图象为抛物线，故D正确。
13.（2014山东潍坊高三3月模拟考试理科综合试题，19）如图所示，三条平行虚线位于纸面内，中间虚线两侧有方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向．菱形闭合导线框ABCD位于纸面内且对角线AC与虚线垂直，磁场宽度与对角线AC长均为正现使线框沿AC方向匀速穿过一磁场，以逆时针方向为感应电流的正方向，则从C点进入磁场到A点离开磁场的过程中，线框中电流i随时间t的变化关系，以下可能正确的是（ ）
[答案] 13.19．D
[解析] 13.：线圈在进磁场的过程中，根据楞次定律可知，感应电流的方向沿逆时针方向，为正值，在通过两个磁场的分界线时，根据楞次定律可知，感应电流的方向沿顺时针方向，为负值，线圈出磁场的过程中，根据楞次定律知，感应电流的方向为顺时针，为负值．故AC错误；设BD=L．在线圈进入磁场一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，当BD刚进入磁场时，感应电流最大为 I1==i0；在线圈进入磁场全部过程中，切割的有效长度均匀减小，感应电动势均匀减小，则感应电流均匀减小至零；线圈通过两个磁场的分界线时，切割的有效长度先均匀增大，感应电流均匀增大，当BD通过磁场分界线时，感应电流最大为 I2==2i0；后均匀减小至零；在线圈出磁场一半的过程中，在线圈全部出磁场的过程中，切割的有效长度先均匀增大后均匀减小，感应电流先均匀增大后均匀减小，此过程感应电流最大为 I3==i0；故D正确，B错误。
14.（2014江西重点中学协作体高三年级第一次联考，21）如图所示，两根相距为L的平行直导轨水平放置，R为固定电阻，导轨电阻不计。电阻阻值也为R的金属杆MN垂直于导轨放置，杆与导轨之间有摩擦，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。t=0时刻对金属杆施加一水平外力F作用，使金属杆从静止开始做匀加速直线运动。下列关于外力F、通过R的电流I、摩擦生热Q（图C为抛物线）、外力F的功率P随时间t变化的图像中正确的是（ ）
[答案] 14.21．BC
[解析] 14.：金属杆从静止开始做匀加速直线运动中，由法拉第电磁感应定律可得
，A错；电路中的电流为，B正确；电路中产生的热量为，C正确；由牛顿第二定律可得外力F=ma+, D错。
15.（2014江西省红色六校高三第二次联考，21）如图所示，平行金属导轨宽度为L=0.6m，与水平面间的倾角为θ=37o，导轨电阻不计，底端接有阻值为R=3Ω的定值电阻，磁感应强度为B=1T的匀强磁场垂直向上穿过导轨平面。有一质量为m=0.2kg，长也为L的导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为Ro=1Ω，它与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.3。现让导体棒从导轨底部以平行斜面的速度vo=10m/s向上滑行，上滑的最大距离为s=4m。 (sin37o=0.6，cos37o=0.8，g=10m/s2) ，以下说法正确的是（ ）
A. 把运动导体棒视为电源，最大输出功率6.75W
B. 导体棒最后可以下滑到导轨底部，克服摩擦力做的总功为10.0J
C. 当导体棒向上滑d=2m时，速度为7.07m/s
D. 导体棒上滑的整个过程中，在定值电阻R上产生的焦耳热为2.46J
[答案] 15.21. AD
[解析] 15.：导体棒开始运动时电路中的感应电动势最大，由法拉第电磁感应定律可得，A对；导体棒最后可以下滑到导轨底部，克服摩擦力做的总功为，B错；设当导体棒向上滑d=2m时的速度为，导体棒以vo=10m/s上滑到最高点的过程中，由动能定理可得⑴，导体棒由
位置上滑到最高点的过程中，由动能定理可得⑵，⑶，联立上述三式可得< , C 错；设导体棒上滑的整个过程中定值电阻R上产生的焦耳热为Q, 由动能定理可得，解得Q=2.46J，D正确。
16.（2014江苏南通高三2月第一次调研测试物理试题，2）如图所示，电源电动势为E，其内阻不可忽略，L1、L2是完全相同的灯泡，线圈L的直流电阻不计，电容器的电容为C. 合上开关S，电路稳定后（ ）
A．电容器的带电量为CE
B．灯泡L1、L2的亮度相同
C．在断开S的瞬间，通过灯泡L1的电流方向向右
D．在断开S的瞬间，灯泡L2立即熄灭
[答案] 16.2．C．
[解析] 16.：当电路稳定后，电容器与灯泡并联，其电压低于电源电动势E，因此电容器的电量小于CE，故A错误；由于线圈的直流电阻为零，当电路稳定后，则灯泡1被短路，故B错误；
当断开S的瞬间，线圈中电流要减小，则出现自感电动势，通过灯泡L1的电流方向向右，故C正确；断开S的瞬间，电容器也要放电，则灯泡L2慢慢熄灭，故D错误。
17.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，18）如图所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反。磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度为a，一正三角形（高度为a）导线框ABC从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下图中感应电流I与线框移动距离x的关系图线是（ ）
[答案] 17.18．C
[解析] 17.：线框从开始进入到全部进入第一个磁场时，磁通量向里增大，则由楞次定律可知，电流方向为逆时针，故B一定错误；因切割的有效长度均匀增大，故由E=BLV可知，电动势也均匀增加；而在全部进入第一部分磁场时，磁通量达最大，该瞬间变化率为零，故电动势也会零，故A错误；当线圈开始进入第二段磁场后，线圈中磁通量向里减小，则可知电流为顺时针，故D错误，C正确。
18.(武汉市2014届高中毕业生二月调研测试) 如图所示是测量通电螺线管内部磁感应强度的一种装置：把一个很小的测量线圈放在待测处（测量线圈平面与螺线管轴线垂直），将线圈与可以测量电荷量的冲击电流计G串联，当将双刀双掷开关K由位置1拨到位置2时，测得通过测量线圈的电荷量为q。已知测量线圈的匝数为N，截面积为S，测量线圈和G串联回路的总电阻为R。下列判断正确的是：
A．在此过程中，穿过测量线圈的磁通量的变化量
B．在此过程中，穿过测量线圈的磁通量的变化量
C．待测处的磁感应强度的大小为
D．待测处的磁感应强度的大小为
[答案] 18.18．BD
[解析] 18.当将双刀双掷开关K由位置1拨到位置2时，螺线管里的电流反向流动，产生的感应电动势E=N，感应电流，又 I=，联立可得：△Φ=，将双刀双掷开关K由位置1拨到位置2时，螺线管里的电流反向流动，穿过小线圈的磁通量的变化量是：△Φ=2BS，解得B=，故选BD。
19.(湖北省八校2014届高三第二次联考) 如图所示，两个垂直于纸面的匀强磁场方向相反, 磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度均为a。高度为a的正三角形导线框ABC从图示位置沿x轴正向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下列图形中能正确描述感应电流I与线框移动距离x关系的是
[答案] 19.18．B
[解析] 19.x在0-a内，由楞次定律可知，电流方向为逆时针，为正方向；有效切割的长度为 L=2×（a-x）=（a-x），感应电动势为 E=BLv，感应电流为
I=，随着x的增大，I均匀减小，当x=a时，I==I0；当x=a时，I=0；x在a-2a内，线框的AB边和其他两边都切割磁感线，由楞次定律可知，电流方向为顺时针，为负方向；有效切割的长度为 L=（2a-x），感应电动势为 E=BLv，感应电流大小为 I=，随着x的增大，I均匀减小，当x=a时，I=
=2I0；当x=2a时，I=0；x在2a-3a内，由楞次定律可知，电流方向为逆时针，为正方向；有效切割的长度为 L=（3a-x），感应电动势为 E=BLv，感应电流为 I=，随着x的增大，I均匀减小，当x=2a时，I==I0；当x=3a时，I=0；故根据数学知识可知B正确。
20.(2014年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟试卷) 如图一所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdeg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属圆环与金属框架接触良好。在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计。现用一水平向右的外力F作用在金属圆环上，使金属圆环由静止开始向右在框架上滑动。图二为一段时间内金属圆环受到的安培力f随时间t的变化关系，则图三中可以表示外力F随时间t变化关系的图象是：
