2017_2018学年高中数学课下能力提升二十二直线与圆的位置关系北师大版必修2.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课下能力提升(二十二) 直线与圆的位置关系 一、选择题 ‎1．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)与圆的位置关系是(　　)‎ A．在圆上　　　　　　　　　B．在圆外 C．在圆内 D．以上都有可能 ‎2．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为(　　)‎ A．－1或 B．1或3‎ C．－2或6 D．0或4‎ ‎3．(重庆高考)对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是(　　)‎ A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 ‎4．(广东高考)垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是(　　)‎ A．x＋y－＝0 B．x＋y＋1＝0‎ C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋＝0‎ ‎5．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)‎ A．10 B．20 C．30 D．40 二、填空题 ‎6．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为__________．‎ ‎7．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为________．‎ ‎8．经过点P(2，－3)作圆(x＋1)2＋y2＝25的弦AB，使点P为弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为________．‎ 三、解答题 ‎9．自点P(－6,7)发出的光线l射到x轴上点A处，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－8x－6y＋21＝0相切于点Q.求光线l所在直线的方程．‎ ‎10．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4和直线l：kx－y－4k＋3＝0.‎ ‎(1)求证：不论k取何值，直线和圆总相交；‎ ‎(2)求k取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长．‎ 答案 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1．解析：选B　由于直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则＜1，即a2＋b2＞1，从而可知点P(a，b)在圆x2＋y2＝1的外部．‎ ‎2．解析：选D　圆心C(a,0)到直线x－y＝2的距离d＝，由题意得d2＋()2＝22，解得d＝.‎ 所以＝，解得a＝0或a＝4.‎ ‎3．解析：选C　易知直线过定点(0,1)，且点(0,1)在圆内，但是直线不过圆心(0,0)．‎ ‎4．解析：选A　因为所求直线l(设斜率为k)垂直于直线y＝x＋1，所以k·1＝－1，所以k＝－1，设直线l的方程为y＝－x＋b(b＞0)，即x＋y－b＝0，所以圆心到直线的距离为＝1，所以b＝.‎ ‎5．解析：选B　圆心坐标是(3,4)，半径是5，圆心到点(3,5)的距离为1，根据题意，最短弦BD和最长弦(即圆的直径)AC垂直，故最短弦的长为2＝4，所以四边形ABCD的面积为×|AC|×|BD|＝×10×4＝20.‎ ‎6．解析：由题意得圆心为C(－1,0)．由点到直线的距离公式得圆心C到直线x＋y＋3＝0的距离d＝＝，即圆半径r＝.∴圆的方程为(x＋1)2＋y2＝2.‎ 答案：(x＋1)2＋y2＝2‎ ‎7．解析：圆心到直线x－y－1＝0的距离为d＝.‎ 因为圆截直线所得的弦长为2，所以2＋2＝(a－1)2，即(a－1)2＝4，所以a＝3或a＝－1(舍去)．‎ 所以圆心为(3,0)，半径r2＝(a－1)2＝4，‎ 故圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝4.‎ 答案：(x－3)2＋y2＝4‎ ‎8．解析：设圆心为C(－1,0)，由题意知：AB⊥CP，‎ 而kCP＝＝－1，从而kAB＝1，‎ ‎∴弦AB所在的直线方程为y＋3＝x－2，即x－y－5＝0.‎ 答案：x－y－5＝0‎ ‎9． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：如图，作圆x2＋y2－8x－6y＋21＝0关于x轴的对称圆x2＋y2－8x＋6y＋21＝0，‎ 由几何光学原理知，‎ 直线l与圆x2＋y2－8x＋6y＋21＝0相切，‎ 又∵l的斜率必存在，故可设直线l：y－7＝k(x＋6)，即kx－y＋6k＋7＝0.‎ 由d＝＝＝2，得k＝－或k＝－，‎ 故光线l所在直线的方程为3x＋4y－10＝0或4x＋3y＋3＝0.‎ ‎10．解：由题可知圆心为C(3,4)，半径为r＝2.‎ ‎(1)证明：直线方程可化为k(x－4)＋(3－y)＝0，‎ ‎∴直线过定点P(4,3)．∵(4－3)2＋(3－4)2＜4.‎ ‎∴点P在圆C内部．‎ ‎∴直线kx－y－4k＋3＝0与圆C总相交．‎ ‎(2)∵直线经过定点P(4,3)，∴当PC与直线垂直时，圆被直线截得的弦最短．‎ 设直线与圆的交点为A，B，则由勾股定理得(|AB|)2＝r2－|CP|2＝4－2＝2.∴AB＝2.‎ ‎∵PC与直线kx－y－4k＋3＝0垂直，直线PC的斜率为kPC＝＝－1，∴直线kx－y－4k＋3＝0的斜率为k＝1.‎ ‎∴当k＝1时，圆被直线截得的弦最短，最短弦长为2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费