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第三章圆单元检测卷
姓名：__________ 班级：__________
题号
一
二
三
总分
评分
一、选择题（共12小题；共36分）
1.如图，已知圆O的直径为6，CD为圆O的直径，且CD⊥AB，∠D=15°．则OE的长为（ ）
A. 3 B. 3 C. D.
2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠C=60°，则∠AOB的度数是（ ）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
3.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若CE=2，则AB的长是( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
4.下列语句中正确的是（ ）
A. 相等的圆心角所对的弧相等 B. 平分弦的直径垂直于弦
C. 长度相等的两条弧是等弧 D. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
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5.如图，⊙O的圆心O到直线l的距离为4cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右(垂直于l的方向)平移，使l与⊙O相切，则平移的距离为（ ）
A. 1cm B. 3cm C. 5cm D. 3cm或5cm
6.如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（ ）
A. B. C. D.
7.下列说法中正确的是（ ）
①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦相等；③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变．
A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③
8.如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是 的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 50° D. 70°
9.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于（ ）
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
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10.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（ ）
A. B. C. 3 D. 2
11.如图，AB是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，点D是直径AB上的一点，若OA=5cm，AC=8cm，则CD的长度不可能是（ ）
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm
12.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为12，则劣弧BC的长为（ )
A. 8π B. 6π C. 4π D. 2π
二、填空题（共9题；共27分）
13.如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为________．
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14.如图，∠ACB=60°，⊙O的圆心O在边BC上，⊙O的半径为3，在圆心O向点C运动的过程中，当CO= ________时，⊙O与直线CA相切．
15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=________度．
16.直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为________．
17.矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以AB为直径在矩形内作半圆．DE切⊙O于点E（如图），则tan∠CDF的值为________ ．
18. 如图,已知A、B、C、D、E均在⊙O上,且AC为⊙O的直径,则∠A+∠B+∠C=________度.
19.已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有________个点到直线AB的距离为3．
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20.如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，BD平方∠ABC，点P在BD上，⊙P切AB于点Q，则AP+PQ的最小值等于________．
21.已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于________度，扇形的面积是________．（结果保留π）
三、解答题（共4题；共37分）
22.如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E.
(1)求证：直线BD与⊙O相切；
(2)若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．
23.如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F，， C△ABC=10cm且∠C=60°．求：
（1）⊙O的半径r；
（2）扇形OEF的面积（结果保留π）；
（3）扇形OEF的周长（结果保留π）
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24.如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、Ｅ、Ｆ，S△ABC=10cm2 ， C△ABC=10cm,且∠C=60°求：
（１）⊙O的半径ｒ；
（２）扇形ＯＥＦ的面积（结果保留π）；
（３）扇形ＯＥＦ的周长（结果保留π）。
25.如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交劣弧CB于D，连接AC．
（1）请写出两个不同的正确结论；
（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半径．
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参考答案
一、选择题
D D C D D D C C C B A A
二、填空题
13. 4 14. 15. 70 16. 3.5 17.
18. 90 19. 3 20. 21. 120；3πcm2
三、解答题
22. (1)证明：连接OD，在△AOD中，OA＝OD，
∴∠A＝∠ODA，
又∵∠A＋∠CDB＝90°
∴∠ODA＋∠CDB＝90°，
∴∠BDO＝180°－90°＝90°，即OD⊥BD，
∴BD与⊙O相切．
(2)解：连接DE，∵AE是⊙O的直径，
∴∠ADE＝90°，
∴DE∥BC.
又∵D是AC的中点，∴AE＝BE.
∴△AED∽△ABC.
∴AC∶AB＝AD∶AE.
∵AC∶AB＝4∶5，
令AC＝4x，AB＝5x，则BC＝3x.
∵BC＝6，∴AB＝10，
∴AE＝5，∴⊙O的直径为5.
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23. 解：（1）连接OA，OB，OC，设⊙O的半径为r，
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC ，
∴S△ABC=AB•r+BC•r+AC•r=（AB+BC+AC）r=C△ABC•r，
∵，C△ABC=10cm，
∴r=2cm；
（2）∵∠C=60°，
∴∠EOF=120°，
∴S扇形OEF==cm2；
（3）∵∠C=60°，
∴∠EOF=120°，
∴C扇形OEF=l扇形OEF+2r=+2×2=+4（cm）．
24. 解：(1)如图，连接AO、BO、CO，
则S△ABC=S△AOC+S△AOB+S△BOC
=
=，
又AB+BC+AC=10，
∴r=2cm；
（2）因为OF⊥AC，OE⊥BC，∠C=60°
所以∠EOF=120°
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所以S扇形EOF= cm2
（3）扇形EOF的周长=（cm）.
25. （1）解：不同类型的正确结论有：①BE=CE；②BD=CD；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A；⑤AC//OD；⑥AC⊥BC；⑦ ；⑧ ；⑨△BOD是等腰三角形；⑩ ；等等
（2）解：∵ OD⊥CB ∴BE=CE= =4
设的半径等于R，则OE=OD－DE=R－2
在Rt△OEB中，由勾股定理得，
即
解得R=5
∴⊙O的半径为5
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