[答案] 20.18．B
[解析] 20.由感应电动势E=Blv，电流得到安培力f=BIl=，由图f∝t，则v∝t，说明导体做匀加速运动，那么v=at，根据牛顿第二定律，得F-f=ma，得到F=f+ma=+ma，故B正确。
21.（桂林中学2014届三年级2月月考）等离子气流由左方连续以v0射入Pl和P2两板间的匀强磁场中, ab直导线与Pl、P2相连接，线圈A与直导线cd连接．线圈A 内有随图乙所示的变化磁场．且磁场B 的正方向规定为向左，如图甲所示，则下列说法正确的是：
A．0～ls内ab、cd导线互相吸引
B．1～2s内ab、cd导线互相排斥
C．2～3s内ab、cd导线互相吸引
D．3～4s内ab、cd导线互相排斥
[答案] 21.21．AD
[解析] 21.左侧实际上为等离子体发电机，将在ab中形成从a到b的电流，
由图2可知，0～2s内磁场均匀变化，根据楞次定律可知将形成从c到d的电流，同理2～4s形成从d到c的电流，且电流大小不变，故0～2s秒内电流同向，相互吸引，2～4s电流反向，相互排斥，故AD错误，BC正确。
22.（桂林中学2014届三年级2月月考）插有铁芯的线圈（电阻不能忽略）直立在水平桌面上，铁芯上套一铝环，线圈与电源、开关相连。以下说法中正确的是：
A．闭合开关的瞬间铝环跳起，开关闭合后再断开的瞬间铝环又跳起
B．闭合开关的瞬间铝环不跳起，开关闭合后再断开的瞬间铝环也不跳起
C．闭合开关的瞬间铝环不跳起，开关闭合后再断开的瞬间铝环跳起
D．闭合开关的瞬间铝环跳起，开关闭合后再断开的瞬间铝环不跳起
[答案] 22.19．D
[解析]
22.闭合开关的瞬间，通过铝环的磁通量从无到有，知在铝环上产生感应电流，感应电流引起的效果要阻碍磁通量的变化（即增加），所以铝环向上跳起．断开的瞬间，在铝环上也有感应电流，但不会跳起，因为此时线圈的电流为零，与铝环间没有作用力，所以不会跳起．故D正确，A、B、C错误。
23.(河北省石家庄市2014届高中毕业班教学质量检测（二）) 如图所示，水平长直导线JUN中通以M到N方向的恒定电流，用两根轻质绝缘细线将矩形线圈abcd悬挂在其正下方。开始时线圈内不通电流，两细线内的张力均为T，当线圈中通过的电流为1时，两细线内的张力均减小为T' 。下列说法正确的是
A．线圈中通过的电流方向为a→d→c→b→a
B．线圈中涌讨的申，流方向为a→b→c→d→a
C．当线圈中电流变为时，两细线内的张力均为零
D．当线圈中电流变为时，两细线内的张力均为零
[答案] 23.21. BC
[解析] 23.当MN通以强度为I的电流时，两细线内的张力均减小为T′，知此时线框所受安培力合力方向竖直向上，则ab边所受的安培力的向上，cd边所受安培力方向向下，根据安培定则知线圈处磁场方向垂直纸面向里，则I方向为a→b→c→d→a，故A错误，B正确；当MN内不通电流时，根据线框处于平衡状态有：2T0=mg，当MN中通过电流为I时，根据题意可知ab所受安培力为：F1＝①，cd所受安培力为：F2＝②，
此时两细线内的张力均减小为T′，则有2T′+（F1-F2）=mg=2T③
当绳子中的张力为零时，此时导线中的电流为I1，则有（F′1-F′2）=mg=2T④
联立①②③④解得：I′＝，故C正确，D错误。
24.(河北省石家庄市2014届高中毕业班教学质量检测（二）) 如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，导轨上端接电阻R，宽度相同的水平条形区域I和II内有方向垂直导轨平面向里的匀强磁场B, I和II之间无磁场。一导体棒两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好接触，导体棒从距区域I上边界H处由静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同。下面四个图象能定性描述导体棒速度大小与时间关系的是
[答案] 24.16．C
[解析] 24.据题导体棒从距区域Ⅰ上边界H处由静止释放，做自由落体运动，做匀加速运动，由于导体棒在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同，说明导体棒穿过磁场的过程必定做减速运动，导体棒所受的安培力大于重力，而速度减小，产生的感应电动势减小，感应电流减小，导体棒所受的安培力减小，合力减小，则导体棒的加速度减小，v-t图象的斜率逐渐减小，而且根据两个过程的相似性可知进磁场和出磁场的速度相同，故C正确，ABD错误。
25.(河北省石家庄市2014届高中毕业班教学质量检测（二）) 法拉第发明了世界上第一台发电机一一法拉第圆盘发电机。如图所示，紫铜做的圆盘水平放置在竖直向下的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴，用导线将电刷与电流表连接起来形成回路。转动摇柄，使圆盘逆时针匀速转动，电流表的指针发生偏转。下列说法正确的是
A．回路中电流大小变化，方向不变
B．回路中电流大小不变，方向变化
C．回路中电流的大小和方向都周期性变化
D．路中电流方向不变，从b导线流进电流表
[答案] 25.14．D
[解析] 25.铜盘转动产生的感应电动势为：E=BL2ω，B、L、ω不变，E不变，电流=，电流大小恒定不变，由右手定则可知，回路中电流方向不变，从b导线流进电流表，故ABC错误，D正确。
26.（东城区2013-2014学年度第二学期教学检测）如图所示，有两根和水平方向成θ角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，不计金属杆的电阻，则
A．如果只增大θ，vm将变大
B．如果只增大B，vm将变大
C．如果只增大R，vm将变小
D．如果只减小m，vm将变大
[答案] 26.17. A
[解析] 26.当金属杆做匀速运动时，速度最大，此时有mgsinθ=F安，又安培力大小为 F安=，联立上述两式得：vm=，根据上式分析得知：如果只增大θ，vm将变大，故A正确；当只B增大时，vm将变小，故B错误；当只R增大，vm将变大，故C错误；当只减小m，vm将变小，故D错误。
27.（东城区2013-2014学年度第二学期教学检测）在如图所示的电路中，两个相同的小灯泡L1 和L2分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R 。闭合开关S后，调整R ，使L1 和L2发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流均为I 。然后，断开S 。若t ¢时刻再闭合S，则在t ¢前后的一小段时间内，正确反映流过L1的电流 i1、流过L2的电流 i2 随时间t 变化的图像是
[答案] 27.16. B
[解析] 27.由于小灯泡L1与电感线圈串联，断开S后再闭合，流过L1的电流从无到有（即增大），电感线圈对电流有阻碍作用，所以流过灯泡L1的电流从0开始逐渐增大，最终达到I，故A错误，B正确。由于小灯泡L2与滑动变阻器串联，断开S后再闭合，立即有电流通过L2，当L1电流逐渐增大时，流过L2的电流逐渐减小，最终减到I，故C、D错误．
28.(2014年安徽省江南十校高三联考) 如图所示区域内存在匀强磁场，磁场的边界由x轴和曲线围成（x≤2m），现把一边长为2m的正方形单匝线框以水平速度v=lOm/s水平匀速地拉过该磁场区，磁场区的磁感应强度为0.4T，线框电阻R=0.5Ω，不计一切摩擦阻力，则
A．水平拉力F的最大值为8N
B．拉力F的最大功率为12.8W
C．拉力F要做25.6J的功才能让线框通过此磁场区
D．拉力F要做12.8J的功才能让线框通过此磁场区
[答案] 28.19．C
[解析] 28.A、B线框切割磁感线产生的感应电动势为E=Blv=Bvy=Bv•2sinx=2Bvsinx；当y最大时，E最大，最大值为Em=2Bvymax=2×0.4×10V=8V，
感应电流最大值为Im===16A，安培力最大值Fm=BIymax=0.4×8×2N=6.4N，
则拉力最大值F拉m=F=6.4N，拉力的最大功率为P=F拉mv=6.4×10W=64W，故A、B错误；整个过程拉力做功为：，故C正确，D错误。
29.(山东省济南市2014届高三上学期期末考试) 如图所示，一沿水平方向的匀强磁场分布在宽度为2L的某矩形区域内（长度足够大），该区域的上下边界MN、PS是水平的。有一边长为L的正方形导线框abcd从距离磁场上边界MN的某高处由静止释放下落而穿过该磁场区域，已知当线框的ab边到达PS时线框刚好做匀速直线运动。以线框的ab边到达MN时开始计时，以MN处为坐标原点，取如图坐标轴x，并规定逆时针方向为感应电流的正方向，向上为力的正方向。则关于线框中的感应电流I和线框所受到的安培力F与ab边的位置坐标x的以下图线中，可能正确的是
