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第三节 一次函数的实际应用
1．(2017鄂州中考)如图，O是边长为4 cm的正方形ABCD的中心，
M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M点时停止运动，速度为1 cm/s.设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA，OP所围成的图形的面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象可以是( A )
,A) ,B)
,C) ,D)
2．(2017遵义一中一模)张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500 km，汽车出发前油箱有油25 L，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100 km/h的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示．以下说法错误的是( C )
A．加油前油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)的函数关系是y＝－8t＋25
B．途中加油21 L
C．汽车加油后还可行驶4 h
D．汽车到达乙地时油箱中还余油6 L
3．(2017孝感中考)为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．
(1)劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；
(2)2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，
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采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5(1－n)万元．
①A型健身器材最多可购买多少套；
②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？
解：(1)依题意得：2.5(1－n)2＝1.6，
则(1－n)2＝0.64，
∴1－n＝±0.8，
∴n1＝0.2＝20%，n2＝1.8(不合题意，舍去)．
答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；
(2)①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买(80－m)套，
依题意得：
1．6m＋1.5×(1－20%)×(80－m)≤112，
整理，得1.6m＋96－1.2m≤112，
解得m≤40，
即A型健身器材最多可购买40套；
②设总的养护费用是y元，则
y＝1.6×5%m＋1.5×(1－20%)×15%×(80－m)，
∴y＝－0.1m＋14.4.
∵－0.1＜0，
∴y随m的增大而减小，
∴m＝40时，y最小，
y最小值＝－0.1×40＋14.4＝10.4(万元)．
又∵10万元＜10.4万元，
∴该计划支出不能满足养护的需要．
4．(2017咸宁中考)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．
(1)第24天的日销售量是______件，日销售利润是______元；
(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
解：(1)330，660；
(2)设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx，
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将(17，340)代入y＝kx中，
340＝17k，解得k＝20，
∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝20x.
根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y＝340－5(x－22)＝－5x＋450.
联立两线段所表示的函数关系式成方程组，
得解得
∴交点D的坐标为(18，360)，
∴y与x之间的函数关系式为
y＝
(3)当0≤x≤18时，根据题意得：
(8－6)×20x≥640，
解得x≥16；
当18＜x≤30时，根据题意得：
(8－6)×(－5x＋450)≥640，
解得x≤26.
∴16≤x≤26.
26－16＋1＝11(天)，
∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．
∵点D的坐标为(18，360)，
∴日最大销售量为360件，
360×2＝720(元)，
∴试销售期间，日销售最大利润是720元．
5．(2017长沙中考)自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16 000元采购A型商品的件数是用7 500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；
(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．
解：(1)设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为(x＋10)元．
由题意：＝×2，
解得x＝150，
经检验x＝150是分式方程的解．
答：一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元；
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(2)∵客商购进A型商品m件，
∴客商购进B型商品(250－m)件．
由题意：v＝(240－160)m＋(220－150)(250－m)＝10m＋17 500，
∵80≤m≤250－m，
∴80≤m≤125；
(3)设利润为w元．则w＝(80－a)m＋70(250－m)＝(10－a)m＋17 500，
①当10－a＞0时，w随m的增大而增大，所以m＝125时，最大利润为(18 750－125a)元．
②当10－a＝0时，最大利润为17 500元．
③当10－a＜0时，w随m的增大而减小，所以m＝80时，最大利润为(18 300－80a)元．
6．(2016汇川升学模拟)遵义市赤水风景名胜区是国务院唯一以行政区名称命名的国家级风景名胜区，其中某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C.甲、乙两人离开景点A后的路程s(m)关于时间t(min)的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：
(1)乙出发后多长时间与甲第一次相遇；
(2)要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400 m，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？(结果精确到0.1 m/min)
解：(1)设s甲＝kt，将(90，5 400)代入，得5 400＝90k，解得k＝60，
∴s甲＝60t；
当0≤t≤30，设s乙＝at＋b，将(20，0)，(30，3 000)代入，得：
解得
∴当20≤t≤30，s乙＝300t－6 000.
当s甲＝s乙，
∴60t＝300t－6 000，解得t＝25，
∴乙出发后5 min与甲第一次相遇；
(2)由题意可得出：当甲到达C地，乙距离C地400 m时，乙需要步行的距离为：
5 400－3 000－400＝2 000(m)，
乙所用的时间为：90－60＝30(min)，
故乙从景点B步行到景点C的速度至少为：≈66.7(m/min)．
答：乙从景点B步行到景点C的速度至少为66.7 m/min.
7．(大庆中考)由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1(万立方米)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万立方米)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示．(不考虑其他因素)
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(1)求原有蓄水量y1(万立方米)与时间x(天)的函数关系式，并求当x＝20时的水库总蓄水量；
(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万立方米)与时间x(天)的函数关系式(注明x的取值范围)，若总蓄水量不多于900万立方米为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．
解：(1)y1＝－20x＋1 200，当x＝20时，
y1＝－20×20＋1 200＝800；
(2)y2＝25x－500，
当0≤x≤20时，y＝－20x＋1 200，
当20
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