河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第3章函数及其图像第5节二次函数的图像及性质精讲试题.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第五节　二次函数的图像及性质 河北五年中考命题规律 年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分 ‎2017‎ ‎15‎ 二次函数的图像 二次函数图像与反比例函数的图像综合应用 ‎2‎ ‎2‎ ‎2016‎ ‎26‎ 二次函数的图像和性质 以二次函数与反比例函数图像为背景，以动线、动点形式确定交点的取值范围 ‎12‎ ‎12‎ ‎2015‎ ‎25‎ 二次函数表达式的确定及性质 给出三点坐标：(1)求二次函数表达式；(2)比较两点函数值的大小；(3)给出线段被分的比，求顶点的横坐标 ‎11‎ ‎11‎ ‎2014‎ ‎24‎ 二次函数表达式的确定及图像的平移规律 以平面直角坐标系中的格点图为背景：(1)求二次函数表达式及顶点坐标；(2)求二次函数表达式并判断点是否在函数图像上；(3)写出满足经过九个格点中的三个的所有抛物线条数 ‎11‎ ‎11‎ ‎2013‎ ‎20‎ 二次函数的图像及性质 以二次函数图像旋转为背景，求某段函数图像上点的纵坐标 ‎3‎ ‎3‎ 命题规律 二次函数的图像及性质在中考中一般设置1道题，分值为2～11分，在选择、填空和解答题中均有涉及．纵观河北近五年中考，本课时常考类型有：(1)二次函数表达式的确定；(2)二次函数图像的分析与判断；(3)二次函数图像及性质的相关计算；(4)以二次函数、反比例函数为背景，探究动线、动点问题.‎ 河北五年中考真题及模拟)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　 　　　　　 　　　　　 　　　　‎ ‎　二次函数的图像及性质 ‎1.‎ ‎(2017河北中考)如图，若抛物线y＝－x2＋3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k，则反比例函数y＝(x＞0)的图像是(　D　)‎ ‎,A) ,B)‎ ‎,C) ,D)‎ ‎2．(2017石家庄中考模拟)二次函数y＝－2(x－3)2－6图像的对称轴和最值分别为(　B　)‎ A．直线x＝－3，6 B．直线x＝3，6‎ C．直线x＝－3，－6 D．直线x＝3，－6‎ ‎3．(2017保定中考模拟)已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是(　B　)‎ A．x0＞－5 B．x0＞－1‎ C．－5＜x0＜－1 D．－2＜x0＜3‎ ‎4．(2016石家庄四十三中一模)已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图像的开口向下；②其图像的对称轴为直线x＝－3；③其图像顶点坐标为(3，－1)；④当x0，∴反比例函数的图像经过第一、三象限，一次函数的图像经过第一、三、四象限．故选B.‎ ‎【答案】B ‎1．(2017广州中考)a≠0，函数y＝与y＝－ax2＋a在同一直角坐标系中的大致图像可能是(　D　)‎ ‎,A) ,B)‎ ‎,C) ,D)‎ ‎　抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像与a，b，c的关系 ‎【例2】(2017日照中考)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图像如图所示，下列结论：‎ ‎①抛物线过原点；‎ ‎②‎4a＋b＋c＝0；‎ ‎③a－b＋c＜0；‎ ‎④抛物线的顶点坐标为(2，b)；‎ ‎⑤当x＜2时，y随x增大而增大．‎ 其中结论正确的是(　B　)‎ A．①②③　　B．③④⑤　　C．①②④　　D．①④⑤‎ ‎【解析】由对称轴为直线x＝2和点(4，0)可判断①；由对称轴为直线x＝2可得b＝－‎4a，又c＝0可判断②；当x＝－1时，y＝a－b＋c，可判断③；观察图像即可判断④；由函数增减性可判断⑤.‎ ‎【答案】C ‎2．(烟台中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下列结论：①‎4acb；③‎2a＋b>0.其中正确的有(　B　)‎ A．①② B．①③‎ C．②③ D．①②③‎ ‎(第2题图)‎ ‎　　　(第3题图)‎ ‎3．(兰州中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，对称轴是直线x＝－1，有以下结论：①abc>0；②‎4ac2.其中正确的结论的个数是(　C　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　二次函数表达式的确定 ‎【例3】(2016承德二中模拟)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点．‎ ‎(1)求二次函数的表达式；‎ ‎(2)设二次函数的图像与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；‎ ‎(3)在同一坐标系中画出直线y＝x＋1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．‎ ‎【解析】(1)根据二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的表达式；(2)令y＝0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；(3)画出图像，再根据图像直接得出答案．‎ ‎【答案】解：(1)∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点，∴ ‎∴∴二次函数的表达式为y＝x2－x－1；‎ ‎(2)当y＝0时，得x2－x－1＝0，‎ 解得x1＝2，x2＝－1，‎ ‎∵点A的坐标为(2，0)，∴点D坐标为(－1，0)；‎ ‎(3)图像如图所示，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是－1＜x＜4.‎ ‎4．如图，二次函数的图像与x轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B，D.‎ ‎(1)请直接写出D点的坐标；‎ ‎(2)求二次函数的表达式；‎ ‎(3)根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．‎ 解：(1)D(－2，3)；‎ ‎(2)设表达式为y＝ax2＋bx＋c，将A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)代入，得 解得 ‎∴二次函数的表达式为y＝－x2－2x＋3；‎ ‎(3)x＜－2或x＞1.‎