重庆南开中学2015届九年级数学下学期3月月考试卷
(全卷共五个大题，满分l50分，考试时间l20分钟)
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为．
一、选择题：(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、
C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．在中，无理数是(▲)
A． B． C． D．0.35
2．下列事件中，必然事件是(▲)
A．6月14日晚上能看到月亮 B．早晨的太阳从东方升起
C．打开电视，正在播放新闻 D．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上
3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)
4．在某次数学测验中：随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，
则这组数据的众数、中位数分别为(▲)
A．81，82 B．83，81 C．81，81 D．83，82
5．若二次根式有意义，则的取值范围是(▲)
A． B． C． D．
6．如图，AB∥CD，AD平分，若，贝的度数为(▲)
A．40° B．45° C．50° D．55°
7．如图O的直径，点C在O上，，则AC的长是(▲)
A．2 B． C． D．1
8．分式方程的解为(▲)
A． B． C． D．
8
9．如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD
交于点F，，则DE：EC= (▲)
A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
10．打开某洗衣机开关。在洗涤衣服时(洗衣机内无水)，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连
续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种函数关系，其图
象大致为(▲)
11．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第l个图案需4根小木棒，拼搭第2
个图案需l0根小木棒，……，依此规律，拼搭第6个图案需小木棒(▲)
A．36根 B．48根 C．54根 D．64根
12．如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于A、B两点，且
与x轴的正半轴交于C点，若AB=2BC，的面积为8，则k的值为(▲)
A．6 B．9 C．12 D．18
二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡(卷)中对
应的横线上．
13．分解因式： ▲ ．
14．国家统计局数据显示，2014年全年我国GDP(国内生产总值)约
为636000亿元．将636000这个数用科学记数法表示为 ▲ ．
15．如图，在矩形ABCD中。E为BC的中点，且，AD=10，
则AB的长为 ▲ ．
16．如图，A、B、C两两不相交，且它们的半径都是2，图中三个阴
影部分的面积之和是 ▲ ．
8
17．有六张正面分别标有数字，，，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现
将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的函数
的图象与x轴没有交点，且使关于x的不等式组有解的概率为 ▲ ．
18．如图，和是两个全等的等腰直角三角形，
，的顶点E与的斜边BC
的中点重合．将绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与
线段AB相交于点P，射线EF与线段AB相交于点G，与射线
CA相交于点Q．若AQ=12，BP=3，则PG= ▲ ．
三、解答题：(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推
理步骤，请将解答过程书写在答题卡(卷)中对应的位置上．
19．计算：
20．近年来，“校园安全”受到全社会的广泛关注，我校大力宣传校园安全知识，并对部分学生及家长就校
园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，
解答下列问题；
(1)参与调查的学生及家长共有 人；
(2)在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是 度；
(3)在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是 人；
(4)若高一年级共有2050名学生，请你估计该年级学生中，对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了
解”的学生共有多少人?
8
四、解答题：(本大题共4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或
推理步骤，请将解答过程书写在答题卡(卷)中对应的位置上．
21．先化简，再求值：
，其中是方程的解．
22．今年，微信通过春晚“摇一摇”互动、微信红包、摇礼券等丰富的形式陪伴全国人民度过了一个欢乐
的羊年春节．通过发送微信红包，京东商城的智能手机销售异常火爆．若销售l0部A型和20部B型手机
的利润共4000元，每部B型手机的利润比每部A型手机多50元．
(1)求每部A型手机和B型手机的销售利润；
(2)商城计划一次购进两种型号的手机共l00部，其中B型手机的进货量不超过A型手机的2倍．则商
城购进A型、B型手机各多少部，才能使销售利润最大?最大利润是多少?
