2018版考前三个月高考数学理科（全国通用）总复习文档：解答题滚动练2 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解答题滚动练5‎ ‎1.(2017·北京)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，PA＝PD＝，AB＝4.‎ ‎(1)求证：M为PB的中点；‎ ‎(2)求二面角B－PD－A的大小；‎ ‎(3)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.‎ ‎(1)证明　设AC，BD交于点E，连接ME，如图.‎ 因为PD∥平面MAC，平面MAC∩平面PDB＝ME，‎ 所以PD∥ME.‎ 因为四边形ABCD是正方形，‎ 所以E为BD的中点，‎ 所以M为PB的中点.‎ ‎(2)解　取AD的中点O，连接OP，OE.‎ 因为PA＝PD，所以OP⊥AD，‎ 又因为平面PAD⊥平面ABCD，且OP⊂平面PAD，‎ 所以OP⊥平面ABCD.‎ 因为OE⊂平面ABCD，所以OP⊥OE.‎ 因为四边形ABCD是正方形，‎ 所以OE⊥AD.‎ 如图，建立空间直角坐标系Oxyz，‎ 则P(0，0，)，D(2，0，0)，B(－2，4，0)，＝(4，－4，0)，＝(2，0，－).‎ 设平面BDP的法向量n＝(x，y，z)，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则即 令x＝1，则y＝1，z＝.‎ 于是n＝(1，1，).‎ 平面PAD的法向量为p＝(0，1，0)，‎ 所以cos〈n，p〉＝＝.‎ 由题意知二面角B－PD－A为锐角，‎ 所以它的大小为.‎ ‎(3)解　由题意知M，C(2，4，0)，＝.‎ 设直线MC与平面BDP所成的角为α，则 sin α＝|cos〈n，〉|＝＝，‎ 所以直线MC与平面BDP所成角的正弦值为.‎ ‎2.(2017·安徽太和中学模拟)新一届班委会的7名成员有A，B，C三人是上一届的成员，现对7名成员进行如下分工.‎ ‎(1)若正、副班长两职只能由A，B，C三人中选两人担任，则有多少种分工方案？‎ ‎(2)若A，B，C三人不能再担任上一届各自的职务，则有多少种分工方案？‎ 解　(1)先确定正、副班长，有A种选法，其余全排列有A种，共有AA＝720(种)分工方案.‎ ‎(2)方法一　设A，B，C三人的原职务分别是a，b，c，当ABC任意一人都不担任abc职务时有AA种；当ABC中一人担任abc中的职务时，有CAAA种；当ABC中两人担任abc中的职务时，有3CAAA种；当ABC中三人担任abc中的职务时，有2A种；故共有AA＋CAAA＋3CAA＋2A＝134A＝3 216(种)分工方案.‎ 方法二　担任职务总数为A种，当A担任原职务时有A种，同理BC各自担任原职务时也各自有A种，而当AB，BC，CA同时担任原职务时各有A种；当ABC同时担任原职务时有A种，故共有A－3A＋3A－A＝134A＝3 216(种)分工方案.‎ ‎3.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋2，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn＝2－bn.‎ ‎(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎(2)设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.‎ 解　(1)因为a1＝1，an＋1－an＝2，所以{an}是首项为1，公差为2的等差数列，‎ 所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又当n＝1时，b1＝S1＝2－b1，所以b1＝1，‎ 当n≥2时，Sn＝2－bn， ①‎ Sn－1＝2－bn－1， ②‎ 由①－②，得bn＝－bn＋bn－1，即＝，‎ 所以{bn}是首项为1，公比为的等比数列，‎ 故bn＝n－1.‎ ‎(2)由(1)知cn＝anbn＝，则 Tn＝＋＋＋…＋， ③‎ Tn＝＋＋…＋＋， ④‎ ‎③－④得Tn＝＋＋…＋－ ‎＝1＋1＋＋…＋－＝1＋－＝3－.‎ 所以Tn＝6－.‎ ‎4.已知椭圆的两个焦点为F1(－，0)，F2(，0)，M是椭圆上一点，若·＝0，||·||＝8.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)直线l过右焦点F2(，0)(不与x轴重合)且与椭圆相交于不同的两点A，B，在x轴上是否存在一个定点P(x0，0)，使得·的值为定值？若存在，写出P点的坐标(不必求出定值)；若不存在，请说明理由.‎ 解　(1)由题意，c＝，|MF1|2＋|MF2|2＝4c2＝20，|MF1|·|MF2|＝8，‎ ‎∴(||＋||)2＝|MF1|2＋|MF2|2＋2|MF1|·|MF2|＝36，‎ 解得|MF1|＋|MF2|＝6，‎ 即2a＝6，∴a＝3，b2＝a2－c2＝4，‎ ‎∴椭圆的方程为＋＝1.‎ ‎(2)方法一　设直线l的方程为x＝my＋，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 代入椭圆方程并消元整理得(4m2＋9)x2－18x＋45－36m2＝0. ①‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)是方程①的两个解，由根与系数的关系得 x1＋x2＝，x1x2＝，‎ 则y1y2＝(x1－)(x2－)＝＝，‎ ·＝(x1－x0，y1)·(x2－x0，y2)＝(x1－x0)(x2－x0)＋y1y2＝x1x2－x0(x1＋x2)＋x＋y1y2‎ ‎＝－x0＋x＋＝，‎ 令·＝t，则(4x－36)m2＋9x－18x0＋29＝t(4m2＋9)，‎ 比较系数得4x－36＝4t且9x－18x0＋29＝9t，‎ 消去t得36x－36×9＝36x－72x0＋29×4，解得x0＝.‎ ‎∴在x轴上存在一个定点P，使得·的值为定值－.‎ 方法二　当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x－)(k≠0)，代入椭圆方程并消元整理得 ‎(9k2＋4)x2－18k2x＋45k2－36＝0， ①‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)是方程①的两个解，由根与系数的关系得 x1＋x2＝，x1x2＝，‎ y1y2＝k2(x1－)(x2－)＝k2＝，‎ ·＝(x1－x0，y1)·(x2－x0，y2)＝(x1－x0)(x2－x0)＋y1y2＝x1x2－x0(x1＋x2)＋x＋y1y2＝，‎ 令·＝t，则(9x－18x0＋29)k2＋4x－36＝t(4＋9k2)，‎ ‎9x－18x0＋29＝9t，且4x－36＝4t，‎ 解得x0＝，此时t的值为－.‎ 当直线l与x轴垂直时，l的方程为x＝，代入椭圆方程，解得A，B，‎ ·＝·＝－＝－，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴当直线l与x轴垂直时，·也为定值－.‎ 综上，在x轴上存在一个定点P，使得·的值为定值－.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费