2018届高三数学上学期第一次模拟试卷(淮安市等四市有答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 江苏省淮安市等四市2018届高三上学期第一次模拟 数学试卷 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ‎1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分,考试 ‎ 时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。‎ ‎2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 ‎ 答题卡的规定位置。‎ ‎3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。‎ ‎4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置 ‎ 作答一律无效。‎ ‎5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 ‎ 参考公式:1.柱体的体积公式:,其中是柱体的底面面积,是高.‎ ‎2.圆锥的侧面积公式:,其中是圆锥底面的周长,是母线长.‎ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置.‎ ‎1.已知集合,,则 ▲ . ‎ ‎2.已知复数(为虚数单位),则的模为 ▲ . ‎ ‎3.函数的定义域为 ▲ . ‎ ‎4.如图是一个算法的伪代码,运行后输出的值为 ▲ . ‎ ‎150 200 250 300 350 400 450‎ 成绩/分 ‎0.001‎ 频率 组距 ‎(第5题)‎ ‎(第17题)‎ ‎0.003‎ ‎0.004‎ ‎0.005‎ ‎ a ‎(第4题)‎ ‎5.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩,并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图),则成绩在[250,400)内的学生共有 ▲ 人.‎ ‎6.在平面直角坐标系中,已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为 ▲ . ‎ ‎7.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体),观察向上的点数,则事件“点数之积是3的倍数”的概率为 ▲ . ‎ ‎8.已知正四棱柱的底面边长为,侧面的对角线长是,则这个正四棱柱的体积是 ▲ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎. ‎ ‎9.若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,,,则实数的值为 ▲ .‎ ‎10.在平面直角坐标系中,曲线上任意一点到直线的距离的最小值为 ▲ . ‎ ‎11.已知等差数列满足,,则的值为 ▲ .‎ ‎12.在平面直角坐标系中,若圆上存在点,且点关于直线的对称点在圆上,则的取值范围是 ▲ .‎ ‎13.已知函数函数,则不等式的解集为 ▲ . ‎ B ‎(第14题)‎ A D C E ‎14.如图,在中,已知,为边的中点.若,垂足为,则EB·EC的值为 ▲ . ‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤.‎ ‎15.(本小题满分14分)‎ 在中,角,,所对的边分别为,,,且,.‎ ‎⑴求的值;‎ ‎⑵若,求的面积. ‎ ‎16.(本小题满分14分)‎ ‎(第16题)‎ ‎ C ‎ ‎ ‎ ‎ 如图,在直三棱柱中,,,,分别是, 的中点. ‎ 求证:⑴;‎ ‎⑵.‎ ‎(第16题)‎ ‎ C ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(第16题)‎ ‎ C ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(第16题)‎ ‎ C ‎ ‎ ‎ ‎ ‎17.(本小题满分14分)‎ 某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品,该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成,圆锥的侧面用于艺术装饰,如图1.为了便于设计,可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180°而成,如图2.已知圆O的半径为10 cm,设∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BAO=θ,,圆锥的侧面积为S cm2.‎ ‎⑴求S关于θ的函数关系式;‎ ‎⑵为了达到最佳观赏效果,要求圆锥的侧面积S最大.求S取得最大值时腰AB的长度.‎ A B C O A B C O θ 图1‎ 图2‎ ‎(第17题)‎ ‎18.(本小题满分16分)‎ 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且过点.为椭圆的右焦点,为椭圆上关于原点对称的两点,连接分别交椭圆于两点.