23．为了弘扬南开精神，我校将“允公允能，日新月异”的校训印在旗帜上，放置在教学楼的顶部(如图
所示)．小华在教学楼前空地上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得旗帜的底部B的仰角为37°，
然后向教学楼正方向走了4.8米到达点F处，又从点E测得旗帜的顶部A的仰角为45°．若教学楼高BM=
19米，且点A、B、M在同一直线上，求旗帜AB的高度(参考数据：，，
) ．
8
24．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、EF，且AE=AF，．
(1)求证：CE=CF；
(2)若，点G是线段AF的中点，连接DG，EG．求证：DG上GE．
五、解答题：(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或
推理步骤，请将解答过程书写在答题卡(卷)中对应的位置上．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交予点，与
y轴交于点B．
(1)求此抛物线的解析式．
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线，垂足为点F，
交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．
①动点P在什么位置时，的周长最大，求出此时P点的坐标；
②连接PA，以PA为边作正方形APMN，当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的
坐标．
8
26．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点(1，1)，，
，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个．
(1)若点是反比例函数 (n为常数，n≠o)的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的
解析式；
(2)一次函数 (k为常数，k≠0)的图象上存在“梦之点”吗?若存在，请求出“梦之点”的坐标，
若不存在，说明理由：
(3)若二次函数 (a，b为常数，a≠0)的图象上有且只有一个“梦之点”A (c，c)，令
，当时，求t的取值范围．
数学答案（非原版答案，仅供参考）
一选择题：
1-12 CBCCD AADBD CA
8
二填空题
13：3(x+y)(x-y) 14:636*1011 15:5 16:2π 17:1/3 18:5
三解答题
19:解：2+1*1-2+（-1/8）
=2+1-2-1/8
=
20：（1）:400 (2): 135°（3）62 （4）1512
21：先化简[（1/a-1）－(2/a2-a) ] ＋[﹙a＋1) －﹙4a－5／a－1﹚]
＝[﹙a／a(a－1) －2／(a2－a) ] ＋[(a+1)(a-1) ／(a-1) －(4a-5)/(a-1) ]
＝[(a-2)/a(a-1) ＋[ (a+1)(a-1)-(4a+5) ]/(a-1) ]
＝[ (a+2)/a(a-1) ] ＋[a(a-2)2/a(a-1) ]
根据已知条件，a是方程x2－2x－1=0的解所以得a1=1+ a2=1－
当a1=1+时，将其带入化简方程结果为（2+2）/（2+）
当a2=1-时，将其带入化简方程结果为（2－2）/(2－)
22:（1）解：根据已知条件，设销售每部A型手机的利润是X元，则销售B型手机的利润是（X+50）元，根据题意列方程:
4000=10X+20(X+50) 解得X=100元
所以销售每台A型手机的利润为100元，B型手机的利润为150元。
（2）根据题意设A、B手机销售总共一百台的利润为y,则根据题意列方程得：
A+B=100
B＜2A 通过画图描点求得最大值的交点为（34,66）
y=100A+150B
所以当A=34，B=66时，总销售利润y取得最大值
即当销售34台A手机，66台B手机，得最大值y=13300.元
23：解：由已知可得：CD=1，CE=4.8 过点C做M的垂线，垂足为O，
因为BM=19，所以BO=BM-OM=18
又因为BCO=37°AEO=45°所以有正弦定理得：
TanBCO=BO/CO=18/CO=0.6 所以得CO=30m EO=25.2m
同理，TanAEO=AO/EO=AO/25.2 得AO=25.2Mm
所以AB=AO-BO=25.2-18=7.2m
24（1）证明：棱形ABCD中，有已知得 AD=AB
又因为AE=AF, DAE=BAF
所以△ADF≌△ABE(SAS) 所以BE=DF
又因为CD=CB CF=CD-CF BE=CB-BE 所以CE=CF
(2)略
25:（1）由给出两点得：
O=9a+3b+3 得方程为：y=-x2-2x+3
O=a+b+3
求最大周长转换成P到直线AB最大距离问题（相似三角形），无论P在哪点得出三角形都为相似的
求出直线AB方程B(0，3) A(-3，0) LAB:y=x+3
8
设p(x。，y。)点到直线距离公式 d=│Ax0+By0+C│/()
d=(x0－y0+3)/
y.=xo2-2x。+3 所以d=│x02+3x。l│
当x。=-3/2时得出最大值 d=││
所以P(－,)
26:（1）P为梦之点，故p(5,5)代入方程有n=25,所以y=25/x
(2)由y=2kx－1
当y=x 有（2k-1）x=1
若k=1/2,则方程无梦之点
若k!=1/2;则x=1/(2k-1),此方程梦之点为(，）
8
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