[答案] 29.12．AD
[解析] 29.若在第一个L内，线框匀速运动，电动势恒定，电流恒定；则在第二个L内，线框只在重力作用下加速，速度增大；在第三个L内，安培力F安＝BIL＝大于重力mg，线框减速运动，电动势E＝Blv减小，电流i＝减小，B 项错。若在第一个L内线框刚进入磁场时受到的安培力小于重力，这个过程加速度a=g－逐渐减小，但速度继续增大，电动势E＝Blv增大，电流i＝增大；则在第二个L内，线框只在重力作用下加速，速度增大；在第三个L内，安培力F安＝BIL＝，可能与线框重力平衡，线框做匀速运动，电动势E＝Blv不变，电流i＝大小不变但方向相反，A、D两项正确，C项错。
30.(山东省德州市2014届高三上学期期末考试) 如图所示，间距为l的光滑平行金属导轨与水平面夹角30o，导轨电阻不计，正方形区域abcd内匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直导轨向上。甲、乙两金属杆电阻相同、质量均为m，垂直于导轨放置。起初甲金属杆处在磁场的上边界ab上，乙在甲上方距甲也为l处。现将两金属杆同时由静止释放，释放同时在甲金属杆上施加一个沿着导轨的拉力，使甲金属杆始终以大小为的加速度沿导轨向下匀加速运动，已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，重力加速度为g，则以下正确的是
A．每根金属杆的电阻
B．甲金属杆在磁场区域运动过程中，拉力对杆做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热
C．乙金属杆在磁场区域运动过程中，安培力的功率是
D．乙金属杆进入磁场直至出磁场过程中回路中通过的电量为
[答案] 30.10．AB
[解析] 30.乙金属杆进入磁场前的加速度为a=gsin30°=5m/s2，可见其加速度与甲的加速度相同，甲乙均做相同的加速运动．当乙进入磁场时，甲刚出磁场，乙进入磁场时：v==2m/s，由于已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，受力平衡有 mgsinθ==，故求得R==，A项正确；甲金属杆在磁场区域运动过程中，其加速度为a=gsin30°=5m/s2，可知对杆的拉力与杆受到的安培力平衡，故
拉力对杆做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热，B项正确；乙金属杆进入磁场时做匀速运动，由功能关系知乙金属杆在磁场中运动过程中安培力的功率等于电路中电阻的热功率，P=I22R=（）22R，v=，解得，C选项错；乙金属杆进入磁场直至出磁场过程中回路中通过的电量为，D项错。
31.(山东省德州市2014届高三上学期期末考试) 如右图所示，MN右侧有一正三角形匀强磁场区域(边缘磁场忽略不计) ，上边界与MN垂直。现有一与磁场边界完全相同的三角形导体框，从MN左侧垂直于MN匀速向右运动。导体框穿过磁场过程中所受安培力F的大小随时间变化的图象以及感应电流i随时间变化的图象正确的是(取逆时针电流为正)
[答案] 31.7．BC
[解析] 31.开始时进入磁场切割磁感线，根据右手定则可知，电流方向为逆时针，即为正方向，当开始出磁场时，回路中磁通量减小，产生的感应电流为顺时针，方向为负方向，当离开磁场时，切割的有效长度变小，则产生感应电流也变小，故D错误，C正确；在水平拉力F作用下向右匀速进入磁场过程，因此拉力等于安培力，而安培力的表达式F=，而L=，则有F=t2，因此A错误，B正确。
32.(山东省德州市2014届高三上学期期末考试) 如图所示，将两块水平放置的金属板用导线与一线圈连接，线圈中存在方向竖直向上、大小变化的磁场，两板间有一带正电的油滴恰好处于静止状态，则磁场的磁感应强度B随时间t变化的图象是
[答案] 32.2．C
[解析] 32.由题意可知，油滴带正电，且处于平衡状态，即感应电动势恒定，同时可知上极板带负电，下极板带正电，根据楞次定律得知，结合图示可知，根据法拉第电磁感应定律，则磁场正在均匀减弱，故C正确，ABD错误；故选C。
33.(2014年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)) 如图所示，在磁感应强度B=1.0 T的匀强磁场中，金属杆PQ在外力F作用下在粗糙U型导轨上以速度向右匀速滑动，两导轨间距离L=1.0 m，电阻R=3.0，金属杆的电阻r=1.0，导轨电阻忽略不计，则下列说法正确的是
A、通过R的感应电流的方向为由d到a
B．金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为2.0 V
C. 金属杆PQ受到的安培力大小为0.5 N
D．外力F做功大小等予电路产生的焦耳热
[答案] 33.8．BC
[解析] 33.由右手定则可知，PQ中产生的感应电流从P流向Q，通过R的电流方向从a流向d, A项错；当导体棒PQ运动时，根据法拉第电磁感应定律得：
E=BLv=1.0×1.0×2=2.0V, B 项正确；金属杆PQ受到的安培力大小为F=BIL=1.0×1.0×0.5=0.5 N，C项正确；外力F做功大小等予电路产生的焦耳热及因摩擦产生的热量之和，故D项错。
34.(江西省七校2014届高三上学期第一次联考) 如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，方向垂直于纸面向里。在纸面所在平面内有一对角线长也为d的正方形闭合导线ABCD，沿AC方向垂直磁场边界，匀速穿过该磁场区域。规定逆时针方向为感应电流的正方向，t=0时C点恰好进入磁场，则从C点进入磁场开始到A点离开磁场为止，闭合导线中感应电流随时间的变化图象正确的是（ ）
[答案] 34.17．A
[解析]
34.线圈在进磁场的过程中，根据楞次定律可知，感应电流的方向为CBADC方向，即为正值，在出磁场的过程中，根据楞次定律知，感应电流的方向为ABCDA，即为负；在线圈进入磁场一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，
在线圈进入磁场全部过程中，切割的有效长度均匀减小，感应电动势均匀减小，则感应电流均匀减小；在线圈出磁场一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感应电流均匀增大，在线圈全部出磁场的过程中，切割的有效长度均匀减小，感应电流均匀减小。故A正确，B、C、D错误，
故选A。
35.(江苏省南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试) 匀强磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正，磁感强度B随时间t变化规律如图甲所示。在磁场中有一细金属圆环，圆环平面位于纸面内，如图乙所示。令、、分别表示Oa、ab、bc段的感应电流，、、分别表示金属环对应感应电流时其中很小段受到的安培力。则
A． 沿逆时针方向，沿顺时针方向
B． 沿顺时针方向，沿顺时针方向
C． 方向指向圆心，方向指向圆心
D． 方向背离圆心向外，方向指向圆心
[答案] 35.8．AD
[解析] 35.Oa段，垂直穿过金属圆环的磁通量向里增加，根据楞次定律，金属圆环中产生沿逆时针方向的电流，金属环有收缩的趋势，故金属环中很小段受到的安培力方向指向圆心；同理可知ab段，金属圆环中产生沿顺时针方向的电流，方向背离圆心向外；bc段金属圆环中产生沿顺时针方向的电流，方向指向圆心，故AD正确。
36.(河南省郑州市2014届高中毕业班第一次质量预测) 矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直。规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流i的正方向，下列i-t图中正确的是
[答案] 36.10．D
[解析] 36.由图可知，0-1s内，线圈中磁通量的变化率相同，故0-1s内电流的方向相同，由楞次定律可知，电路中电流方向为逆时针，即电流为负方向；同理可知，1-2s内电路中的电流为顺时针，2-3s内，电路中的电流为顺时针，3-4s内，电路中的电流为逆时针，由E＝得E＝可知，电路中电流大小恒定不变．故选D．
