太原市2017~2018学年第一学期九年级期末考试
数学试卷
考试时间:2018年2月1日 上午8:00—9:30
说明:本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间90分钟满分100分
一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)下列各题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请将正确答案的字母代号填入相应的位置
1.一元二次方程x2+4x=0的一根为x=0,另一根为
A.x=2 B.x=-2 C.x=4 D.x=-4
【答案】D
【解析】
2.若反比例函数的图象经过点(-2,m),那么m的值为
A.1 B.-1 C D.-
【答案】B
【解析】∵反比例函数的图象经过点(-2,m)∴
3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是
【答案】B
4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在一次游戏中两人手势相同的概率是
A B C D
【答案】A
【解析】
共有9种等可能的结果，在一次游戏中两人手势相同有3种情况
∴在一次游戏中两人手势相同的概率是
5.如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE//BC,若AD=2DB,则△ADE与△ABC的面积比为
A B C D
【答案】B
【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=（）2=
6.下列四个表格表示的变量关系中,变量y是x的反比例函数的是
【答案】C
【解析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案
7.在平面直角坐标系中,将四边形OABC四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到的四个点,可得到一个新四边形,关于所得四边形,下列说法正确的是
A与原四边形关于x轴对称 B.与原四边形关于原点位似,相似比为1:2
C.与原四边形关于原点中心对称 D.与原四边形关于原点位似,相似比为2:1
【答案】D
【解析】在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
8,股市规定:股每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停:当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为x,则x满足的方程是
A.(1+10%)(1-x)2=1 B.(1-10%)(1+x)2=1 C.(1-10%)(1+2x)=1 D.(1+10%)(1-2x)=1
【答案】A
【解析】(1+10%)(1-x)2=1；
9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是下列的
【答案】A
【注意】左视图左内右外
10.书画经装后更便于收藏,如图,画心ABCD为长90cm、宽30cm的矩形,装裱后整幅画为矩形,两矩形的对应边互相平行,且AB与A'B的距离、CD与的距离都等于4cm.当AD与的距离、BC与B'C'距离都等于acm,且矩形ABCD∽矩形时,整幅书画最美观,此时,a的值为
A.4 B.6 C.12 D.24
【答案】C
【解析】∵矩形ABCD∽矩形∴
二、填空题(本大题含5个小题,每小题2分,共10分)把结果直接填在横线上
11.反比例函数的图象位于坐标系的第_________________象限
【答案】二、四
【解析】
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而减小；
当k0)
(2)90;
∵王叔叔每月偿还贷款本金y万元,x个月还清∴贷款金额xy=60万元
∴王叔叔购买的商品房的总价为首付与贷款金额的和即30+60=90（万元）
(3)2000元=0.2万元
根据题意,得y=0.2,x=300
由图，y≤2000的图像位于Ⅱ区域即x≥300
∴至少需要300个月还清.
20.(本题6分)
新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示,如图所示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺：1-唱歌；2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转盘停止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同一区域或分割线上,则重新转动,直至得出不同结果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺的概率.
【解析】转动转盘两次所有可能出现的结果列表如下:
由列表可知共有12种结果,每种结果出现的可能性相同
小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的结果有2种:(1, 4),(4,1)
所以小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的概率是.
21.(本题6分)
为了弘扬山西地方文化,我省举办了“第三届山西文化博览会”,博览会上一种文化商品的进价为30元/件,售价为40元/件,平均每天能售出600件.调查发现,售价在40元至60元范围内,这种商品的售价每上涨1元,其每天的销售量就减少10件,为使这种商品平均每天的销售利润为10000元,这种商品的售价应定为多少元?
解:设这种商品的涨价x元，根据题意,得
（40-30+x）（600-10x）=10000
即（10+x）（60-x）=1000
解得x1=10,x2=40
∴售价为40+10=50或40+40=80
∵售价在40元至60元范围内∴售价应定为50元
答:售价应定为50元.
22.(本题12分)综合与实践:
问题情境:
如图1,矩形ABCD中,BD为对角线, ,且k>1.将△ABD以B为旋转中心,按顺时针方向旋转,得到△FBE(点D的对应点为点E,点A的对应点为点F),直线EF交直线AD于点G
(1)在图1中连接AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角形始终与△ABF相似,这个三角形是_______,它与△ABF的相似比为______(用含k的式子表示);
【答案】(1)△DBE;
【解析】本题考查子母牵手模型
由旋转性质可得△ABD≌△FBE
∴BA=BF,BD=BE ，∠ABD=∠FBE
∴ ∴△ABF∽△DBE
∵∴△DBE与△ABF相似比为
数学思考:
(2)如图2,当点E落在DC边的延长线上时,点F恰好落在矩形ABCD的对角线BD上,此时k的值为______
【答案】
【解析】由旋转性质可得△ABD≌△FBE
∴BD=BE ，AD=FE ∵ 矩形ABCD∴AD=BC ∴EF=BC
∵(等面积转换) ∴BD=DE ∴等边三角形BDE
∴
实践探究
(3)如图3,当点E恰好落在BC边的延长线上时,求证:CE=FG;
【解析】(首推方法2)
方法1：常规法
设EF与BD交于点O
由旋转性质可得△ABD≌△FBE∴∠ADB=∠FEB,BD=BE,AD=FE,
∵四边形ABCD是矩形,AD//BC,AD=BC∴∠ADB=∠DBC,∠FEB=∠EGD
∠ADB=∠EGD,∠FEB=∠DBC
OD= OG, OE=OB
OD+OB=OG+OE,即BD=GE
∵BD=BE∴BE= EG
∵CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且BC= AD=FF
∴CE= GE
方法2面积法
由旋转性质可得△ABD≌△FBE∴∠BAD=∠BFE,BA=BF,AD=FE,
∵四边形ABCD是矩形,AD//BC,AB=DC
∴
∵BA=BF, AB=DC∴DC=BF ∴BE=GE
∵CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且BC= AD=FF
∴CE= GE
(4)当k=时,在△ABD绕点B旋转的过程中,利用图4探究下面的问题
请从A,B两题中任选一题作答,我选择
A:当AB的对应边FB与AB垂直时,直接写出的值.
【答案】
【解析】如图
B:当AB的对应边FB在直线BD上时,直接写出的值
【答案】
【解析】如图
情况1：
情况2：
23.(本题12分)
如图1,平面直角坐标系中,△OAB的顶点A,B的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).将△OAB沿OA翻折,点B的对应点C恰好落在反比例函数 (k≠0)的图象上
(1)判断四边形OBAC的形状,并证明.
【解析】(1)四边形OBAC是菱形
证明:过点A作AE⊥x轴于点E
∵A(-2,4)∴ OE=2, AE=4 ∵B(-5,0)∴BE= OB- OE= 3
在Rt△ABE中,由勾股定理得AB==5
∴ AB= BO
∵△AOB沿AO折叠,点B的对应点是点C∴AB= AC, OB= OC∴AB= OB= AC = OC.
∴四边形OBAC是菱形
(2)直接写出反比例函数(k≠0)的表达式.
【答案】
【解析】
∴C（3,4）
∵C恰好落在反比例函数的图象上∴∴
(3)如图2,将△OAB沿y轴向下平移得到△OA'B',设平移的距离为m(0
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