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东营市河口区2017－2018学年度第一学期期末考试八年级数学试题
（考试时间：120分钟 分值：120分）
一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把
正确的选项选出来。每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。
1. 某种细菌的直径是0.00000078m，将数据0.00000078用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2．在下列绿色食品、循环回收、节能、节水的四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． （﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2 B． m2﹣4m+3=（m﹣2）2﹣1
C． ﹣a2+9b2=﹣（a+3b）（a﹣3b） D．（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy
5. 计算的结果为（ ）
A． B．﹣1 C． D．﹣
6. 如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC
7. 如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（ ）
A．28° B．38° C．48° D．88°
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（第10题图）
（第7题图）
（第6题图）
8.分式方程的解为（ ）
A.x=1 B.x=﹣1 C.无解 D. x=﹣2
9. 某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含a，b的代数式表示）．
A． ab B．2ab C．a2﹣ab D．b2+ab
二、填空题:本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
11. 分解因式：= .
12. 如果实数、是方程组的解，那么代数式的值
为 .
13.若是一个完全平方式，则k的值为 .
14.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是 ．
15.等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线将周长分为3：2两部分，则此三角形的底边长为 ．
16.如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF= ．
17.如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点 D，交AC于点 E，AC=8cm，△ABE的周长为15cm，则AB的长是 .
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（第18题图）
（第17题图）
（第16题图）
18. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=130°，∠D=∠B=90°，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为 .
三、解答题:本大题共7小题，共58分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本题满分6分)化简：，其中
20.(本题满分8分)先化简，再求值：，并从，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
21.(本题满分6分)在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB．
22.(本题满分8分)如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线L上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最小．
（第22题图）
（第21题图）
23.(本题满分8分) 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2017年12月份的日历．如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：7×9﹣1×15= ，18×20﹣12×26= ，不难发现，结果都是 ．
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（第25题图）
（第23题图）
（1）请将上面三个空补充完整；
（2）我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．
24. (本题满分10分) 东营市某学校2017年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
25.(本题满分12分) △ABC是边长为6的等边三角形， P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；
（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
2017－2018学年第一学期期末考试
八年级数学答案与评分标准
一．1. B 2. A 3. C 4. C 5. D 6. B 7. C 8. C 9. D 10. A
二．11. 12. 1 13. 14. 14 15. 5cm或cm 16. 80° 17.7cm 18. 100°
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三．19. 解：原式=
=
=……………………………………………………………………5分
把代入上式，原式=-xy=……………………6分
…………………………………………………………………………………6分
当a=时，原式分母为0，无意义。…………………………………………7分
∴当a=0时，原式= ……………………………………………………………8分
21.解：
∴∠EAB=∠EBA．
∵∠CAB=∠B+30°，
∠CAB=∠CAE+∠EAB，…………………………………………………………………1分
∴∠CAE=30°．……………………………………………………………………………3分
∵∠C=90°，
∴∠AEC=60°．……………………………………………………………………………4分
∴∠AEB=120° ……………………………………………………………………………6分
22. 解：（1）如图所示：
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．
……………………………………………………3分
（2）△ABC的面积=……………………6分
（3）如图所示：
……………………………………………………8分
23. 解：（1）7×9﹣1×15=48，18×20﹣12×26=48，不难发现，结果都是：48；
故答案为：48，48，48；…………………………………………………………………3分
（2）设四个数围起来的中间的数为x，则四个数依次为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，…4分
则（x﹣1）×（x+1）﹣（x﹣7）×（x+7）………………………………………………6分
=
=
=48 ………………………………………………………………………………………8分
（设其他的数也可）
24.解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得：………………………………………………………………………3分
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解得：x=50，……………………………………………………………………………4分
经检验x=50是原方程的解，
答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；…………………5分
（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900 ……………………………………………………………………………………8分
解得：y≤18.75 ……………………………………………………………………………9分
由题意可得，最多可购买18个乙种足球，
答：这所学校最多可购买18个乙种足球．…………………………………………10分
25.解：（1）设AB=x，则BQ=x
∵BQD=30°，∠C=60°
∴∠QPC=90° ………………………………………………………………………………1分
∴QC=2PC ……………………………………………………………………………………3分
即x+6=2(6-x)
解得x=2 即AP=2…………………………………………………………………………4分
（2）证明：如图，过p点作PF∥BC,交AB于点F. ………………………5分
∵△ABC是等边三角形
∴△APF是等边三角形
∴∠PFA=60°, PF=AP ………………………6分
∴∠DBQ=∠DFP=60°, PF=BQ
∵∠BDQ=∠PDF,
∴△DQB△DPF ……………………………7分
∴DQ=DP即点D是线段PQ的中点 ………………8分
（3）解：运动过程中线段ED长不发生变化，定值为3. ……………………………9分
理由：如图，由（2）得△APF是等边三角形
∵ PE⊥AF, ∴EF=AF …………………………………………………………………10分
由（2）得△DQB△DPF
∴DF=DB,即DF=BF …………………………………………………………………11分
∴ED=FE+DF=(AF+BF)= AB=3 ……………………………………………………12分
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