37.(福建省福州市2014届高三上学期期末质量检测物理试题) 图中L是绕在铁芯上的线圈，它与电阻R、R0、开关和电池E构成闭合回路，开关S1和S2开始都处在断开状态。设在t=0时刻，接通开关S1，经过一段时间，在t=t1时刻，再接通开关S2，则能较准确表示电阻R两端的电势差Uab随时间t变化的图线是
[答案] 37.9．A
[解析] 37.在t=0时刻，接通开关S1，因绕在铁芯上的线圈L的自感作用，通过电阻R的电流逐渐增大，经过一段时间后，线圈自感作用消失，通过电阻R的电流达到最大值并保持不变；在t=t1时刻，再接通开关S2，线圈L及电阻R将被短路，因线圈的自感作用，通过线圈L及电阻R的电流将在原来的基础上逐渐减小，直至减小为零，故电阻R两端的电压Uab随时间t变化的图线如选项A所示。
38.(北京市西城区2014届高三上学期期末考试) 如图所示，一个正方形导线框abcd，边长为L，质量为m。将线框从距水平匀强磁场上方h处由静止释放，在线框下落过程中，不计空气阻力，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。当ab边刚进入磁场时，线框速度为v。在线框进入磁场的整个过程中，下列说法正确的是
A．线框可能做加速度减小的加速运动
B．线框可能做加速度减小的减速运动
C．安培力对线框的冲量大小一定为
D．线框克服安培力做功一定为
[答案] 38.15．ABD
[解析] 38.若ab边进入磁场的瞬间mg=FA，则线框处于匀速运动状态；若ab边进入磁场的瞬间mg> FA，根据牛顿第二定律可得，则线框可能加速度减小的加速运动，A项正确；若ab边进入磁场的瞬间mg< FA，根据牛顿第二定律可得
，则线框可能加速度减小的减速运动，Ｂ项正确；由功能关系可得，解得线框克服安培力做功为，故Ｄ项正确。由动量定理可得，故Ｃ项错。
39.(北京市西城区2014届高三上学期期末考试) 如图所示，固定于水平面上的金属架abcd处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。t=0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置恰好使MbcN构成一个边长为l的正方形。为使MN棒中不产生感应电流，从t=0开始，磁感应强度B随时间t变化的示意图为
[答案] 39.12. C
[解析] 39.通过闭合回路的磁通量不变，则MN棒中不产生感应电流，有
B0l2＝Bl(l+vt) ，解得B=，故只有Ｃ项符合要求。
40.(2014江苏，13，15分)如图所示,在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨,导轨间距为L,长为3d,导轨平面与水平面的夹角为θ,在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放,在滑上涂层之前已经做匀速运动,并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直,且仅与涂层间有摩擦,接在两导轨间的电阻为R,其他部分的电阻均不计,重力加速度为g。求:
(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ;
(2)导体棒匀速运动的速度大小v;
(3)整个运动过程中,电阻产生的焦耳热Q。
[答案] 40. (1)tan θ (2)
(3)2mgd sin θ-
[解析] 40.(1)在绝缘涂层上
受力平衡mg sin θ=μmg cos θ
解得μ=tan θ
(2)在光滑导轨上
感应电动势E=BLv
感应电流I=
安培力F安=BIL
受力平衡F安=mg sin θ
解得v=
(3)摩擦生热Q摩=μmgd cos θ
由能量守恒定律得3mgd sin θ=Q+Q摩+mv2
解得Q=2mgd sin θ-
41.(2014福建，22，20分)如图,某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道,管道的长为L、宽为d、高为h,上下两面是绝缘板,前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板,两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于磁感应强度大小为B,方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体(有大量的正、负离子),且开关闭合前后,液体在管道进、出口两端压强差的作用下,均以恒定速率v0沿x轴正向流动,液体所受的摩擦阻力不变。
(1)求开关闭合前,M、N两板间的电势差大小U0;
(2)求开关闭合前后,管道两端压强差的变化Δp;
(3)调整矩形管道的宽和高,但保持其它量和矩形管道的横截面积S=dh不变,求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比d/h的值。
[答案] 41. (1)Bdv0 (2) (3)
[解析] 41.(1)设带电离子所带的电量为q,当其所受的洛仑兹力与电场力平衡时,U0保持恒定,有
qv0B=q①
得U0=Bdv0②
(2)设开关闭合前后,管道两端压强差分别为p1、p2,液体所受的摩擦阻力均为f,开关闭合后管道内液体受到安培力为F安,有
p1hd=f③
p2hd=f+F安④
F安=BId⑤
根据欧姆定律,有
I=⑥
两导体板间液体的电阻
r=ρ⑦
由②③④⑤⑥⑦式得
Δp=⑧
(3)电阻R获得的功率为
P=I2R⑨
P=R⑩
当=时
电阻R获得的最大功率
Pm=
42.(2014安徽，23，16分)如图1所示,匀强磁场的磁感应强度B为0.5 T,其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上。绝缘斜面上固定有“”形状的光滑金属导轨MPN(电阻忽略不计),MP和NP长度均为2.5 m,MN连线水平,长为3 m。以MN中点O为原点、OP为x轴建立一维坐标系Ox。一根粗细均匀的金属杆CD,长度d为3 m、质量m为1 kg、电阻R为0.3 Ω,在拉力F的作用下,从MN处以恒定速度v=1 m/s在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)。g取10 m/s2。
(1)求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x=0.8 m处电势差UCD;
(2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式,并在图2中画出F-x关系图象;
(3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。
[答案] 42.见解析
[解析] 42.(1)金属杆CD在匀速运动中产生的感应电动势
E=Blv(l=d),解得E=1.5 V (D点电势高)
当x=0.8 m时,金属杆在导轨间的电势差为零。设此时杆在导轨外的长度为l外,则
l外=d-d、OP=,得l外=1.2 m
由楞次定律判断D点电势高,故CD两端电势差
UCD=-Bl外v,即UCD=-0.6 V
(2)杆在导轨间的长度l与位置x关系是l=d=3-x
对应的电阻Rl为Rl=R,电流I=
杆受的安培力F安=BIl=7.5-3.75x
根据平衡条件得F=F安+mg sin θ
F=12.5-3.75x(0≤x≤2)
画出的F-x图象如图所示。
(3)外力F所做的功WF等于F-x图线下所围的面积,即
WF=×2 J=17.5 J
而杆的重力势能增加量ΔEp=mg sin θ
故全过程产生的焦耳热Q=WF-ΔEp=7.5 J
43.(2014浙江，24，20分)某同学设计一个发电测速装置,工作原理如图所示。一个半径为R=0.1 m的圆形金属导轨固定在竖直平面上,一根长为R的金属棒OA,A端与导轨接触良好,O端固定在圆心处的转轴上。转轴的左端有一个半径为r=R/3的圆盘,圆盘和金属棒能随转轴一起转动。圆盘上绕有不可伸长的细线,下端挂着一个质量为m=0.5 kg的铝块。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场,磁感应强度B=0.5 T。a点与导轨相连,b点通过电刷与O端相连。测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度。铝块由静止释放,下落h=0.3 m时,测得U=0.15 V。(细线与圆盘间没有滑动,金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计,重力加速度g=10 m/s2)
(1)测U时,与a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”?