‎ ‎⑴求椭圆的标准方程;‎ ‎⑵若,求的值;‎ ‎(第18题)‎ ‎⑶设直线,的斜率分别为,,是否存在实数,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎(第18题)‎ ‎19.(本小题满分16分)‎ 已知函数.‎ ‎⑴当时,求函数的极值;‎ ‎⑵若存在与函数,的图象都相切的直线,求实数的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.(本小题满分16分)‎ 已知数列,其前项和为,满足,,其中,,,.‎ ‎⑴若,,(),求证:数列是等比数列;‎ ‎⑵若数列是等比数列,求,的值;‎ ‎⑶若,且,求证:数列是等差数列.‎ 数学Ⅱ(附加题)‎ ‎21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ A.[选修4- 1:几何证明选讲](本小题满分10分)‎ A B C D E F ‎(第21-A题)‎ O ‎.‎ 如图,是圆的直径,弦,的延长线相交于点,垂直的延长线于点.‎ 求证:‎ A B C D E F ‎(第21-A题)‎ O ‎.‎ A B C D E F ‎(第21-A题)‎ O ‎.‎ A B C D E F ‎(第21-A题)‎ O ‎.‎ A B C D E F ‎(第21-A题)‎ O ‎.‎ A B C D E F ‎(第21-A题)‎ O ‎.‎ B.[选修4- 2:矩阵与变换](本小题满分10分)‎ 已知矩阵,,若矩阵,求矩阵的逆矩阵.‎ C.[选修4 - 4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)‎ 以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,且在两种坐标系中取相同的长度单位,建立极坐标系,判断直线(为参数)与圆的位置关系.‎ D.[选修4 - 5:不等式选讲](本小题满分10分)‎ 已知都是正实数,且,求证: .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 在正三棱柱中,已知,,,,分别是,和的中点.以为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(第22题)‎ ‎⑴求异面直线与所成角的余弦值;‎ ‎⑵求二面角的余弦值.‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ 在平面直角坐标系xOy中,已知平行于轴的动直线交抛物线于点,点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线,,轴都相切,设的轨迹为曲线.‎ ‎⑴求曲线的方程;‎ ‎⑵若直线与曲线相切于点,过且垂直于的直线为,直线,分别与轴相交于点,.当线段的长度最小时,求的值.‎ 数学参考答案与评分标准 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置.‎ ‎1. 2. 3. 4. 5.750 6. 7. 8. ‎ ‎9. 10. 11. 12. 13. 14. ‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤.‎ ‎15.(1)在中,由,得为锐角,所以,‎ 所以,………………………………………………………………2分 所以. ………………………………4分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ …………………………………………………………6分 ‎(2)在三角形中,由,‎ 所以, ………………………………………………8分 由,…………………………10分 由正弦定理,得,………………………12分 所以的面积. …………………………14分 ‎16.(1)证明:取的中点,连结 因为分别是的中点,‎ 所以且 在直三棱柱中,,,‎ 又因为是 的中点,‎ 所以且. …………………………………………2分 所以四边形是平行四边形,‎ 所以, ………………………………………………………………4分 而平面,平面,‎ 所以平面. ……………………………………………………6分 ‎(第16题)‎ N M ‎ ‎ B ‎ ‎ P ‎(2)证明:因为三棱柱为直三棱柱,所以面,‎ 又因为面,‎ 所以面面, …………………8分 又因为,所以,‎ 面面,,‎ 所以面, ………………………10分 又因为面,‎ 所以,即,‎ 连结,因为在平行四边形中,,‎ 所以,‎ 又因为,且,面,‎ 所以面,……………………………………………………………………12分 而面,‎ 所以.……………………………………………………………………………14分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D θ A B C O E ‎17.(1)设交于点,过作,垂足为, ‎ 在中,,,‎ ‎…………………………………………………………2分 在中,,‎ ‎ …………………………………………………………4分 所以 ‎, ……………………6分 ‎(2)要使侧面积最大,由(1)得:‎ ‎…………8分 设 ‎ 则,由得:‎ 当时,,当时,‎ 所以在区间上单调递增,在区间上单调递减,‎ 所以在时取得极大值,也是最大值;‎ 所以当时,侧面积取得最大值, …………………………11分 此时等腰三角形的腰长 答:侧面积取得最大值时,等腰三角形的腰的长度为.…………14分 ‎18.