广东省汕头市澄海区2017-2018学年八年级上学期期末质量检测数学试题.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年度第一学期期末质量检查 八年级数学科试卷 ‎【说明】本卷满分120分，考试时间100分钟.‎ 题号 一 二 三 四 五 总分 ‎（1～10）‎ ‎（11～16）‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．化简：的结果是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．将2.017×10-4化为小数的是（　　）‎ A．20170 B．2017 C．0.002017 D．0.0002017‎ ‎3．若分式的值为零，则的值是（ ）‎ A．1 B．-1 C． D．2‎ ‎4．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（　 　）‎ 第7题图 D A B C A．6 B．7 C．11 D．12‎ ‎5．下列各式与相等的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ D A B E ‎ 第8题图 C ‎6．若，则代数式的值等于( ) ‎ A．3 B．9 C．12 D．81‎ ‎7．在R t△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠CAB的角平分线，‎ 若CD=6cm，则BD= ( )‎ A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．18 cm A D C E B 第9题图 ‎8．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACD=76°，BE平分∠ABC，‎ CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E（ ）‎ A．40° B．36° C．20° D．18°‎ ‎9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 于点D，交BC于点E．已知∠BAE=20°，则∠C的度数为（ ）‎ A．30° B．35° C．40° D．45°‎ 第10题图 N A B M C ‎10．如图，在△ABC中，∠ABC=100°，AM=AN，CB=CN，则∠MNB的度数是（ ）‎ A．20° B．40° C．60° D．80°‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．已知点P关于x轴的对称点的坐标是（-2，3），那么点P的坐标 是 ．‎ ‎12．分解因式： ． ‎ ‎13．计算： ．‎ ‎14．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为 ．‎ ‎15．如果△ABC≌△AED，并且AC＝6cm，BC＝5cm， △ABC的周长为18cm，则AE= cm．‎ ‎16．如图，△ABC的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且△ABC的周长为18，‎ O A B C 第16题图 则△ABC的面积为 ．‎ 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17．计算： ．‎ ‎18．在三个整式，，中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．解分式方程：． ‎ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20．如图，点B、F、C、E在直线l上(F、C之间不能直接测量)，点A、D在l异侧，测得 B A C D E F l 第20题图 AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．‎ ‎(1)求证：△ABC≌△DEF；‎ ‎(2)若BE=10m，BF=3m，求FC的长度．‎ ‎21．已知△ABC的三边长，，满足，试判断△ABC的形状，并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．在汕头市“创文”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．‎ ‎（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？‎ ‎（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了天完成，乙做另一部分用了天完成．若乙工程队还有其它工作任务，最多只能做52天．求甲工程队至少应做多少天？‎ 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）‎ 第23题图②‎ A B C D E 第23题图①‎ ‎23．两个大小不同的等腰直角三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出来的几何图形，点B、C、E在同一条直线上，连结DC．‎ ‎（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明；‎ ‎（2）求证：DC⊥BE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．观察下列等式的规律，解答下列问题：‎ ‎， ，， ，……．‎ ‎（1）第5个等式为 ；第个等式为 （用含n的代数式表示，n为正整数）； ‎ ‎（2）设，，，……，．‎ 求的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．阅读下列材料，然后解决问题：‎ 截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．‎ ‎(1)如图①，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．‎ 解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 ；‎ ‎(2)问题解决：‎ 如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE＋CF＞EF；‎ ‎(3)问题拓展：‎ A B C D E 第25题图①‎ A B C D E F 第25题图②‎ A B C D E F 第25题图③‎ 如图③，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年度第一学期期末质量检查 八年级数学科试卷参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．C；2．D；3．A；4．C；5．A；6．B；7．C；8．D；9．B；10．B．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．（-2，-3）；12．；13．1；14．1800°；15．7；16．27．‎ 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17．计算：原式--------------------------------------4分 ‎ ．-----------------------------------------------6分 ‎18．解：---------------------------------------------2分 ‎ -------------------------------------------------4分 ‎．----------------------------------------------6分 或 或 或 其他情况参照给分．‎ ‎19．解：方程两边同时乘以得: ----------------------------1分 ‎，---------------------------------------------------------2分 整理得，，----------------------------------------------------3分 解得，，-------------------------------------------------------4分 经检验是原分式方程的根，-------------------------------5分 ‎∴原分式方程的根为．-------------------------------------6分 B A C D E F l 第20题图 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20．