(2)求此时铝块的速度大小;
(3)求此下落过程中铝块机械能的损失。
第24题图
[答案] 43.(1)正极 (2)2 m/s (3)0.5 J
[解析] 43.(1)由右手定则知,金属棒产生的感应电动势的方向由O→A,故A端电势高于O端电势,与a点相接的是电压表的“正极”。
(2)由电磁感应定律得
U=E=
ΔΦ=BR2Δθ
U=BωR2
v=rω=ωR
所以v==2 m/s
(3)ΔE=mgh-mv2
ΔE=0.5 J
44.(2014天津，11，18分)如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上,导轨电阻不计,间距L=0.4 m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ,两区域的边界与斜面的交线为MN,Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下,Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5 T。在区域Ⅰ中,将质量m1=0.1 kg,电阻R1=0.1 Ω的金属条ab放在导轨上,ab刚好不下滑。然后,在区域Ⅱ中将质量m2=0.4 kg,电阻R2=0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上,由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中,ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,取g=10 m/s2。问
(1)cd下滑的过程中,ab中的电流方向;
(2)ab刚要向上滑动时,cd的速度v多大;
(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中,cd滑动的距离x=3.8 m,此过程中ab上产生的热量Q是多少。
[答案] 44.(1)由a流向b (2)5 m/s (3)1.3 J
[解析] 44.(1)由a流向b。
(2)开始放置ab刚好不下滑时,ab所受摩擦力为最大静摩擦力,设其为Fmax,有
Fmax=m1g sin θ①
设ab刚好要上滑时,cd棒的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律有
E=BLv②
设电路中的感应电流为I,由闭合电路欧姆定律有
I=③
设ab所受安培力为F安,有
F安=ILB④
此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下,由平衡条件有
F安=m1g sin θ+Fmax⑤
综合①②③④⑤式,代入数据解得
v=5 m/s⑥
(3)设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总,由能量守恒有
m2gx sin θ=Q总+m2v2⑦
又Q=Q总⑧
解得Q=1.3 J⑨
45.(2014北京，24，20分)导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示,固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中,金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F作用下,在导线框上以速度v做匀速运动,速度v与恒力F方向相同;导线MN始终与导线框形成闭合电路。已知导线MN电阻为R,其长度L恰好等于平行轨道间距,磁场的磁感应强度为B。忽略摩擦阻力和导线框的电阻。
(1)通过公式推导验证:在Δt时间内,F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能W电,也等于导线MN中产生的焦耳热Q;
(2)若导线MN的质量m=8.0 g、长度L=0.10 m,感应电流I=1.0 A,假设一个原子贡献1个自由电子,计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率ve(下表中列出一些你可能会用到的数据);
阿伏加德罗常数NA
6.0×1023 mol-1
元电荷e
1.6×10-19 C
导线MN的摩尔质量μ
6.0×10-2 kg/mol
(3)经典物理学认为,金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子(即金属原子失去电子后的剩余部分)的碰撞。展开你想象的翅膀,给出一个合理的自由电子的运动模型;在此基础上,求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力的表达式。
[答案] 45.(1)见解析 (2)7.8×10-6 m/s (3)见解析
[解析] 45.(1)电动势E=BLv
导线匀速运动,受力平衡F=F安=BIL
在Δt时间内,
外力F对导线做功W=FvΔt=F安vΔt=BILvΔt
电路获得的电能W电=qE=IEΔt=BILvΔt
可见,F对导线MN所做的功等于电路获得的电能W电;
导线MN中产生的焦耳热Q=I2RΔt=IΔt×IR=qE=W电
可见,电路获得的电能W电等于导线MN中产生的焦耳热Q。
(2)导线MN中含有的原子数为N=NA
因为一个金属原子贡献一个电子,所以导线MN中的自由电子数也是N。
导线MN单位体积内的自由电子数n=
其中,S为导线MN的横截面积。
因为电流I=nveSe
所以ve===
解得ve=7.8×10-6 m/s
(3)下述解法的共同假设:所有自由电子(简称电子,下同)以同一方式运动。
方法一:动量解法
设电子在每一次碰撞结束至下一次碰撞结束之间的运动都相同,经历的时间为Δt,电子的动量变化为零。
因为导线MN的运动,电子受到沿导线方向的洛伦兹力f洛的作用
f洛=evB
沿导线方向,电子只受到金属离子的作用力和f洛作用,所以
f洛Δt-If=0
其中If为金属离子对电子的作用力的冲量,其平均作用力为,则If=Δt
得=f洛=evB
方法二:能量解法
设电子从导线的一端到达另一端经历的时间为t,在这段时间内,通过导线一端的电子总数
N=
电阻上产生的焦耳热是由于克服金属离子对电子的平均作用力做功产生的。
在时间t内
总的焦耳热Q=NL
由能量守恒得Q=W电=EIt=BLvIt
所以=evB
方法三:动力学解法
因为电流不变,所以假设电子以速度ve相对导线做匀速直线运动。
因为导线MN的运动,电子受到沿导线方向的洛伦兹力f洛的作用,
f洛=evB
沿导线方向,电子只受到金属离子的平均作用力和f洛作用,二力平衡
即=f洛=evB
46.(2014课标全国卷Ⅱ，25，19分)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内,一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面,BA的延长线通过圆导轨中心O,装置的俯视图如图所示。整个装置位于一匀强磁场中,磁感应强度的大小为B,方向竖直向下。在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)。直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ,导体棒和导轨的电阻均可忽略。重力加速度大小为g。求
(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小;
(2)外力的功率。
[答案] 46. (1)方向:由C端到D端
(2)μmgωr+
[解析] 46.(1)解法一 在Δt时间内,导体棒扫过的面积为
ΔS=ωΔt[(2r)2-r2]①
根据法拉第电磁感应定律,导体棒上感应电动势的大小为
ε=②
根据右手定则,感应电流的方向是从B端流向A端。因此,通过电阻R的感应电流的方向是从C端流向D端。由欧姆定律可知,通过电阻R的感应电流的大小I满足
I=③
联立①②③式得
I=④
解法二 ε=Br=Br=Br2ω
I==
由右手定则判得通过R的感应电流从C→D
解法三 取Δt=T
ε===Br2ω
I==
(2)解法一 在竖直方向有
mg-2N=0⑤
式中,由于质量分布均匀,内、外圆导轨对导体棒的正压力大小相等,其值为N。两导轨对运行的导体棒的滑动摩擦力均为
f=μN⑥
在Δt时间内,导体棒在内、外圆导轨上扫过的弧长分别为
