2017_2018学年高中数学课下能力提升二十三圆与圆的位置关系北师大版必修2.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课时达标训练(二十三) 圆与圆的位置关系 一、选择题 ‎1．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是(　　)‎ A．x2＋(y－2)2＝1　　　　　　B．x2＋(y＋2)2＝1‎ C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1‎ ‎2．若两圆x2＋y2＝m和x2＋y2＋6x－8y－11＝0有公共点，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．1＜m＜121 B．1≤m≤121‎ C．1＜m＜11 D．1≤m≤11‎ ‎3．两圆x2＋y2＋2ax＋2ay＋‎2a2－1＝0和x2＋y2＋2bx＋2by＋2b2－2＝0的公共弦中，最长的弦等于(　　)‎ A．2 B．2‎ C. D．1‎ ‎4．两圆(x－a)2＋y2＝1和x2＋(y－b)2＝1外切的条件是(　　)‎ A．a2＋b2＝4 B．a2＋b2＝2‎ C.＝1 D.＝4‎ ‎5．半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为(　　)‎ A．(x－4)2＋(y－6)2＝6‎ B．(x±4)2＋(y－6)2＝6‎ C．(x－4)2＋(y－6)2＝36‎ D．(x±4)2＋(y－6)2＝36‎ 二、填空题 ‎6．两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，则实数a的值为________．‎ ‎7．点P在圆(x－4)2＋(y－2)2＝9上，点Q在圆(x＋2)2＋(y＋1)2＝4上，则|PQ|的最大值为________．‎ ‎8．与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋y＝0相切于点M(3，－)的圆的方程为________．‎ 三、解答题 ‎9．已知集合M＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，N＝{(x，y)|x2＋(y－1)2≤a－1}，若M∩N＝N，求实数a的取值范围．‎ ‎10．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4，‎ ‎(1)若直线l1过定点A(1,0)，且与圆C相切，求l1的方程；‎ ‎(2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x＋y－2＝0上，且与圆C外切，求圆D的方程．‎ 答案 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1．解析：选A　设圆心为(0，a)，则＝1，∴a＝2.故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.‎ ‎2．解析：选B　两圆的圆心和半径分别为O1(0,0)，r1＝，O2(－3,4)，r2＝6，它们有公共点，则两圆相切或相交．‎ ‎∴|－6|≤ ≤＋6.解之，得1≤m≤121.‎ ‎3．解析：选B　将两圆化成标准式分别为 ‎(x＋a)2＋(y＋a)2＝1，(x＋b)2＋(y＋b)2＝2，‎ 两圆相交时最长的公共弦应该为小圆的直径2.‎ ‎4．解析：选A　两圆的圆心坐标为(a,0)和(0，b)，由两圆外切的条件得 ＝1＋1，即a2＋b2＝4.‎ ‎5．解析：选D　∵所求圆的半径为6，而A、B中的圆的半径为，不符合题意，∴排除A、B.所求圆的圆心为(4,6)时，两圆的圆心距d＝＝5＝6－1，这时两圆内切，当所求圆的圆心为(－4，6)时，圆心距d＝＝5＝6－1，这时两圆内切．‎ ‎∴所求圆的圆心为(±4,6)，半径为6.‎ ‎6．解析：∵圆心分别为(0,0)和(－4，a)，半径为1和5，两圆外切时有＝1＋5，∴a＝±2，‎ 两圆内切时有＝5－1，∴a＝0.‎ 综上a＝±2或a＝0.‎ 答案：±2或0‎ ‎7．解析：圆心距d＝ ＝3，而两圆的半径分别为r1＝3，r2＝2，∴|PQ|的最大值＝d＋r1＋r2＝3＋5.‎ 答案：3＋5‎ ‎8．解析：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)．‎ 则＝r＋1，①‎ ＝，②‎ ＝r.③‎ 解①②③得a＝4，b＝0，r＝2或a＝0，b＝－4，r＝6，‎ 即所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4)2＝36.‎ 答案：(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4)2＝36‎ ‎9．解：∵M∩N＝N，∴N⊆M，‎ ‎①当N＝∅时，即a＜1时满足条件；‎ ‎②当N≠∅时，若a＝1，集合N＝{(x，y)|(0,1)}，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵点(0,1)在圆x2＋y2＝16内部，∴N⊆M.‎ 若a＞1，要使N⊆M，须圆x2＋(y－1)2＝a－1，‎ 内切或内含于圆x2＋y2＝16，‎ ‎∴4－≥1，解得1≤a≤10，‎ 又a＞1，∴1＜a≤10.综上所述，a的取值范围为(－∞，10]．‎ ‎10．解：(1)①若直线l1的斜率不存在，即直线是x＝1，符合题意．‎ ‎②若直线l1的斜率存在，‎ 设直线l1为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0.‎ 由题意知，圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2，即＝2，解之得k＝.‎ 所求直线l1的方程为x＝1或3x－4y－3＝0.‎ ‎(2)依题意设D(a,2－a)，‎ 又已知圆C的圆心(3,4)，r＝2，‎ 由两圆外切，可知|CD|＝5，‎ ‎∴可知 ＝5，解得a＝3，或a＝－2，‎ ‎∴D(3，－1)或D(－2,4)．‎ ‎∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝9或(x＋2)2＋(y－4)2＝9.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费