人教版九年级下数学《第27章相似》单元检测卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第27章相似单元检测卷 姓名：__________ 班级：__________ ‎ 题号 一 二 三 总分 评分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 一、选择题（每小题3分；共36分）‎ ‎1.如果 =， 那么的值是（　　） ‎ A.                                           B.                                           C.                                           D. ‎ ‎2.已知线段a=2，b=8，线段c是线段a、b的比例中项，则c=（　　） ‎ A. 2                                          B. ±4                                          C. 4                                          D. 8‎ ‎3.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC．若=， AD=9，则AB等于（　　）  ‎ A. 10                                         B. 11                                         C. 12                                         D. 16‎ ‎4.如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（   ）‎ ‎ ‎ A.                                            B.                                            C. 2                                           D. 3‎ ‎5.如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为， 得到线段A′B′．正确的画法是（　　） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.                                   B.  C.                                 D. ‎ ‎6.若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（　　） ‎ A. 30°                                       B. 50°                                       C. 40°                                       D. 70°‎ ‎7.如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（      ） ‎ A. 28cm2                               B. 27cm2                               C. 21cm2                               D. 20cm2‎ ‎8.如图，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DE∥BC的条件是（　　）  ‎ A. AE：EC=AD：DB       B. AD：AB=DE：BC          C. AD：DE=AB：BC       D. BD：AB=AC：EC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S△DEF：S四边形EFBC为（　　） ‎ A. 2：5                                  B. 4：25                                  C. 4：31                                  D. 4：35‎ ‎10.下列两个图形一定相似的是（　　） ‎ A. 任意两个等边三角形        B. 任意两个直角三角形        C. 任意两个等腰三角形        D. 两个等腰梯形 ‎11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是（　　）  ‎ A.                                           B.                                           C.                                           D. ‎ ‎12.如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（　　） ‎ A. 16：9                                 B. 4：3                                 C. 2：3                                 D. 256：81‎ 二、填空题（共9题；共27分）‎ ‎13.如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABC的面积为a，则△ACD的面积为________ ． ‎ ‎14.如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为________ m． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15.若 = ，则 =________． ‎ ‎16.如图，在△ABC中，若DE∥BC ， ，DE=4cm，则BC的长为________cm． ‎ ‎17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，CD=12，则AD的长为________  ‎ ‎18.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=________ ．  ‎ ‎19. 如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为________m． ‎ ‎20.已知 = ，则 的值是________． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21.如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=， 则此三角形移动的距离AA′=________ ．  ‎ 三、解答题（共4题；共37分）‎ ‎22.如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值． ‎ ‎23.已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长？  ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24.如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3 ， 已知EF：DF=5：8，AC=24． （1）求AB的长； 当AD=4，BE=1时，求CF的长． ‎ ‎25.如图，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．‎ ‎ ‎ ‎（1）点G在BE上，且∠BDG=∠C，求证：DG•CF=DM•EG； ‎ ‎（2）在图中，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一、选择题 C C C B D A B A C A A B ‎ 二、填空题 ‎13. 14. 9 15. 16. 12 17. 6 ‎ ‎18 . 6 19. 9 20. 21. -1 ‎ 三、解答题 ‎22. 解：∵矩形ABCD∽矩形ECDF， ∴，即 ∴BC2﹣BC•AB﹣CD2=0， 解得，BC=CD， ∵BC、CD是正数， ∴‎ ‎23. 解：（1）当△ABP∽△PCD时，=， 则=， 解得BP=2或BP=12； （2）当△ABP∽△DCP时，=， 则=， 解得BP=5.6． 综合以上可知，当BP的值为2，12或5.6时，两三角形相似． ‎ ‎24. 解：（1）∵l1∥l2∥l3 ， EF：DF=5：8，AC=24， ∴， ∴， ∴BC=15， ∴AB=AC﹣BC=24﹣15=9． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）解：∵l1∥l2∥l3 ， ∴， ∴， ∴OB=3， ∴OC=BC﹣OB=15﹣3=12， ∴， ∴， ∴CF=4． ‎ ‎ ‎ ‎25. （1）证明：如图1所示， ∴D，E分别为AB，BC中点， ∴DE∥AC ∵DM∥EF， ∴四边形DEFM是平行四边形， ∴DM=EF， 如图2所示， ∵D、E分别是AB、BC的中点， ∴DE∥AC， ∴∠BDE=∠A，∠DEG=∠C， ∵∠AFE=∠A， ∴∠BDE=∠AFE， ∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC， ∵∠BDG=∠C， ∴∠GDE=∠FEC， ∴△DEG∽△ECF； ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴DG•CF=DM•EG （2）解：如图3所示， ∵∠BDG=∠C=∠DEB，∠B=∠B， ∴△BDG∽△BED， ∴ ， ∴BD2=BG•BE， ∵∠AFE=∠A，∠CFH=∠B， ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣∠AFE﹣∠CFH=∠EFH， 又∵∠FEH=∠CEF， ∴△EFH∽△ECF， ∴ = ， ∴EF2=EH•EC， ∵DE∥AC，DM∥EF， ∴四边形DEFM是平行四边形， ∴EF=DM=DA=BD， ∴BG•BE=EH•EC， ∵BE=EC， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴EH=BG=1． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费