l1=rωΔt⑦
和
l2=2rωΔt⑧
克服摩擦力做的总功为
Wf=f(l1+l2)⑨
在Δt时间内,消耗在电阻R上的功为
WR=I2RΔt⑩
根据能量转化和守恒定律知,外力在Δt时间内做的功为
W=Wf+WR
外力的功率为
P=
由④至式得
P=μmgωr+
解法二 由能量守恒
P=PR+Pf
在竖直方向2N=mg,则N=mg,得f=μN=μmg
Pf=μmgωr+μmg·ω·2r=μmgωr
PR=I2R=
所以P=μmgωr+
47.（2014重庆一中高三下学期第一次月考理综试题，8）如题8图甲所示，、为间距=0.5m足够长的粗糙平行导轨，⊥，导轨的电阻均不计。导轨平面与水平面间的夹角=37°，间连接有一个=4Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为=1T。将一根质量为=0.05kg、内阻为的金属棒紧靠放置在导轨上，且与导轨接触良好。现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至处时刚好达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量=0.2C，且金属棒的加速度与速度的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与平行。（取=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：
（1）金属棒的内阻；
（2）金属棒滑行至处的过程中，电阻上产生的热量。
[答案] 47.查看解析
[解析] 47.8．解析：（1）当m/s2时，由牛顿第二定律
mgsinθ-μmgcosθ=ma① 解得
当m/s时，由平衡条件 mgsinθ=BIL+μmgcosθ② 且③
联立①②③解得A，Ω
（2）从静止释放到速度稳定的过程中，电量为
④
解得m，
由能量守恒⑤
解得
电阻R产生的热量
。
48.（2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试理科综合试题，11）两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d=100cm，在左端斜轨道部分高h=1.25m处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b电阻Ra=2Ω，Rb=5Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B=2T。现杆b以初速度v0=5m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a滑到水平轨道过程中，通过杆b的平均电流为0.3A；a下滑到水平轨道后，以a下滑到水平轨道时开始计时，a、b运动图象如图所示(a运动方向为正) ，其中ma=2kg，mb=1kg，g=10m/s2，求
(1) 杆a落到水平轨道瞬间杆a的速度v；
(2) 杆a 在斜轨道上运动的时间；
(3) 在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。
[答案] 48.查看解析
[解析] 48.11．解析：(1) 杆a滑到水平轨道过程中机械能守恒，则
， 。
（2）b棒应用动量定理有 Bd△t＝mb(v0−vb0)
其中带入数据得
可知杆a 在斜轨道上运动的时间为5s。
（3）对a b组成的系统在a进入磁场区后，动量守恒
mava+mbvb=（ma+mb）v'
共产生的焦耳热为Q=magh+mb
-（ma+mb）v′2=J
带入数据得
B棒中产生的焦耳热为
带入数据得。
49.（2014天津蓟县邦均中学高三模拟理科综合能力测试，11）如图所示，轻绳绕过轻滑轮连接着边长为L的正方形导线框A1和物块A2，线框A1的电阻为R，质量为M，物块A2的质量为m（M> m），两匀强磁场区域I、II的高度也为L，磁感应强度均为B，方向水平与线框平面垂直。线框ab边距磁场边界高度为h。开始时各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，ab边刚穿过两磁场的分界线CC／进入磁场II时线框做匀速运动。求：
（1）ab边刚进入磁场I时线框A1的速度v1；
（2）ab边进入磁场II后线框A1其重力的功率P；
（3）从ab边刚进入磁场II到ab边刚穿出磁场II的过程中，线框中产生的焦耳热Q。
[答案] 49.查看解析
[解析] 49. 11、解析：（1）A1A2机械能守恒：（M-m）gh=1/2 (M+m) v12
V1=2(M-m) gh/ M+m
(2) a b 边进入后系统平衡
Mg=mg+F
F=2BIL
I=2BIL/R
V=（M-m）gh/4B2L2
P=Mgv=M（M-m）g2R/4B2L2
(3) ab从刚进入到出重力势能转换为内能
Q=（M-m）gh。
50.（2014山东青岛高三第一次模拟考试理综物理，23）如图所示，两条平行的金属导轨相距L = lm，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒MN和PQ的质量均为m=0.2kg，电阻分别为RMN =1Ω和RPQ = 2Ω ．MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.5，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t=0时刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由静止开始以a =1m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态．t=3s时，PQ棒消耗的电功率为8W，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动．求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）t=0～3 s时间内通过MN棒的电荷量；
（3）求 t =6s时F2的大小和方向；
（4）若改变F1的作用规律，使MN棒的运动速度v与位移s满足关系：，PQ棒仍然静止在倾斜轨道上．求MN棒从静止开始到s=5m的过程中，系统产生的热量．
[答案] 50.查看解析
[解析] 50.：（1）t=3s时MN棒的速度为
MN切割磁感线产生的电动势为
由闭合电路的欧姆定律可得
PQ棒消耗的电功率为
代入数据得B = 2T 。
(2) 根据法拉第电磁感应定律可得
t=0～3 s时间内通过MN棒的电荷量为
代入数据可得q = 3C。
(3) t =6s时MN棒的速度为
MN切割磁感线产生的电动势为
由闭合电路的欧姆定律可得
规定沿斜面向上为正方向，对PQ进行受力分析可得
代入数据：F2=-5.2N （负号说明力的方向沿斜面向下）。
（4）MN棒做变加速直线运动，当s=5m时， 。
因为速度v与位移s成正比，所以电流I、安培力也与位移s成正比，
51.（2014江苏南通高三2月第一次调研测试物理试题，14）如图所示，间距为L的平行光滑金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨电阻不计．导体棒ab、cd垂直导轨放置，棒长均为L，电阻均为R，且与导轨电接触良好．ab棒处于垂直导轨平面向上、磁感应强度Bl随时间均匀增加的匀强磁场中．cd棒质量为m，处于垂直导轨平面向上、磁感应强度恒为B2的匀强磁场中，恰好保持静止．ab棒在外力作用下也保持静止，重力加速度为g．
(1) 求通过cd棒中的电流大小和方向．
(2) 在t0时间内，通过ab棒的电荷量q和ab棒产生的热量Q．
(3) 若零时刻Bl等于零，ab棒与磁场Bl下边界的距离为L0，求磁感应强度Bl随时间t的变化关系．
[答案] 51.查看解析
[解析] 51.：（1）设通过cd棒中的电流大小为I，
由平衡条件有：B2IL=mgsinθ；
解得：I=。
由左手定则可知，电流的方向为c到d；
（2）电荷量q=It0；
解得：q=；
根据焦耳定律，则产生的热量为Q=I2Rt0；
解得：Q=。
（3）根据闭合电路欧姆定律，可得电动势：E=2IR；
根据法拉第电磁感应定律，则有：E=
而B1=
解得：B1=
