广西防城港市2018届高中毕业班1月模拟考试数学（理）试卷（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 广西防城港市高中毕业班1月模拟考试 理科数学 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设为虚数单位，则复数的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知实数满足，则的最大值为（ ）‎ A．3 B．1 C．2 D．4‎ ‎4.若的展开式中常数项为14，则实数的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.设向量，，且，则向量与的夹角为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知分别为的三个内角的对边，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知命题是的充分不必要条件；命题若数列的前项和，那么数列是等差数列.则下列命题是真命题的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.执行如图所示的程序框图，若输出的值为14，则空白判断框中的条件可能为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C. D．‎ ‎9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若的图像关于直线对称，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于两点，若是等腰三角形，.则的周长为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C. D．‎ ‎12.设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C. D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.抛物线的焦点坐标为 ．‎ ‎14.已知，若恒成立，则实数的取值范围是 ．‎ ‎15.一块边长为的正方形铁板按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥）形容器，为底面的中心，则侧棱与底面所成角的余弦值为 ．‎ ‎16.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为 ．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22/23题为选择题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17.已知数列的前项和为，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制.已知高三学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表.‎ 原始成绩 ‎85分及以上 ‎70分到84分 ‎60分到69分 ‎60分以下 等级 优秀 良好 及格 不及格 为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有5人，优秀的有3人.‎ ‎（1）求和频率分布直方图中的的值；‎ ‎（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高三学生中任选3人，求至少有1人成绩是及格以上等级的概率；‎ ‎（3）在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取3名学生进行学习经验介绍，记表示抽取的3名学生中优秀等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.‎ ‎19.在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，，，平面，，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，以为圆心且与抛物线准线相切的圆恰好过原点.点是与轴的交点，两点在抛物线上且直线过点，过点及的直线交抛物线于点.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）求证：直线过一定点，并求出该点坐标.‎ ‎21.已知函数，为自然对数的底数，.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，恒成立，求的取值范围.‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）当时，与相交于两点，求的最小值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求的解集；‎ ‎（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CBCDD 6-10:CBBAB 11、12：CD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.-1‎ 三、解答题 ‎17.（1）当时，，‎ 所以.‎ 当时，满足上式.‎ 所以数列的通项公式为.‎ ‎（2）.‎ ‎，‎ 又，‎ 两式相减得，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以.‎ ‎18.（1）由题意可知，样本容量，‎ ‎，‎ ‎∴.‎ ‎（2）不及格的概率为0.1，设至少有1人成绩是及格以上等级为事件，∴，故至少有1人成绩是及格以上等级的概率为；‎ ‎（3）原始成绩在80分以上的学生有人，优秀等级的学生有3人，‎ ‎∴的取值可为0,1,2,3；‎ ‎∴，，‎ ‎，，‎ ‎∴的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎.‎ ‎19.（1）证明：因为四边形是等腰梯形，，.所以.‎ 又，所以，因此，，，‎ 平面，，所以，，‎ 所以平面；所以.‎ ‎（2）由（1）知，，同理，‎ 又平面，因此两两垂直，以为坐标原点，分别以所在的直线为轴，轴，轴建立如图的空间直角坐标系，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 不妨设，则，，，，因此，.‎ 设平面的一个法向量为，则，，∴，‎ 所以，取，则，‎ 由于是平面的一个法向量，‎ 则，，‎ 所以二面角的余弦值为.‎ ‎20.（1）∵上一点到其焦点的距离为，∴，‎ ‎∵以为圆心且与抛物线准线相切的圆恰好过原点，∴，即为等腰三角形.‎ 过作轴于，则，∴得，‎ ‎∴抛物线的方程为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）证明：设的方程为，代入抛物线的方程，可得.‎ 设，，，则，‎ 由，‎ 直线的方程为，∴，‎ 可得，∴，‎ ‎∴.①‎ 直线的方程为.‎ 可得，②‎ 由①②可得，，∴直线过定点.‎ ‎21.（1）的定义域为，.‎ 若时，则，∴在上单调递增.‎ 若时，则由，∴.‎ 当时，，∴在上单调递增；‎ 当时，，∴在上单调递减.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上所述，当时，在上单调递增；‎ 当时，在上单调递增，在上单调递减.‎ ‎（2）由题意得：对时恒成立，‎ ‎∴对时恒成立.‎ 令，∴.‎ 令，∴对时恒成立，‎ ‎∴在上单调递减；‎ ‎∵，∴时，，‎ ‎∴，在上单调递增；‎ 当时，，∴，∴在上单调递减.‎ ‎∴在处取得最大值.‎ ‎∴的取值范围是.‎ ‎22.（1）∵，∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）由（1）可知圆心坐标为，半径为2，直线过点，∴，‎ ‎∴时，的最小值为.‎ ‎23.（1）由得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即或或，‎ 即有或或，解得，‎ 所以的解集为.‎ ‎（2），‎ 当且仅当时，取等号.‎ 由不等式对任意实数恒成立，‎ 可得及，即，‎ 即或或，解得或，‎ 故实数的取值范围是.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费