东营市河口区2017-2018学年度第一学期期末考试九年级数学试题
（考试时间：120分钟 分值：120分）
一、选择题：本题共10小题，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。
1. 已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ）
A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5
2. △ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16
3.不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球
C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球
4. 如图，在⊙O中， =，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ）
A．40° B．30° C．20° D．15°
5. 对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似
6. 反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（ ）
A．x1＞x2 B．x1=x2 C．x1＜x2 D．不确定
7. 若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ）
A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7
8.下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ）
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A． B． C． D．
9. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（ ）
A．π B． C．3+π D．8﹣π
（第4题图）
（第9题图）
（第10题图）
10. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（ ）
①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四边形ECFG=2S△BGE．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28
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分．只要求填写最后结果．
11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是 ．
12. 小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是 ．
13. 一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为 ．
14. 一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是 ．
15. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为 ．
（第15题图）
（第16题图）
（第17题图）
16. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是 ．
17. 如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为 ．
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18. 在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是 ．
（第18题图）
三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=4﹣tan45°．
20. （本题满分8分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．
（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；
（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．
21. （本题满分8分） 某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB
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行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，求大树CD的高度？（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，
tan36°≈0.73）
（第21题图）
（第22题图）
22. （本题满分9分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．
(1) 求证：AC平分∠DAB；
(2) 连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝，求的值．
（第23题图）
23. （本题满分10分）如图，直线与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．
（1）求双曲线解析式；
（2）点P在x轴上，如果
△ACP的面积为3，求点P的坐标．
24. （本题满分10分） 2016年2月，某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府在2016年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资
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340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．
（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．
25. （本题满分10分） 在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．
（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；
（2）点M时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；
（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．
（第25题图）
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2017－2018学年第一学期期末考试
九年级数学答案与评分标准
一．1. B 2. C 3. A 4. C 5. D 6. A 7. D 8. B 9. D 10. B
二．11. 12. 13. 12cm 14. m≤1 15. 0 16. （2，10）或（﹣2，0）
17. 6 18. （2n﹣1，2n﹣1）
三．19. 解：（1）．……………………3分
（2）解：原式=•
=，………………………………………………………2分
当x=4﹣tan45°=4﹣1=3时，…………………………………3分
原式==．……………………………………………4分
20. 解：（1）树状图如下：
…………………………………………………………………………5分
（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，
∴两个数字之和能被3整除的概率为，…………………………………7分
即P（两个数字之和能被3整除）=． …………………………………8分
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21. 解：作BF⊥AE于F，如图所示：
则FE=BD=6米，DE=BF，…………………………………1分
∵斜面AB的坡度i=1：2.4，
∴AF=2.4BF， …………………………………3分
设BF=x米，则AF=2.4x米，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，
解得：x=5， …………………………………5分
∴DE=BF=5米，AF=12米，
∴AE=AF+FE=18米，
在Rt△ACE中，CE=AEtan36°=18×0.73=13.14米，
∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米； …………………………………8分
22. （1）证明：连接OC，则OC⊥CD，又AD⊥CD，
∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠OCA，…………………………………2分
又OA＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC，∴∠CAD＝∠CAO，
∴AC平分∠DAB．…………………………………4分
（2）解：连接BE交OC于点H，易证OC⊥BE，
可知∠OCA＝∠CAD，……………………………5分
∴COS∠HCF＝，设HC＝4,FC＝5，则FH＝3．
又△AEF∽△CHF，设EF＝3x，则AF＝5x，AE＝4x，
∴OH＝2x
∴BH＝HE＝3x＋3 OB＝OC＝2x＋4
在△OBH中，（2x）2＋（3x＋3）2＝（2x＋4）2 ……………………………8分
化简得：9x2＋2x－7＝0，解得：x＝（另一负值舍去）．
∴．……………………………9分
23. 解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，
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∴A（2，3），……………………………2分
把A坐标代入y=，得k=6，
则双曲线解析式为y=；……………………………4分
（2）对于直线，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），
设P（x，0），可得PC=|x+4|，
∵△ACP面积为3，
∴|x+4|3=3，即|x+4|=2，……………………………8分
解得：x=﹣2或x=﹣6，……………………………9分
则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）． ……………………………10分
24. 解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：
……………………………3分
解得：……………………………4分
答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．……………………………5分
（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．
根据题意可得：720（1+a）2=2205……………………………7分
解此方程：（1+a）2=，……………………………8分
即：，（不符合题意，舍去）……………………………9分
答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．………10分
25. 解：（1）∵平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是（0，4），
∴点A′的坐标为：（4，0），……………………………1分
∵点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），抛物线经过点C、A、A′，
设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，
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∴，……………………………2分
解得：，
∴此抛物线的解析式为：y=﹣x2+3x+4；……………………………3分
（2）连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线AA′的解析式为：y=﹣x+4，……………………………5分
设点M的坐标为：（x，﹣x2+3x+4），
则S△AMA′=×4×[﹣x2+3x+4﹣（﹣x+4）]=﹣2x2+8x=﹣2（x﹣2）2+8，
∴当x=2时，△AMA′的面积最大，最大值S△AMA′=8，
∴M的坐标为：（2，6）；……………………………6分
（3）设点P的坐标为（x，﹣x2+3x+4），当P，N，B，Q构成平行四边形时，
∵平行四边形ABOC中，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），
∴点B的坐标为（1，4），
∵点Q坐标为（1，0），P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，
①当BQ为边时，PN∥BQ，PN=BQ，
∵BQ=4，
∴﹣x2+3x+4=±4，
当﹣x2+3x+4=4时，解得：x1=0，x2=3，
∴P1（0，4），P2（3，4）；……………………………7分
当﹣x2+3x+4=﹣4时，解得：x3=，x2=，
∴P3（，﹣4），P4（，﹣4）；……………………………8分
②当PQ为对角线时，BP∥QN，BP=QN，此时P与P1，P2重合；
综上可得：点P的坐标为：P1（0，4），P2（3，4），P3（，﹣4），
P4（，﹣4）；……………………………9分
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如图2，当这个平行四边形为矩形时，点N的坐标为：（0，0）或（3，0）．
……………………………10分
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