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2017~2018学年度第一学期期末教学质量监测试卷
九 年 级 数 学
答案请写在答题卷上
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是( )
A． B． C． D．
3．某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是( )
A．28(1－2x)＝16 B．16(1+2x)＝28
C．28(1－x)2＝16 D．16(1+x)2＝28
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，
若AD∶DB=1∶2，则△ADE与△ABC的面积之比是( )
A．1∶3 B．1∶4 C．1∶9 D．1∶16 第4题图
5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆
时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的
大小为( )
A．42° B．48° C．52° D．58°
6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
则k的取值范围是( ) 第5题图
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0
7．下列命题错误的是 ( )
A．经过三个点一定可以作圆
B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
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C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
8．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长
线于点D．若∠D=40°，则∠A的度数为( )
A．20° B．25° C．30° D．40°
9．已知一个圆锥的母线长为30 cm，侧面积为300πcm，则这个 第8题图
圆锥的底面半径为( )
A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．20 cm
10．如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间
的函数关系式是y=﹣，则该运动员此次掷铅
球的成绩是( )
A．6m B．12m C．8m D．10m 第10题图
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11．方程x2=2x的解为 ．
12．当x= 时，二次函数 y=﹣2(x﹣1)2﹣5的最大值是 ．
13．平面直角坐标系中，P(2，3)关于原点对称的点A 坐标是 .
14．如图，若点P在反比例函数y=﹣(x＜0)的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M的坐标为 ．
16．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧()对应的圆心角(∠AOB)为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为 ．
第14题图 第15题图 第16题图
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三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
17．解方程：(x+3)2=2x+6．
18．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，
若AC=，AD=1，求DB的长．
19．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)，(正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度)
(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；
(2)以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2∶1，直接写出C2点坐标是 ；
(3)△A2BC2的面积是 平方单位．
21．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．(厚度不计)
求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？
22．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，
拱高PD=18米．
(1)求圆弧所在的圆的半径r的长；
(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急
措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要
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采取紧急措施？
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A(3，2)
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
(3)点M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．
24．如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，OA=4，且OA，OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB
交于C，连接CM，交x轴于点N，点D为OA的中点．
(1)求证：CD是⊙M的切线；
(2)求线段ON的长．
25．如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1，0)，B(2，0)，与y轴相交于点C．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；
(3)若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出点M的坐标．
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2017~2018学年度第一学期期末教学质量监测试卷
九年级数参考答案与评分标准
一、选择题
1．B 2．A 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．B 9．B 10．D
二、填空题
11．x1=0,x2=2 12．当x=1时，最大值是﹣5 13．(﹣2，﹣3) 14．3
15．(8，10) 16．
三、解答题(一)
17．解：(x+3)2=2(x+3) --------------------------------1分
(x+3)2﹣2(x+3)=0 --------------------------------2分
(x+3)(x+3﹣2)=0 --------------------------------3分
(x+3)(x+1)=0 --------------------------------4分
∴x1=﹣3,x2=﹣1 --------------------------------6分
18．解： ∵∠ACD=∠ABC
又∵∠A=∠A
∴△ABC∽△ACD
∴ --------------------------------3分
∵AC=，AD=1
∴
∴AB=3 -------------------------------5分
∴BD= AB﹣AD=3﹣1=2 -------------------------------6分
19．解：画树状图得：
---------------------------4分
∵共有6种等可能的结果，这两个小球的号码相同的有2种情况，
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∴这两个小球的号码相同的概率为： =． -----------------6分
四、解答题(二)
20．解：(1)图略 -----------------2分
(2) 图略，C2点坐标是(1，0) -----------------5分
(3)△A2BC2的面积是10平方单位． -----------------7分
21．设裁掉的正方形的边长为xdm
由题意可得(10-2x)(6-2x)=12 -----------------4分
即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去) -----------------6分
答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2 ------------------7分
22．解：(1)连结OA ------------------1分
由题意得：AD=AB=30，OD=(r-18)
在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302+(r-18)2 -------------------3分
解得，r=34 --------------------4分
(2)连结OA′
∵OE=OP-PE=30
∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2=A′O2-OE2，即：A′E2=342-302
解得：A′E=16
∴A′B′=32 ----------------------6分
∵A′B′=32＞30
∴不需要采取紧急措施 -----------------------7分
五、解答题(三)
23．解：(1)将A(3，2)分别代入y=，y=ax得：k=6，a=，
则反比例函数解析式为y=，正比例函数解析式为y=x；-----------2分
(2)由图象得：在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于一次函数的值；
------------------4分
(3)BM=DM，理由为： -------------------5分
∵S△OMB=S△OAC=×|k|=3，
∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，即OC•OB=12，
∵OC=3，∴OB=4，即n=4， --------------------7分
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∴m==， ----------------------8分
∴MB=，MD=3﹣=， ----------------------9分
则MB=MD．
24．解：(1)OA、OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，OA=4，则OA×OB=12，
得OB=3，⊙M的半径为1.5； --------------------1分
∵BM=CM=1.5，
∴∠OBA=∠BCM． ---------------------2分
连结OC，OB是⊙M的直径，则∠ACO=90°，D为OA的中点，
∴OD=AD=CD=2， ----------------------3分
∴∠OAC=∠ACD， ----------------------4分
又∵∠OAC+∠OBA=90°，
∴∠BCM+∠ACD=90°，
∴∠NCD=90°， ----------------------5分
∴CD是⊙M的切线．
(2)∵∠CND=∠CND，∠NOM=∠NCD=90°，
∴△NOM∽△NCD， ---------------------6分
∴=，即=， ---------------------8分
∴NO=． ---------------------9分
25．解：(1)∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴相交于点A(﹣1，0)，B(2，0)，
∴， --------------------1分
∴ ---------------------2分
∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2.
(2)如图1．
∵二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2与y轴相交于点C，
∴C(0，2)．
设 E(a，b)，且a＞0，b＞0．
∵A(﹣1，0)，B(2，0)，
∴OA=1，OB=2，OC=2．
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则S四边形ABEC==1+a+b， -----------4分
∵点 E(a，b)是第一象限的抛物线上的一个动点，
∴b=﹣a2+a+2，
∴S四边形ABEC=﹣a2+2a+3
=﹣(a﹣1)2+4， ----------5分
当a=1时，b=2，
∴当四边形ABEC的面积最大时，点E的坐标为(1，2)，且四边形ABEC的最大面积为4． ------------6分
点M的坐标为(，)，(，)，(3，－4) - ---每写出一个点得1分
(3)如图2．
设M(m，n)，且m＞0．
∵点M在二次函数的图象上，
∴n=﹣m2+m+2．
∵⊙M与y轴相切，切点为D，
∴∠MDC=90°．
∵以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，
∴，或．
①当n＞2时，或，
解得 m1=0(舍去)，m2=，或m3=0(舍去)，m4=﹣1(舍去)．
②同理可得，当n＜2时，m1=0(舍去)，m2=，或m3=0(舍去)，m4=3．
综上，满足条件的点M的坐标为(，)，(， )，(3，﹣4)．
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