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第七章 单元检测题
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( )
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3.桌面上放置的几何体中,主视图与左视图可能不同的是( )
A.圆柱 B.正方体
C.球 D.直立圆锥
4.如图,以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A′B′C′,已知OB=3OB′,则△A′B′C′与△ABC的面积比为( )
A.1∶3 B.1∶4
C.1∶8 D.1∶9
5.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,AD∶DB=2∶3,∠B=∠ADE,则DE∶BC等于( )
A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.2∶5
6.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,),以原点O为中心,将点A顺时针旋转150°得到点A′,则点A′的坐标为( )
A.(0,-2) B.(1,-)
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C.(2,0) D.(,-1)
7.如图1,将一个正四棱锥(底面为正方形,四条侧棱相等)的其中四条边剪开,得到图2,则被剪开的四条边有可能是( )
A.PA,PB,AD,BC B.PD,DC,BC,AB
C.PA,AD,PC,BC D.PA,PB,PC,AD
8.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该几何体的主视图是( )
9.图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是( )
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
10.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD,长AB=50 m,宽BC=25 m,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分),小路的宽均为1 m,那么小明沿着小路的中间,从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为( )
A.100 m B.99 m C.98 m D.74 m
11.如图,在△ABC中,∠CAB=55°,将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
12.如图,在△ABC中,CD⊥AB,且CD2
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=AD·DB,AE平分∠CAB交CD于F,∠EAB=∠B,CN=BE.下列结论:①CF=BN;②∠ACB=90°;③FN∥AB;④AD2=DF·DC.其中正确的是( )
A.①②④ B.②③④
C.①②③④ D.①③
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
13.由n个相同的小正方体堆成的几何体,其视图如下所示,则n的最大值是________.
14.如图,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3 cm,BO=4 cm.将△AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到△A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D=__________ cm.
15.如图,∠BAC=30°,M为AC上一点,AM=2,点P是AB上的一动点,PQ⊥AC,垂足为点Q,则PM+PQ的最小值为__________.
16.如图,一张三角形纸片ABC,∠C=90°,AC=8 cm,BC=6 cm.现将纸片折叠,使点A与点B重合,那么折痕长等于__________cm.
17.如图,正方形ABCD中,BC=2,点M是边AB的中点,连接DM,DM与AC交于点P,点E在DC上,点F在DP上,且∠DFE=45°.若PF=,则CE=__________.
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三、解答题(本大题共7个小题,共52分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(本题满分5分)
由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示.方格中的数字表示该位置的小立方块的个数.
(1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图;
(2)根据三视图,请你求出这个组合几何体的表面积(包括底面积).
19.(本题满分5分)
如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形,且△ACP∽△PDB,求∠APB的度数.
20.(本题满分8分)
如图,一位同学想利用树影测量树(AB)的高度,他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为0.9米,此时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上(有一部分影子落在了墙上CD处),他先测得落在墙上的影子(CD)高为1.2米,又测得地面部分的影长(BD)为2.7米,则他测得的树高应为多少米?
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21.(本题满分8分)
如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的顶点都在格点上,建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)将△ABC向左平移7个单位后再向下平移3个单位,请画出两次平移后的△A1B1C1,若M为△ABC内的一点,其坐标为(a,b),直接写出两次平移后点M的对应点M1的坐标;
(2)以原点O为位似中心,将△ABC缩小,使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1∶2.请在网格内画出在第三象限内的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.
22.(本题满分8分)
如图,将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N.
(1)请判断△CMN的形状,并说明理由;
(2)如果MC=3ND,CD=4,求线段MN的长.
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23.(本题满分9分)
如图,把一边长为x cm的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为y cm的小正方形,然后把它折成一个无盖纸盒.
(1)求该纸盒的体积;
(2)求该纸盒的全面积(外表面积);
(3)为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的,现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面,要求既不重叠又恰好铺满(不考虑纸板的厚度),求此时x与y之间的倍数关系.(直接写出答案即可)
24.(本题满分9分)
如图,在矩形ABCD中,E为AB边上一点,EC平分∠DEB,F为CE的中点,连接AF,BF,过点E作EH∥BC分别交AF,CD于G,H两点.
(1)求证:DE=DC;
(2)求证:AF⊥BF;
(3)当AF·GF=28时,请直接写出CE的长.
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参考答案
1.C 2.C 3.A 4.D 5.D 6.D 7.A 8.A 9.A
10.C 11.C 12.(C
13.18 14.1.5 15. 16. 17.
18.解:(1)如图所示.
(2)几何体的表面积为(3+4+5)×2=24.
19.解:∵△PCD是等边三角形,∴∠PCD=60°,
∴∠ACP=120°.
∵△ACP∽△PDB,∴∠APC=∠B,
又∠A=∠A,∴△ACP∽△APB,
∴∠APB=∠ACP=120°.
20.解:如图,过点C作CE⊥AB于E,
则四边形BDCE是矩形,
∴CE=BD=2.7,BE=CD=1.2,
由题意得=,解得AE==3,
∴AB=AE+BE=3+1.2=4.2(米).
答:他测得的树高应为4.2米.
21.解:(1)如图所示,M1的坐标为(a-7,b-3).
(2)如图所示,点A2的坐标为(-1,-4).
22.解:(1)△CMN是等腰三角形.理由如下:
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由折叠的性质知∠ANM=∠CNM.
∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,
∴∠ANM=∠CMN,
∴∠CMN=∠CNM,∴CM=CN,
即△CMN为等腰三角形.
(2)如图,过点N作NH⊥BC于点H,则四边形NHCD是矩形,
∴HC=DN,NH=DC.
∵MC=3ND,
∴MH=2HC.
设DN=x,
则HC=x,MH=2x,
∴CN=CM=3x.
在Rt△CDN中,
DC==2x=4,
∴x=,∴HM=2.
在Rt△MNH中,MN==2.
23. 解:(1)y(x-2y)2=x2y-4xy2+4y3.
所以该纸盒的体积为(x2y-4xy2+4y3)cm3.
(2)(x-2y)2+4y(x-2y)=x2-4y2.
所以该纸盒的全面积为(x2-4y2)cm2.
(3)结论:x=4y.
24.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,
∴∠DCE=∠CEB.
∵EC平分∠DEB,∴∠DEC=∠CEB,
∴∠DCE=∠DEC,∴DE=DC.
(2)证明:如图,连接DF,
∵DE=DC,F为CE的中点,
∴DF⊥EC,
∴∠DFC=90°.
在矩形ABCD中,AB=DC,∠ABC=90°,
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∴BF=CF=EF=EC,
∴∠ABF=∠CEB.
∵∠DCE=∠CEB,∴∠ABF=∠DCF,
∴△ABF≌△DCF,
∴∠AFB=∠DFC=90°,∴AF⊥BF.
(3)解:CE=4.
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