52.（河南省豫东豫北十所名校2014届高中毕业班阶段性测试（四））如图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上、下边缘间距为h，磁感应强度为 B。有一宽度为b（b< h) 、长度为L、电阻为R、质量为m的矩形导体线圈紧贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落，当线圈的PQ边出磁场下边缘时，恰好开始匀速运动。求：
(1) 当线圈的PQ边出磁场下边缘时，匀速运动的速度大小。
(2) 线圈穿越磁场区域过程中所产生的焦耳热。
(3) 线圈穿越磁场区域经历的时间。
[答案] 52.查看解析
[解析] 52.25．解析：（1）线圈受到的安培力F=BIL=，
线圈离开磁场时做匀速运动，处于平衡状态，由平衡条件得=mg，
线圈的速度v=；
（2）由能量守恒定律得mg（h+b）=Q+mv2，
解得：Q=mg（h+b）-；
（3）设线圈匀速穿出磁场区域的速度为v，此过程线圈的重力与磁场作用于线圈的安培力平衡，即有mg=B••L，所以v=。
对线圈从开始到刚好完全进入磁场的过程，经历的时间设为t1，线圈所受安培力的平均值为 ，线圈速度的平均值为 ，此过程线圈的末速度值为v1，根据动量定理，得：mgt1-t1=mv1，而 t1=B Lt1=B． Lt1=，解得t1=+。
因为b＜h，所以接着线圈在磁场里作匀加速运动，直到线圈的下边到达磁场的下边界为止，此过程经历的时间t2=；
之后线圈以速度v匀速穿出磁场，经历时间t3=；
所以线圈穿越磁场区域经历的时间t=t1+t2+t3=+++
=2+。
53.（桂林中学2014届三年级2月月考）（20分）如图所示（俯视图），相距为2L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨的一部分处在以为右边界的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计。在距边界为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。求解以下问题：
（1）若金属杆ab固定在导轨上的初始位置，磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到0，求此过程中电阻R上产生的焦耳热。
（2）若磁场的磁感应强度不变，金属杆ab在恒力的作用下由静止开始向右运动3L的距离，其图象如图乙所示。
求：①金属杆ab在刚要离开磁场时加速度的大小；
②此过程中电阻R上产生的焦耳热。
[答案] 53.查看解析
[解析] 53.26．解析：（1）磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零，说明
根据法拉第电磁感应定律得出此过程中的感应电动势为： ①
通过R的电流为I1= ②
此过程中电阻R上产生的焦耳热为Q1=I12Rt
③
联立求得Q1=
（2）①ab杆离起始位置的位移从L到3L的过程中，由动能定理可得：
F（3L-L）=m（v22-v12） ④
ab杆刚要离开磁场时，感应电动势 E2=2BLv1 ⑤
通过R的电流为I2= ⑥
ab杆水平方向上受安培力F安和恒力F作用，安培力为：
F安=2BI2L ⑦
联立⑤⑥⑦F安=⑧
由牛顿第二定律可得：F-F安=ma ⑨
联立④⑧⑨解得a=-
②ab杆在磁场中由起始位置到发生位移L的过程中，由动能定理可得：
FL+W安=mv12-0
W安=mv12-FL ⑩
根据功能关系知道克服安培力做功等于电路中产生的焦耳热，
所以联立④⑩解得 Q2=-W安=。
54.(河北衡水中学2013-2014学年度下学期二调考试) （18分）如图所示，两根与水平面成θ＝30°角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为
L＝1m，导轨底端接有阻值为0.5W的电阻R，导轨的电阻忽略不计。整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度B＝1T。现有一质量为m＝0.2 kg、电阻为0.5W的金属棒用细绳通过光滑滑轮与质量为M＝0.5 kg的物体相连，细绳与导轨平面平行。将金属棒与M由静止释放，棒沿导轨运动了2 m后开始做匀速运动。运动过程中，棒与导轨始终保持垂直接触。（取重力加速度g=10m/s2）求：
（1）金属棒匀速运动时的速度；
（2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的焦耳热；
（3）若保持某一大小的磁感应强度B1不变，取不同质量M的物块拉动金属棒，测出金属棒相应的做匀速运动的v值，得到实验图像如图所示，请根据图中的数据计算出此时的B1；
（4）改变磁感应强度的大小为B2，B2＝2B1，其他条件不变，请 在坐标图上画出相应的v—M图线，并请说明图线与M轴的交点的物理意义。
[答案] 54.查看解析
[解析] 54.25．解析：（1）金属棒受力平衡，所以
Mg＝mg sin θ＋ （1）
所求速度为：v＝＝4 m/s （2）
（2）对系统由能量守恒有：
Mgs=mgs sin θ+2Q+（M＋m）v2 （3）
所求热量为： Q＝（Mgs－mgs sin θ）/2－（M＋m）v2/4＝1.2 J （4）
（3）由上（2）式变换成速度与质量的函数关系为：
v＝＝M－ （5）
再由图象可得：＝，B1＝0.54 T
（4） 由上（5）式的函数关系可知，当B2＝2B1时，图线的斜率减小为原来的1/4。
与M轴的交点不变，与M轴的交点为M=m sinθ。
55.(汕头市2014年普通高考模拟考试试题) （18分）如图所示，质量为M的导体棒ab的电阻为r，水平放在相距为l的竖直光滑金属导轨上．导轨平面处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向外的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板．导轨上方与一可变电阻R连接，导轨电阻不计，导体棒与导轨始终接触良好．重力加速度为g．
（1）调节可变电阻的阻值为R1=3r，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，将带电量为+q的微粒沿金属板间的中心线水平射入金属板间，恰好能匀速通过．求棒下滑的速率v和带电微粒的质量m．
（2）改变可变电阻的阻值为R2=4r，同样在导体棒沿导轨匀速下滑时，将该微粒沿原来的中心线水平射入金属板间，若微粒最后碰到金属板并被吸收．求微粒在金属板间运动的时间t．
[答案] 55.查看解析
[解析] 55.35．（1）棒匀速下滑，有
①
回路中的电流
②
将R=3r代入棒下滑的速率
③
金属板间的电压
④
带电微粒在板间匀速运动，有
⑤
联立解得带电微粒的质量
⑥
（2）导体棒沿导轨匀速下滑，回路电流保持不变，金属板间的电压
⑦
电压增大使微粒射入后向上偏转，有
⑧
⑨
联立解得微粒在金属板间运动的时间
56.(2014年福州市高中毕业班质量检测) (19分) 如图(甲) 所示，平行光滑金属导轨水平放置，两轨相距 L=0.4 m、导轨一端与阻值 R=0.3Ω 的电阻相连，导轨电阻不计。导轨省x> 0一侧存在沿x方向均匀增大的恒定磁场，其方向与导轨平面垂直向下，磁感应强度B随位置x变化如图(乙) 所示。一根质量 m=0.2 kg、电阻 r=0.1Ω 的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，棒在外力作用下从x=0处以初速度v0=2m／s沿导轨向右变速运动，且金属棒在运动过程中电阻R上消耗的功率不变。求：
(1) 金属棒在x=0处回路中的电流大小I；
(2) 金属棒在x=2 m处的速度大小v；
(3) 金属棒从x=0运动到x=2 m过程中，安培力所做的功WA。
[答案] 56.查看解析
[解析] 56.21. 解析：(1) x＝0处磁感应强度T ①
导体棒切割磁感线产生电动势 ②
由闭合电路欧姆定律得回路电流 ③
联立①②③式，解得I =1 A ④
（2）由功率公式P=I2R
依题意得，金属棒中电流I不变，金属棒电动势不变E=E0⑤
x＝2m处 ⑥
导体棒切割磁感线产生电动势 ⑥
由①②⑤⑥式得 v1=0.67m/s ⑦
(3) 棒所受的安培力 ⑧
⑨
代入数据，得 ⑩
F-x图象为一条倾斜的直线，图线围成的面积就是金属棒克服安培力所做的功
x＝0时，F=0.2N；x＝2m时，F=0.6N
安培力做功。
