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第二章 方程(组)与不等式(组)
第一节 一次方程(组)及应用
河北五年中考命题规律
年份
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2017
24(1)
一元一次方程
用代数求值法求点的坐标，用待定系数法求一次函数表达式
4
9
26(1)
二元一次方程组
用待定系数法求一次函数表达式
5
2016
22
一元一次方程
用一元一次方程确定多边形的边
9
12
24(1)
二元一次方程组
用待定系数法确定一次函数表达式
3
2015
11
二元一次方程组的解法
考查二元一次方程组如何消元
2
2
2014、2013年未考查
命题规律
纵观河北近五年中考，一次方程(组)及应用在中考中考过2次，分值4～9分，以解答为主，难度中偏下，注重基础，二元一次方程(组)的应用在解答题中考了2次，填空题中考了1次(也可用一元一次方程来解).
河北五年中考真题及模拟)
一次方程(组)的应用
1．(2015河北中考)利用加减消元法解方程组下列做法正确的是( D )
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
2．(2017张家口中考模拟)小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得则△和代表的数分别是( B )
A．△＝1，＝5 B．△＝5，＝1
C．△＝－1，＝3 D．△＝3，＝－1
3．(2016石家庄二模)希望中学九年级(1)班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是( A )
A．2(x－1)＋x＝49 B．2(x＋1)＋x＝49
C．x－1＋2x＝49 D．x＋1＋2x＝49
4．(2017原创)已知是关于的解，则(a＋b)(a－b)的值为__－8__．
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5．(2016河北中考)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.
(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；
(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
解：(1)甲对，乙不对．
∵θ＝360°，∴(n－2)×180°＝360°.解得n＝4.
∵θ＝630°，∴(n－2)×180°＝630°，解得n＝.
∵n为整数，∴θ不能取630°；
(2)依题意，得(n－2)×180°＋360°＝(n＋x－2)×180°.解得x＝2.
,中考考点清单
方程、方程的解与解方程
1．含有未知数的__等式__叫方程．
2．使方程左右两边相等的__未知数__的值叫方程的解．
3．求方程__解__的过程叫解方程．
等式的基本性质
4.
性质1
等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍__相等__．如果a＝b，那么a±c__＝__b±c.
性质2
等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不为0)，所得结果仍__相等__．如果a＝b，那么ac＝bc，＝(c≠0).
一次方程(组)
5.
概念
解法
一元一
次方程
含有__一个__未知数且未知数的次数是__1__，这样的方程叫做一元一次方程．
解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
二元一
次方程
含有两个__未知数__，并且含有未知数的项的__次数__都是1的方程叫做二元一次方程．
一般需找出满足方程的整数解即可．
二元一
次方
程组
两个__二元一次方程__所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
解二元一次方程组的基本思路是__消元__．
基本解法有：__代入__
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消元法和__加减__消元法.
【易错警示】(1)解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘，移项一定要变号；
(2)二元一次方程组的解应写成的形式．
列方程(组)解应用题的一般步骤
6.
(1)审
审清题意，分清题中的已知量、未知量；
(2)设
设__未知数__，设其中某个量为未知数，并注意单位，对含有两个未知数的问题，需设两个未知数；
(3)列
弄清题意，找出__相等关系__，根据__相等关系__列方程(组)；
(4)解
解方程(组)
(5)验
检验结果是否符合题意
(6)答
答题(包括单位)
【方法点拨】一次方程(组)用到的思想方法：
(1)消元思想：将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程；
(2)整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简捷；
(3)转化思想：解一元一次方程最终要转化成ax＝b；解二元一次方程组先转化成一元一次方程；
(4)数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题；
(5)方程思想：利用其他知识构造方程解决问题．
,中考重难点突破
一元一次方程及解法
【例1】(1)(2017成都中考)已知|a＋2|＝1，则a＝________.
(2)解方程：－x＝－.
【解析】(1)注意绝对值等于1的数有两个；(2)先根据分式的基本性质把各分母变成整数，再由等式的性质去分母，小心不要把两者混为一谈．
【答案】(1)－1或－3；
(2)解：原方程可化为：－x＝－，解得x＝－5.
