河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第4章图形的初步认识与三角形四边形第5节多边形与平行四边形精讲试题.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第五节 多边形与平行四边形 河北五年中考命题规律 年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分 ‎2017‎ ‎16‎ 正多边形的性质 以正四边形、正六边形为背景，求线段的长度 ‎2‎ ‎13‎ ‎25‎ 平行四边形的性质 以平行四边形为背景的综合题 ‎11‎ ‎2016‎ ‎13‎ 平行四边形的性质 将平行四边形按某方式折叠求某角度数 ‎2‎ ‎2‎ ‎2015‎ ‎19‎ 正多边形的性质 以正三角形、正四边形、正五边形、正六边形为背景，求角的度数 ‎3‎ ‎13‎ ‎22‎ 平行四边形的判定 利用三角形全等让两组对边分别相等，得平行四边形 ‎10‎ ‎2014‎ ‎15‎ 正六边形的性质 以正六边形为背景，涉及两个含60°角的直角三角形，求阴影部分与空白部分的面积比 ‎3‎ ‎3‎ ‎2013年未考查 命题规律 平行四边形与多边形在河北中考中最多设置3道题，分值为2～13分．纵观河北近五年中考，本课时常考类型有：(1)平行四边形的判定及性质的相关计算；(2)多边形性质的相关计算.‎ 河北五年中考真题及模拟　 　　　　　 　　　　　 　　　　‎ ‎　平行四边形的判定及性质的相关计算 ‎1．(2017河北中考)平面内，如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，tanA＝，点P为AD边上任意点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ.‎ ‎(1)当∠DPQ＝10°时，求∠APB的大小；‎ ‎(2)当tan∠ABP∶tanA＝3∶2时，求点Q与点B间的距离；(结果保留根号)‎ ‎(3)若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积．(结果保留π)‎ 解：(1)如答图①，‎ ‎①当点Q在平行四边形ABCD内时，‎ ‎∠AP′B＝180°－∠Q′P′B－∠Q′P′D＝180°－90°－10°＝80°；‎ ‎②当点Q在平行四边形ABCD外时，‎ ‎∠APB＝180°－(∠QPB－∠QPD)＝180°－(90°－10°)＝100°；‎ 综上所述，当∠DPQ＝10°时，∠APB的值为80°或100°；‎ ‎(2)如答图②，连接BQ，作PE⊥AB于E.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵tan∠ABP∶tanA＝3∶2，tanA＝，‎ ‎∴tan∠ABP＝2.‎ 在Rt△APE中，tanA＝＝，‎ 设PE＝4k，则AE＝3k.‎ 在Rt△PBE中，tan∠ABP＝＝2，‎ ‎∴EB＝2k，‎ ‎∴AB＝5k＝10，‎ ‎∴k＝2，‎ ‎∴PE＝8，EB＝4，‎ ‎∴PB＝＝4.‎ ‎∵△BPQ是等腰直角三角形，‎ ‎∴BQ＝PB＝4；‎ ‎(3)①如答图③，当点Q落在直线BC上时，作BE⊥AD于E，PF⊥BC于F.则四边形BEPF是矩形．‎ 在Rt△AEB中，‎ ‎∵tanA＝＝，‎ AB＝10，‎ ‎∴BE＝8，AE＝6，‎ ‎∴PF＝BE＝8.‎ ‎∵△BPQ是等腰直角三角形，PF⊥BQ，‎ ‎∴PF＝BF＝FQ＝8，‎ ‎∴PB＝PQ＝8，‎ ‎∴PB旋转到PQ所扫过的面积＝＝32π.‎ ‎②如答图④，当点Q落在CD上时，作BE⊥AD于E，QF⊥AD交AD的延长线于F.设PE＝x.‎ 易证△PBE≌△QPF，‎ ‎∴PE＝QF＝x，EB＝PF＝8，‎ ‎∴DF＝AE＋PE＋PF－AD＝x－1.‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴∠FDQ＝∠A，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴tan∠FDQ＝tanA＝＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴x＝4，‎ ‎∴PE＝4，PB＝＝4，‎ ‎∴PB旋转到PQ所扫过的面积＝＝20π.‎ ‎③如答图⑤，当点Q落在AD上时，‎ 易知PB＝PQ＝8，‎ ‎∴PB旋转到PQ所扫过的面积＝＝16π.‎ 综上所述，PB旋转到PQ所扫过的面积为32π或20π或16π.‎ ‎2．(2015河北中考)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．‎ 已知：如图所示，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝__CD__．‎ 求证：四边形ABCD是__平行__四边形．‎ ‎(1)在方框中填空，以补全已知和求证；‎ ‎(2)按嘉淇的想法写出证明；‎ 证明：连接BD.在△ABD和△CDB中．‎ ‎∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，‎ ‎∴△ABD≌△CDB，‎ ‎∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，‎ ‎∴AB∥CD，AD∥CB.‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形；‎ ‎(3)用文字叙述所证命题的逆命题为__平行四边形的两组对边分别相等__．‎ ‎　多边形性质的相关计算 ‎3．(2017河北中考)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是(　C　)‎ A．1.4 B．‎1.1 C．0.8 D．0.5‎ ‎4．(2016张家口九中二模)一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为(　D　)‎ A．5 B．5或6‎ C．5或7 D．5或6或7‎ ‎5．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是(　D　)‎ A．OE＝DC B．OA＝OC C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE ‎(第5题图)‎ ‎　　(第6题图)‎ ‎6．(2017唐山中考模拟)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于E，∠CBD＝90°，BC＝4，DE＝3，则平行四边形ABCD的面积为(　D　)‎ A．