57.(山东省济南市2014届高三上学期期末考试) （12分）如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行光滑导轨PQ、MN，其电阻不计，间距d＝0.5m，P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场中，两金属棒ab、cd垂直导轨放置，其电阻均为r＝0.1Ω, 质量均为m＝0.5kg，与导轨接触良好。现固定棒ab，使cd在水平恒力F＝0.8N的作用下，由静止开始做加速运动。求
（1）棒cd哪端电势高？
（2）当电压表读数为U＝0.2V时，棒cd的加速度多大？ （3）棒cd能达到的最大速度vm。
[答案] 57.查看解析
[解析] 57.：（1）由右手定则判知：c端电势高。
（2）流过L2的电流
L2所受的安培力
对L2得：
所以L2的加速度： a=1.2m/s2
（3）当棒L2所受合力为零时，速度达到最大，根据平衡条件，有：
又
解得：
58.(山东省德州市2014届高三上学期期末考试) (14分) 如图甲所示，电阻不计的“” 形光滑导体框架水平放置，导体框处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=1T，有一导体棒AC横放在框架上且与导体框架接触良好，其质量为m=0．2kg，电阻为R=0．8，现用绝缘轻绳拴住导体棒，轻绳的右端通过光滑的定滑轮绕在电动机的转轴上，左端通过另一光滑的定滑轮与物体D相连，物体D的质量为M=0．2kg，电动机内阻r=1。接通电路后电压表的读数恒为U=10V, 电流表读数恒为I=1A，电动机牵引原来静止的导体棒AC平行于EF向右运动，其运动位移x随时间t变化的图象如图乙所示，其中OM段为曲线，MN段为直线。(取g=10m/s2) 求：
(1) 电动机的输出功率；
(2) 导体框架的宽度；
(3) 导体棒在变速运动阶段产生的热量。
[答案] 58.查看解析
[解析] 58.14．解析：（1）根据电路知识电动机的输出功率为
（2）根据1.0s时图线斜率可知匀速运动的速度为
在导体棒匀速运动的任意时刻对于整个系统根据功率关系可得
解得
（3）从静止到开始做匀速直线运动阶段，根据能量守恒定律对整个系统可得
解得Q=6.6J
59.(江苏省苏北四市2014届高三上期末统考) (15分) 如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨，MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。将质量为m、阻值也为R的金属杆ab垂直放在导轨上，杆ab由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。求：
(1) 杆ab下滑的最大加速度；。
(2) 杆ab下滑的最大速度；
(3) 上述过程中，杆上产生的热量。
[答案] 59.查看解析
[解析] 59.⑴设ab杆下滑到某位置时速度为，则此时
杆产生的感应电动势
回路中的感应电流
杆所受的安培力
根据牛顿第二定律 有：
当速度时，杆的加速度最大，最大加速度，方向沿导轨平面向下
⑵由（1）问知，当杆的加速度时，速度最大，
最大速度，方向沿导轨平面向下
⑶ab杆从静止开始到最大速度过程中，根据能量守恒定律 有
又
所以
60.(江苏省南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试) （15分）如图所示，质量为m=0.1kg粗细均匀的导线，绕制成闭合矩形线框，其中长，宽，竖直放置在水平面上。中间有一磁感应强度B=1.0T，磁场宽度的匀强磁场。线框在水平向右的恒力F=2N的作用下，由静止开始沿水平方向运动，使AB边进入磁场，从右侧以=1m/s的速度匀速运动离开磁场，整个过程中始终存在大小恒定的阻力Ff=1N，且线框不发生转动。求线框AB边：
（1）离开磁场时感应电流的大小；
（2）刚进入磁场时感应电动势的大小；
（3）穿越磁场的过程中安培力所做的总功。
[答案] 60.查看解析
[解析] 60.13．解析
（1）线圈离开磁场时已经匀速运动
所以
（2）线圈进入磁场前
线圈进入磁场时
（3）线圈在穿越磁场的过程中，运用动能定理
解得：
61.(河南省郑州市2014届高中毕业班第一次质量预测) 如图所示，两根平行且光滑的金属轨道固定在斜面上，斜面与水平面之间的夹角，轨道上端接一只阻值为R=0.4Ω的电阻器，在导轨间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度B=0.5T，两轨道之间的距离为L=40cm，且轨道足够长，电阻不计。现将一质量为m=3g，有效电阻为r=1.0Ω的金属杆ab放在轨道上，且与两轨道垂直，然后由静止释放，求：
(l) 金属杆ab下滑过程中可达到的最大速率；
(2) 金属杆ab达到最大速率以后，电阻器R每秒内产生的电热。
[答案] 61.查看解析
[解析] 61.15. 解析：当达到最大速率vm时，根据牛顿第二定律得
mgsin=F安
根据法拉第电磁感应定律，E=BLvm
根据闭合电路欧姆定律，
根据安培力公式 F安=BIL
解得 vm=0.84 m/s
根据能的转化和守恒定律，达到最大速度后，电路中每秒钟产生的热量为
=2.01×10-2 J
金属杆每秒钟产生的热量为 =5.76×10-3 来源: 学科网]
62.(福建省福州市2014届高三上学期期末质量检测物理试题) （12分）在一周期性变化的匀强磁场中有一圆形闭合线圈，线圈平面与磁场垂直，如图甲所示，规定图中磁场方向为正。已知线圈的半径为r、匝数为N，总电阻为R，磁感应强度的最大值为B0，变化周期为T，磁感应强度按图乙所示变化。求：
（1）在0~内线圈产生的感应电流的大小I1；
（2）规定甲图中感应电流的方向为正方向，在图丙中画出一个周期内的i-t图象，已知图中；
（3）在一个周期T内线圈产生的焦耳热Q。
[答案] 62.查看解析
[解析] 62.12． （1）在内感应电动势 ①
磁通量的变化②
解得 ③
线圈中感应电流大小 ④
（2）图画正确给3分（每段1分）
（3）在和两个时间段内产生的热量相同，有
⑤
在时间内产生的热量 ⑥
一个周期内产生的总热量 ⑦
63.(北京市西城区2014届高三上学期期末考试) （1）如图1所示，两根足够长的平行导轨，间距L =0.3 m，在导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B1 = 0.5 T。一根直金属杆MN以v= 2 m/s的速度向右匀速运动，杆MN始终与导轨垂直且接触良好。杆MN的电阻r1=1W，导轨的电阻可忽略。求杆MN中产生的感应电动势E1。
（2）如图2所示，一个匝数n=100的圆形线圈，面积S1=0.4m2，电阻r2=1Ω。在线圈中存在面积S2=0.3m2垂直线圈平面（指向纸外）的匀强磁场区域，磁感应强度B2随时间t变化的关系如图3所示。求圆形线圈中产生的感应电动势E2。
（3）有一个R=2Ω的电阻，将其两端a、b分别与图1中的导轨和图2中的圆形线圈相连接，b端接地。试判断以上两种情况中，哪种情况a端的电势较高？求这种情况中a端的电势φa。
[答案] 63.查看解析
[解析] 63.20．解析：（1）杆MN做切割磁感线的运动
产生的感应电动势
（2）穿过圆形线圈的磁通量发生变化
产生的感应电动势
（3）当电阻R与图1中的导轨相连接时，a端的电势较高
通过电阻R的电流
电阻R两端的电势差
a端的电势
64.(安徽省合肥市2014届高三上学期第一次质量检测) 如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距，电阻R＝1Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻均忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得外力F与时间t的关系如图所示。求
⑴杆的质量m和加速度a的大小
⑵杆开始运动后的时间t内，通过电阻R电量的表达式）用B、、R、a、t表示）。
[答案] 64.查看解析
[解析] 64.15. （1）以金属杆为研究对象，由 解得
由图线上取两点坐标（0，0.1N）和（10s，0.2N）代入方程
解得
（2）从静止开始运动的t时间内杆的位移 Z+X+X+K]
穿过回路的磁通量的变化：
所以通过电阻R的电量为
或：
解得
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