1．若代数式x＋3值是2，则x＝__－1__．
2．(滨州中考)解方程：2－＝.
解：去分母，得12－2(2x＋1)＝3(1＋x)，
去括号，得12－4x－2＝3＋3x，
移项，得－4x－3x＝3＋2－12，
合并同类项，得－7x＝－7，
系数化为1，得x＝1.
二元一次方程组及解法
【例2】已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则m＝________.
【解析】由解互为相反数可得x＝－y，而后把x＝－y代入方程组从而得到关于m，y的二元一次方程组，解之即可得m的值．
【答案】－1
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3．(2017济南中考)如果xa＋2y3与－3x3y2b－1是同类项，那么a，b的值分别是( A )
A. B. C. D.
4．解方程组：
解：由①，得x－2y＝－2.③
由②，得3x－4y＝2.④
③×2－④，得x＝6.
把x＝6代入③，得y＝4，
所以原方程组的解为
一元一次方程的应用
【例3】(2017资阳中考)电器商城某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( A )
A．562.5元 B．875元
C．550元 D．750元
【解析】本例涉及标价、打折后的新售价、进价、利润、利润率及它们之间的关系．进价为500÷20%＝2 500(元)．设标价为x元，根据题意，得80%x－2 500＝500，解得x＝3 750.∴3 750×90%－2 500＝875(元)．
【答案】B
5．学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．求篮球和足球的单价．
解：设一个篮球x元，则一个足球(x－30)元．
由题意，得2x＋3(x－30)＝510.
解得x＝120.x－30＝90.
答：一个篮球120元，一个足球90元.
二元一次方程的应用
【例4】(2017金华中考)某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4∶3，二楼售出与未售出的座位数比为3∶2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为( A )
A．2∶1 B．7∶5
C．17∶12 D．24∶17
【解析】设一楼售出的座位数为4x，未售出的座位数为3x，二楼售出的座位数为3y，未售出的座位数为2y.由题意，得3x＝2y，则x＝.那么＝＝17∶12.
【答案】C
6．(2017新疆中考)某班级为筹建运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有多少种购买方案？
解：设买甲种运动服x套，乙种y套．
由题意，得20x＋35y＝365，
则x＝，
∵x，y必须为正整数，
∴＞0，即0＜y＜，
∴当x＝3时，x＝13，
当y＝7时，x＝6.
答：有2种方案．
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二元一次方程组的应用
【例5】(2017徐州中考)某景点的门票价格如下表：
购票人数/人
1～50
51～100
100以上
每人门票价/元
12
10
8
某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．
(1)两个班各有多少名学生？
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
【解析】条件中只说(1)班学生人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人．那么，两班共有人数是不到100人，还是比100人多，都不清楚，因此，需分类讨论是100多人，还是在50至100中．
【答案】解：(1)设七年级(1)班有x人、七年级(2)班有y人．当50＜x＋y＜100时，由题意，得
∴x＋y＝81.6，不是整数，不合题意．
当x＋y＞100时，由题意，得
解得
答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人；(2)七年级(1)班节约了(12－8)×49＝196(元)，七年级(2)班节约了(10－8)×53＝106(元)．
7．(江西中考)小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．
解：设每支中性笔x元，每盒笔芯y元．
根据题意，得
解得
答：每支中性笔2元，每盒笔芯8元．
8．(孝感中考)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．
(1)求A种、B种树木每棵各多少元；
(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
解：(1)设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元．根据题意，得解得
答：A种树木每棵100元，B种树木每棵80元；
(2)设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为(100－a)棵．
则a≥3(100－a)，∴a≥75.
设实际付款总金额为w元．
则w＝0.9[100a＋80(100－a)]＝18a＋7 200，
∵18>0，w随a的增大而增大，
∴当a＝75时，w最小．
即a＝75，w最小值＝18×75＋7 200＝8 550(元)．
∴当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8 550元.
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