(1)设椭圆方程为,由题意知:……………2分 解之得:,所以椭圆方程为: ……………………………4分 ‎(2)若,由椭圆对称性,知,所以, ‎ 此时直线方程为, ……………………………………………6分 由,得,解得(舍去),…………8分 故.…………………………………………………………………10分 ‎(3)设,则,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 直线的方程为,代入椭圆方程,得 ‎     ,‎ 因为是该方程的一个解,所以点的横坐标,…………………12分 又在直线上,所以,‎ 同理,点坐标为,, ……………………………………………14分 所以,‎ 即存在,使得. ………………………………………………………16分 ‎19.(1)函数的定义域为 当时,,‎ 所以………………………………………………2分 所以当时,,当时,,‎ 所以函数在区间单调递减,在区间单调递增,‎ 所以当时,函数取得极小值为,无极大值;…………………4分 ‎(2)设函数上点与函数上点处切线相同,‎ 则 ‎ 所以 ……………………………………6分 所以,代入得:‎ ‎ ………………………………………………8分 设,则 不妨设则当时,,当时,‎ 所以在区间上单调递减,在区间上单调递增,……………10分 代入可得:‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设,则对恒成立,‎ 所以在区间上单调递增,又 所以当时,即当时, ……………12分 又当时 ‎ ……………………………………14分 因此当时,函数必有零点;即当时,必存在使得成立;‎ 即存在使得函数上点与函数上点处切线相同.‎ 又由得:‎ 所以单调递减,因此 所以实数的取值范围是.…………………………………………………16分 ‎20.(1)证明:若,则当(),‎ 所以,‎ 即,‎ 所以, ……………………………………………………………2分 又由,,‎ 得,,即,‎ 所以,‎ 故数列是等比数列.……………………………………………………………4分 ‎(2)若是等比数列,设其公比为( ),‎ 当时,,即,得 ‎          ,            ①‎ 当时,,即,得 ‎          ,         ②‎ 当时,,即,得 ‎         ,        ③‎ ‎②-①´,得 , ‎ ‎③-②´,得 , ‎ 解得.‎ 代入①式,得.…………………………………………………………………8分 此时(),‎ 所以,是公比为1的等比数列,‎ 故. ……………………………………………………………………10分 ‎(3)证明:若,由,得,‎ ‎  又,解得.…………………………………………………12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由,, ,,代入得,‎ 所以,,成等差数列,‎ 由,得,‎ 两式相减得:‎ 即 所以 相减得:‎ 所以 所以 ‎, ……………………………………14分 因为,所以,‎ 即数列是等差数列.………………………………………………………………16分 数学Ⅱ(附加题)参考答案与评分标准 ‎21.A.证明:连接,因为为圆的直径,所以,‎ 又,则四点共圆,‎ 所以. …………………………………………………………5分 又△∽△,‎ 所以,即,‎ ‎∴. …………10分 B.因为, ………………………………………5分 所以. ………………………………………………………10分 C.把直线方程化为普通方程为. ……………………………3分 将圆化为普通方程为,‎ 即. ………………………………………………………………6分 圆心到直线的距离,‎ 所以直线与圆相切.…………………………………………………………………10分 D.证明:因为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎, …………………………………………5分 又,‎ 所以.…………………………………………10分 ‎22.(1)因为,则,‎ 所以,, ………………………………………2分 记直线和所成角为,‎ 则,‎ 所以直线和所成角的余弦值为. ………………………………………4分 ‎(2)设平面的法向量为 , ‎ 因为,,‎ 则,取得: ……………………………6分 设平面的一个法向量为,‎ 因为,,‎ 则,取得: ………………………8分 ‎ ‎ 根据图形可知二面角为锐二面角,‎ 所以二面角的余弦值为; ……………………………………10分 ‎23.(1)因为抛物线的方程为,所以的坐标为,‎ 设,因为圆与轴、直线都相切,平行于轴,‎ 所以圆的半径为,点,‎ 则直线的方程为,即,………………………2分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以,又,‎ 所以,即,‎ 所以的方程为 ………………………………………………4分 ‎(2)设, ,,‎ 由(1)知,点处的切线的斜率存在,由对称性不妨设,‎ 由,所以,,‎ 所以,, ……………………………………………………6分 所以.……………………………………8分 ‎ 令,,‎ 则,‎ 由得,由得,‎ 所以在区间单调递减,在单调递增,‎ 所以当时,取得极小值也是最小值,即取得最小值 此时.……………………………………………………………10分 ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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