湖南省衡阳县2018届高三上学期期末考试数学（文）试题及答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 衡阳县2017年下学期期未未质量检测试 高三文科数学 第I卷(共60分)‎ 一、选择题;本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 设集合:则（ ）‎ ‎ ‎ ‎2.已知复数Z满足,则复数Z的虚部为( )‎ ‎ ‎ ‎3.把函数的图象向左平移个单位,所得图象的函数表达式是（ ）‎ ‎ ‎ ‎4抛物线的焦点坐标为( )‎ ‎ ‎ ‎5.执行如图所示的程序框图输出的n为( )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎6,在平行四边形ABCD中,已知AB=2,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点,则（ ）‎ ‎ ‎ ‎7.在如图所示的勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边 长为2的大正方形,直角三角形中较小的锐角为现在向该大正方形区域内随机地投掷 一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是( )‎ A. ‎ ‎8.已知实数x、y满足，则的最小值是( )‎ ‎ ‎ ‎9.一个几何体的三视图如图2所示其表面积为,则该几何体的体积为( )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎10.△ABC中,∠B=45°°,D是BC边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,则AB的长为( )‎ ‎ ‎ ‎11.在各项均为正数的等比数列中,若,则的最小值是( )‎ ‎ ‎ ‎12.对于定义在D上的函数,若同时满足:①存在区间,使得,‎ 都有 (c是常数);②对于D内时,总有.则称函数是“平底型”函数若函数是“平底型”函数,则( )‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上 ‎13.双曲线的渐近线方程为________________。‎ ‎14.若则。‎ ‎15.已知三棱锥A-BCD的三条棱AB、BC、BD所在的直线两两垂直且长度分别为4、2、3,顶点A、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、C、D都在球O的表面上则球O的表面积为___________。‎ ‎16.设a>0,函数,若对任意,都有,则实数a的取值范围是__________________。‎ 三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.已知等差数列和等比数列,若.‎ ‎(1)求和的通项公式 ‎(2)求数列的前n项和Tn ‎18.如图,在四棱锥中P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AD∥BC,CD=,AB+AD=3,‎ ‎∠CDA=45°,‎ ‎(1)求证:平面PAC⊥平面PCD ‎(2)若四棱锥 p-ABCD的体积为,求点A到平面PCD的距离 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19.某校对高三年级学生参加社区服务的次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得 到这M名学生参加社区服务的次数根据此份数据作出的频数、频率统计表如下 ‎(1)求出表中M、p、n的值 ‎(2)若该校高三共有1200人,试估计该校高三学生中参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数 ‎(3)从所取样本中参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求参加社区服务次数在区间[25,30)内至多只有1人的概率 ‎20.已知椭圆C：的两个焦点分别为F1,点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直 ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点,设点N(3,2),记直线AN、BN的斜率分别 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 为k1、k2,求证:k1+k2为定值 ‎21.设函数 ‎(1)讨论函数f(x)的单调性;‎ ‎(2)当f(x)有极值时,若存在x0使得成立,求实数m的取值范围 请考生在22~23题中任选一题作答,如果多选,则按所选的题中第一题计分 ‎22在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为为参数),在以坐标原 点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C1:‎ ‎(1)写出曲线C1、C2的普通方程 ‎(2过曲线C1的左焦点且倾斜角为的直线l交曲线C2于A、B两点,求 ‎23,设函数 ‎(1)求不等式的解集 ‎(2)若的最小值为4,求实数m的值 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年下学期期末考试高三文科数学参考答案 一．选择题：‎ ‎1-6：B A C D C C 7-12：A B D C D A 二．填空题：‎ ‎13. 14. 15.29 16.‎ 三．解答题：‎ ‎17.(1) ………………6分 ‎(2), ………………8分 ‎………10分 ‎ = ……………12分 ‎18.(1)证明：过点C作CE垂直AD于E,‎ ‎,∥ ‎ ‎ 又 ‎ ‎ 在中，‎ 又 ‎ ‎……………6分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)由（1）知平面平面过点A在平面PAC内作AF垂直PC于F,‎ 则AF平面PCD, 的长就是点A到平面PCD的距离. …………8分 四边形的面积 ‎ ‎ ‎ 即点A到平面PCD的距离为………………12分 ‎19(1)由分组内的频数是10，频率是0.25，所以M=40, m=4.‎ 于是 …………4分 ‎（2）因为该校高三学生共有1200人，分组区间内的频率是0.25，所以估计 该校高三学生中参加社区服务的次数在此区间内的人数为12000.25=300. …………6分 ‎(3)样本中参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，设在区间内的4人为在区间内的2人为…………8分 则任选2人共有 这15种情况，而两人都在 内的只有一种情况，所以所求概率为…………12分 ‎20.(1)依题意， 由已知得b=OM=1,解得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以椭圆的方程为 …………3分 ‎（2）①当直线l的斜率不存在时，由解得 设为定值；…………6分 ‎②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为代入 化简整理得 依题意，直线l与椭圆必相交于两点，设则 ‎ …………8分 ‎ 又 故 ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =为定值. ‎ 综上，为定值2. …………12分 ‎21.（1）函数的定义域为，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当时，， ∴在上单调递增；‎ 当时，解得，‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减. ………………6分 ‎（2）由（1）知，当有极值时，，且在上单调递增，在上单调递减.‎ ‎∴，‎ 若存在，使得成立，则成立.‎ 即成立， 令，‎ ‎∵在上单调递增，且， ∴.‎ ‎∴实数的取值范围是.………………12分 ‎22. （1） ‎ 即的普通方程为 ‎ ‎ ‎ 可化化为 ， . ……4分 ‎（2）曲线左焦点为（- 4，0）， 直线的斜率为, ‎ 直线的普通方程为. 即 ‎ 由(Ⅰ)知圆圆心为(-2，1)，半径. 到直线的距离　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故.　　………………10分 ‎23.（1）∵可化为，‎ ‎∴当时，原不等式化为，解得，∴；‎ 当时，原不等式化为，解得，∴；‎ 当时，原不等式化为，解得，∴.‎ 综上，不等式的解集为.………………5分 ‎（2）∵，∴‎ ‎ ，‎ ‎∴依题设有，解得.………………10分 ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费