2018版高考数学理科总复习压轴大题突破练(全国通用2份附答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 压轴大题突破练 ‎1.导 数 ‎1.(2017·安徽“皖南八校”联考)已知函数f(x)=ex-ax2-2ax-1.‎ ‎(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线方程;‎ ‎(2)当x>0时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.‎ 解 (1)当a=1时,f(x)=ex-x2-2x-1,f(-1)=,‎ 所以切点坐标为,f′(x)=ex-2x-2,‎ 所以f′(-1)=,‎ 故曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线方程为y-=,即y=x+.‎ ‎(2)f(x)=ex-ax2-2ax-1求导得f′(x)=ex-2ax-2a,‎ 令g(x)=f′(x)=ex-2ax-2a,则g′(x)=ex-2a(x>0).‎ ‎①当2a≤1,即a≤时,g′(x)=ex-2a>1-2a≥0,‎ 所以g(x)=f′(x)=ex-2ax-2a在(0,+∞)上为增函数,‎ g(x)>g(0)=1-2a≥0,‎ 即g(x)=f′(x)≥0,所以f(x)=ex-ax2-2ax-1在(0,+∞)上为增函数,‎ 所以f(x)>f(0)=1-0-0-1=0,故a≤时符合题意.‎ ‎②当2a>1,即a>时,令g′(x)=ex-2a=0,得x=ln 2a>0,‎ x ‎(0,ln 2a)‎ ln 2a ‎(ln 2a,+∞)‎ g′(x)‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ g(x)‎ 减函数 极小值 增函数 当x∈(0,ln 2a)时,g(x)<g(0)=1-2a<0,即f′(x)<0,‎ 所以f(x)在(0,ln 2a)上为减函数,所以f(x)<f(0)=0,与条件矛盾,故舍去.‎ 综上,a的取值范围是.‎ ‎2.(2017·广东惠州调研)已知函数f(x)=x2-(a-2)x-aln x(a∈R).‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)求函数y=f(x)的单调区间;‎ ‎(2)当a=1时,证明:对任意的x>0,f(x)+ex>x2+x+2.‎ ‎(1)解 函数f(x)的定义域是(0,+∞),‎ f′(x)=2x-(a-2)-==.‎ 当a≤0时,f′(x)>0对任意x∈(0,+∞)恒成立,‎ 所以函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增.‎ 当a>0时,由f′(x)>0,得x>,‎ 由f′(x)<0,得0<x<,‎ 所以函数f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.‎ ‎(2)证明 当a=1时,f(x)=x2+x-ln x,要证明f(x)+ex>x2+x+2,‎ 只需证明ex-ln x-2>0,设g(x)=ex-ln x-2,‎ 则问题转化为证明对任意的x>0,g(x)>0,‎ 令g′(x)=ex-=0,得ex=,‎ 容易知道该方程有唯一解,不妨设为x0,则x0满足=,‎ 当x变化时,g′(x)和g(x)的变化情况如下表:‎ x ‎(0,x0)‎ x0‎ ‎(x0,+∞)‎ g′(x)‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ g(x)‎ 单调递减 单调递增 g(x)min=g(x0)=-ln x0-2=+x0-2,‎ 因为x0>0,且x0≠1,所以g(x)min>2-2=0,因此不等式得证.‎ ‎3.(2017·荆、荆、襄、宜四地七校联考)已知函数f(x)=ln x-x.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间;‎ ‎(2)若方程f(x)=m(m<-2)有两个相异实根x1,x2,且x1

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