(1)证明：∵AB∥DE，‎ ‎∴∠ABC＝∠DEF，---------------------------------------------------1分 又∵AB＝DE，∠A＝∠D，------------------------------------------2分 ‎∴△ABC≌△DEF．---------------------------------------------------3分 ‎(2)解：∵△ABC≌△DEF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BC＝EF，-------------------------------------------------------------4分 ‎∴BF＋FC＝EC＋FC，-----------------------------------------------5分 ‎∴BF= EC，------------------------------------------------------------------------6分 ‎∵BE=10cm，BF=3cm，‎ ‎∴cm．-------------------------------------------------------7分 ‎21．解：△ABC为等腰三角形．----------------------------------------------1分 ‎∵，‎ ‎∴，----------------------------------------------------------3分 ‎∴，‎ ‎∴，-------------------------------------------------------4分 ‎∵、、是△ABC的三边长，‎ ‎∴，-----------------------------------------------------------------5分 ‎∴，‎ ‎∴----------------------------------------------------------------------------6分 ‎∴△ABC为等腰三角形．-----------------------------------------------------7分 ‎22．解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，‎ 由题意得：，----------------------------------------2分 解得：x=80，---------------------------------------------------------------------3分 经检验x=80是原方程的解．‎ 答：乙工程队单独做需要80天完成．-------------------------------------4分 ‎（2）因为甲工程队做其中一部分用了天，乙工程队做另一部分用了天，‎ 依题意得：，----------------------------------------------------5分 ‎∴，‎ ‎∵，∴，------------------------------------------------6分 解得：，‎ 第23题图②‎ A B C D E 第23题图①‎ 答：甲工程队至少应做42天．--------------------------------------------7分 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23．（1）解：△ACD≌△ABE．-------------------------------------------1分 证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，‎ ‎∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°， ---------------------------2分 ‎∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即∠BAE=∠CAD，-----------------------------------------------------------3分 在△ABE与△ACD中，‎ ‎∵，--------------------------------------------------------4分 ‎∴△ABE≌△ACD（SAS）．-----------------------------------------------5分 ‎（2）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=45°，----------------------------------------------------6分 由（1）可知△ABE≌△ACD，‎ ‎∴∠ACD=∠ABE=45°，-----------------------------------------------------7分 ‎∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，------------------------------------------8分 ‎∴DC⊥BE．-------------------------------------------------------------------9分 ‎24．解：（1）；---------------------------------------------1分 ‎；---------------------------3分 ‎（2）由（1）可知，‎ ‎∴S1= a1－a2=（1＋）－（＋）=，-----------------------4分 ‎ S2= a3－a4=（＋）－（＋）=－，---------------------5分 ‎ S3= a5－a6=（＋）－（＋）=－，--------------------6分 ‎………‎ S 1008= a2015－a2016=（＋）－（＋）‎ ‎=－，--------------------------------------7分 ‎∴S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 1008=1－=．------------------------9分 ‎25．解：(1)．------------------------------------------------2分 ‎(2)证明：延长FD至点G，使DG＝DF，连接BG，EG，‎ A B C D E F 第25题图②‎ G ‎∵点D是BC的中点，∴DB＝DC，‎ 在△BDG和△CDF中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△BDG≌△CDF(SAS)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BG＝CF，----------------------------------------------------------------3分 ‎∵ED⊥FD，即ED⊥FG，‎ 又∵FD＝GD，‎ ‎∴EF＝EG，----------------------------------------------------------------4分 ‎∵在△BEG中，BE＋BG>EG， ‎ ‎∴BE＋CF>EF．----------------------------------------------------5分 ‎(3)解：BE＋DF＝EF．证明如下：-----------------------------6分 如图，延长AB至点G，使BG＝DF，连接CG．‎ A B C D E F 第25题图③‎ G ‎∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABC＋∠CBG＝180°，‎ ‎∴∠CBG＝∠D，‎ 在△CBG和△CDF中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△CBG≌△CDF(SAS)， ‎ ‎∴CG＝CF，∠BCG＝∠DCF，--------------------------------7分 ‎∵∠BCD＝140°，∠ECF＝70°，‎ ‎∴∠DCF＋∠BCE＝70°，‎ ‎∴∠BCE＋∠BCG＝70°，‎ ‎∴∠ECG＝∠ECF＝70°，‎ 在△ECG和△ECF中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ECG≌△ECF(SAS)，‎ ‎∴EF＝EG，--------------------------------------------------------8分 ‎∵BE＋BG＝EG，‎ ‎∴BE＋DF＝EF．------------------------------------------------9分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费