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第28章锐角三角函数单元检测卷
姓名：__________ 班级：__________
题号
一
二
三
总分
评分
一、选择题（每小题3分；共33分）
1.计算5sin30°+2cos245°-tan260°的值是( )
A. B. C. - D. 1
2.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：， 堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（
A. 15m B. 20m C. 20m D. 10m
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是( )
A. B. C. atanA D.
4.在Rt△ABC中，∠C＝90º，c=5，a=4，则sinA的值为 ( )
A. B. C. D.
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列等式: (1) sin A＝sin B；(2) a＝c·sin B；(3) sin A＝tan A·cos A；(4) sin2A＋cos2A＝1．其中一定能成立的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、O为格点，则tan∠AOB=（ ）
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A. B. C. D.
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=， 则tanB的值为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，一艘轮船在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，相距40海里，轮船从B处沿南偏东20°方向匀速航行至C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）
A. 20海里 B. 40海里 C. 20海里 D. 40海里
9.如图,小明要测量河内小岛B到河边公路的距离,在A点测得,在C点测得,又测得米,则小岛B到公路的距离为（ ）
A. 25 B. C. D.
10.计算cos80°﹣sin80°的值大约为（ ）
A. 0.8111 B. ﹣0.8111 C. 0.8112
11.已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（ ）
A. α=β； B. α＋β=90°； C. α－β=90°； D. β－α=90°．
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二、填空题（共9题；共27分）
12.如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．
（1）当∠CED=60°时，CD=________cm．
（2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了________cm（结果精确到0.1cm）（参考数据 ≈1.73）．
13.小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“﹣”，结果得2006，那么计算a+2cos60°的正确结果应为________．
14.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为________ .
15.如图，P（12，a）在反比例函数 图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为________．
16.已知a为锐角，tan（90°﹣a）=， 则a的度数为________°.
17.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= ，AC= ，则cosA的值是________．
18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA= ，则BC=________．
19.已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是________
20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=， 则DE=________ ．
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三、解答题（共4题；共40分）
21.计算：3tan30°﹣2tan45°+2sin60°+4cos60°．
22.如图，D为等边△ABC边BC上一点，DE⊥AB于E，若BD：CD=2：1，DE=2， 求AE．
23.如图，小敏在测量学校一幢教学楼AB的高度时，她先在点C测得教学楼的顶部A的仰角为30°，然后向教学楼前进12米到达点D，又测得点A的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度．
（结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.73）
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24.如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：
坡度
1：20
1：16
1：12
最大高度（米）
1.50
1.00
0.75
（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由；
（2）求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD．
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参考答案
一、选择题
B C A B B A B B B B B
二、填空题
12.（1）20 （2）43.8 13. 2008 14. 15.
16. 30 17. 18. 6 19. 20°＜∠A＜30° 20.
三、解答题
21. 解：原式=3× ﹣2×1+2× +4× = ﹣2+ +2=2 ．
22. 解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=60°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠DEB=90°，
∴∠BDE=30°，
∴BD=2BE，
在Rt△BDE中，设BE=x，则BD=2x，
∵DE=2，
由勾股定理得：（2x）2﹣x2=（2）2 ，
解得：x=2，
所以BE=2，BD=4，
∵BD：CD=2：1，
∴CD=2，
∴BC=BD+CD=6，
∵AB=BC，
∴AB=6，
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∵AE=AB﹣BE
∴AE=6﹣2=4．
23. 解：由已知，可得：∠ACB=30°，∠ADB=45°，
在Rt△ABD中，BD=AB．
又在Rt△ABC中，
∵tan30°= = ，
∴ = ，即BC= AB．
∵BC=CD+BD，
∴ AB=CD+AB，
即（ ﹣1）AB=12，
∴AB=6（ +1）≈16.4．
答：教学楼的高度约为16.4米．
24. （1）解：∵第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，
∴最大高度为0.15×10=1.5（米），
由表知建设轮椅专用坡道AB选择符合要求的坡度是1：20；
（2）解：如图，过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，
∴BE=CF=1.5，EF=BC=2，
∵ = ，
∴ = ，
∴AE=DF=30，
∴AD=AE+EF+DF=60+2=62，
答：斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD为62米
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