6 B．‎12 C．20 D．24‎ ‎7．(2017石家庄中考)如图，正六边形ABCDEF中，P，Q两点分别为△ACF，△CEF的内心．若AF＝2，则PQ的长度为(　C　)‎ A．1 B．2‎ C．2－2 D．4－2 ‎(第7题图)‎ ‎　　　(第8题图)‎ ‎8．(2015河北中考)平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一 边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝__24__°.‎ ‎9．(2016石家庄四十一中一模)如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°.直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1＋∠2＝__225°__．,中考考点清单 ‎　多边形 ‎1．正多边形 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 n边形 ‎(n≥3)‎ 内角和 定理 n边形的内角和为__(n－2)·180°__‎ 外角和 定理 n边形的外角和为__360°__‎ 对角线 过n(n＞3)边形一个顶点可引(n－3)条对角线，n边形共有条对角线 正n边 形(n≥3)‎ 定义 在平面内，边相等，角也相等的多边形叫做正多边形 性质 ‎(1)正n边形的每一个内角为 ‎____‎ ‎(2)正(2n－1)边形是轴对称图形，对称轴有(2n－1)条；‎ 正2n边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有2n条 ‎　平行四边形的性质与判定 图①‎ 近五年平行四边形的判定与性质考查3次，考查题型为选择题、解答题，考查类型有2种：(1)与其他图形综合求证；(2)以折叠为背景利用平行四边形的性质求角度．‎ ‎2．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图①所示．‎ ‎3．性质 文字描述 字母表示[参考图①]‎ ‎(1)对边__平行且相等__‎ AB綊CD，AD綊BC ‎(2)对角__相等__‎ ‎∠DAB＝∠DCB，‎ ‎∠ADC＝∠ABC ‎(3)对角线__互相平分__‎ OA＝OC，OB＝OD ‎(4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，O为对称中心 ‎4.判定 文字描述 字母表示[参考图①]‎ ‎(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ⇒ ‎(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ⇒ ‎(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ⇒ ‎(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ⇒‎ 四边形ABCD是平行四边形 ‎(5)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 ⇒ ‎,中考重难点突破　 　　　　　 　　　　　 　　　　‎ ‎　多边形的相关计算 ‎【例1】(2017北京中考)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是(　　　)‎ A．6　　　　B．‎12　‎　　　C．16　　　　D．18‎ ‎【解析】设多边形的边数为n，则有(n－2)×180°＝n×150°，解得n＝12.故选B.‎ ‎【答案】B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1．(2017临沂中考)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　C　)‎ A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 ‎2．(莱芜中考)若一个正多边形的每个内角为156°，则这个正多边形的边数是(　C　)‎ A．13 B．‎14 C．15 D．16‎ ‎3．(梅州中考)若凸多边形的内角和为1 260°，则该多边形的对角线有__27__条．‎ ‎　平行四边形的相关计算 ‎【例2】(2017青岛中考)如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为(　A　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】根据平行四边形的对角线互相平分，可由平行四边形ABCD，AC＝2，BD＝4，得到AO＝1，BO＝2，再根据勾股定理的逆定理，由AB＝得到△ABO是直角三角形，∠BAO＝90°，最后根据勾股定理可得BC＝＝＝，因此，在Rt△ABC中，S△ABC＝AB·AC＝BC·AE，即×2＝·AE，解得AE＝.‎ ‎【答案】D ‎4．(2017眉山中考)如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为(　C　)‎ A．14 B．‎13 C．12 D．10‎ ‎5．(黔东南中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(　A　)‎ A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB＝DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD ‎(第5题图)‎ ‎　　　(第6题图)‎ ‎6．(丽水中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为(　B　)‎ A．13 B．‎17 C．20 D．26‎ ‎7．(益阳中考)如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 求证：AF＝CE.‎ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD綊BC，∠ADB＝∠CBD.‎ 又∵AE⊥BD，CF⊥BD，‎ ‎∴∠AED＝∠CFB，AE∥CF.‎ ‎∴△AED≌△CFB.‎ ‎∴AE＝CF.‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形，‎ ‎∴AF＝CE.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费