河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第3章函数及其图像第3节一次函数的实际应用精讲试题.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第三节　一次函数的实际应用 河北五年中考命题规律 年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分 ‎2016‎ ‎24‎ 一次函数的实际应用 以某商店玩具降价促销为素材考查一次函数的建模和应用，并与平均数相结合考查 ‎10‎ ‎10‎ ‎2014‎ ‎26探究(1)‎ 一次函数的实际应用 以某景区1号、2号两游览车的行驶路线为背景，探究(1)求一次函数的关系式，并求两车相距‎400 m时的时间 ‎3‎ ‎3‎ ‎2017、2015、2013年均未考查 命题规律 一次函数的实际应用在中考中一般设置一道题，分值为2～12分，均在解答题中考查，综合性较强，常考查型有：(1)一次函数表达式的实际应用，考查1次；(2)一次函数图像的实际应用，考查1次.‎ 河北五年中考真题及模拟　 　　　　　 　　　　　 　　　　‎ ‎　一次函数的实际应用 ‎1．(2017张家口中考)“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家‎170 km的某地，如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图像，当他们离目的地还有‎20 km时，汽车一共行驶的时间是(　C　)‎ A．2 h B．2.2 h C．2.25 h D．2.4 h ‎2．(2016河北中考)某商店能通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系，如表：‎ 第1个 第2个 第3个 第4个 ‎…‎ 第n个 调整前的 单价x(元)‎ x1‎ x2＝6‎ x3＝72‎ x4‎ ‎…‎ xn 调整后的 单价y(元)‎ y1‎ y2＝4‎ y3＝59‎ y4‎ ‎…‎ yn 已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．‎ ‎(1)求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；‎ ‎(2)某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为x，y，猜想y与x的关系式，并写出推导过程．‎ 解：(1)设y＝kx＋b，‎ 依题意，得x＝6时，y＝4；x＝72时，y＝59.‎ ‎∴解得∴y＝x－1.‎ 依题意，得x－1>2.解得x>，即为x的取值范围；‎ ‎(2)将x＝108代入y＝x－1，‎ 得y＝×108－1＝89.‎ ‎108－89＝19，∴省了19元；‎ ‎(3)y＝x－1.‎ 推导过程：‎ 由(1)得y1＝x1－1，y2＝x2－1，…，yn＝xn－1.‎ ‎∴y＝(y1＋y2＋…＋yn)‎ ‎＝[＋＋…＋]‎ ‎＝ ‎＝×－1‎ ‎＝x－1.‎ ‎ ,中考考点清单　 　　　　　 　　　　　 　　　　‎ ‎　一次函数的实际应用 一次函数的实际应用近5年考查题型都为解答题，多与以下知识结合：(1)方程、不等式；(2)二次函数；(3)统计图的相关知识．‎ 涉及到的设问方式有：(1)求相应的一次函数表达式；(2)结合一次函数图像求相关量、求最值等．‎ ‎1．用一次函数解决实际问题的一般步骤为：‎ ‎(1)设定实际问题中的自变量与因变量；‎ ‎(2)通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；‎ ‎(3)确定自变量的取值范围；‎ ‎(4)利用函数性质解决问题；‎ ‎(5)检验所求解是否符合实际意义；‎ ‎(6)答．‎ ‎2．方案最值问题：‎ 对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案；‎ ‎【方法技巧】求最值的本质为求最优方案，解法有两种：‎ ‎(1)可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；‎ ‎(2)直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 显然，第(2)种方法更简单快捷．‎ ‎ ,中考重难点突破　 　　　　　 　　　　　 　　　　‎ ‎　一次函数的实际应用 ‎【例】(河北中考)某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是‎60 cm×‎30 cm，B型板材规格是‎40 cm×‎30 cm.现只能购得规格是‎150 cm×‎30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：(如图是裁法一的裁剪示意图)‎ 型号 裁法一 裁法二 裁法三 A型板材块数 ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ B型板材块数 ‎2‎ m n 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A，B两种型号的板材刚好够用．‎ ‎(1)上表中，m＝________，n＝________；‎ ‎(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式；‎ ‎(3)若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？‎ ‎【解析】(1)按裁法二裁剪时，2块A型板材的长为‎120 cm，150－120＝30，故无法裁出B型板．按裁法二时，3块B型板材的长为‎120 cm，120＜150，而4块B型板块的长为‎160 cm＞150，故无法裁出4块B型板；(2)因为A型240块，B型180块，又因为满足x＋2y＝240，2x＋3z＝180而后整理即可；(3)由题意得Q＝x＋y＋z＝x＋120－x＋60－x和由一次函数性质知，当x＝90时，Q最小．‎ ‎【答案】(1)0；3；‎ ‎(2)y＝120－x；z＝60－x；‎ ‎(3)Q＝180－x，当x＝90时，Q最小．裁法一：90张；裁法二：75张；裁法三：0张．‎ ‎(2017达州中考)为迎接五一劳动节，某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组，甲组x人，乙组y人，到“中华路”和“青年路”打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数，如果从甲组调50人去乙组，则乙组人数为甲组人数的2倍；如果从乙组调m人去甲组，则甲组人数为乙组人数的3倍．‎ ‎(1)求出x与m之间的关系式；‎ ‎(2)问当m为何值时，甲组人数最少？最少是多少人？‎ 解：(1)根据题意，得 由①得y＝2x－150，③‎ 将③代入②，得5x＝‎4m＋450，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x＝m＋90；‎ ‎(2)x＝m＋90，‎ ‎∵k＝＞0，‎ ‎∴x随m的增大而增大，‎ ‎∵x，m，y均为正整数，‎ ‎∴当m＝5时，x有最小值，最小值×5＋90＝94，‎ 此时y＝38符合题意．‎ 答：当m＝5时，甲组人数最少，最少为94人．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费