2018年中考数学总复习单元检测5新人教版.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 单元检测五 ‎(时间:90分钟　总分:120分)‎ 一、选择题(每小题4分,共40分)‎ ‎1.当多边形的边数增加1时,它的内角和与外角和(　　)‎ A.都不变 B.内角和增加180°,外角和不变 C.内角和增加180°,外角和减少180°‎ D.都增加180°‎ 解析:多边形的外角和为360°,与边数无关;由内角和公式(n-2)180°得n增加1,内角和增加180°,故选B.‎ 答案:B ‎2.李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案,用同一种瓷砖可以平面密铺的是(　　)‎ A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③‎ 解析:③是正五边形,几个正五边形的内角绕着一点不能拼成一个周角,所以正五边形不可以密铺.‎ 答案:A ‎3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,H为AD边的中点,若菱形ABCD的周长为20,则OH的长为 (　　)‎ A.2 B C.3 D 解析:∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD.‎ ‎∵菱形ABCD的周长为20,∴AD=5.‎ 又∵点H是AD中点,则OH=AD=5=,故选B.‎ 答案:B ‎4.如图,矩形ABCD的周长为‎20 cm,两条对角线相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交AD,BC于点E,F,连接CE,则△CDE的周长为(　　)‎ A‎.10 cm B‎.9 cm C‎.8 cm D‎.5 cm 解析:∵四边形ABCD为矩形,‎ ‎∴AD=BC,AB=CD,OA=OC.‎ ‎∵EF⊥AC,∴AE=CE.‎ ‎∴CE+CD+ED=AE+ED+CD=AD+CD 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=(AB+BC+CD+AD)=20=10(cm).‎ 答案:A ‎5.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O,则等于 (　　)‎ A B C D 解析:∵E为AB的中点,∴AE=AB.‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD.‎ ‎∴AE=AD.‎ 由△OAE∽△ODA得,则 答案:D ‎6.如图,P是矩形ABCD的边AD上一个动点,矩形的两条边AB,BC的长分别为3和4,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(　　)‎ A B C D.不确定 解析:如图,连接OP.‎ ‎∵矩形的两条边AB,BC的长分别为3和4,‎ ‎∴S矩形ABCD=AB·BC=12,OA=OC,OB=OD,AC=BD=5.‎ ‎∴OA=OD=‎ ‎∴S△ACD=S矩形ABCD=6,S△AOD=S△ACD=3.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA·PE+OD·PF=PE+PF=(PE+PF)=3,‎ 解得:PE+PF=故选A.‎ 答案:A ‎7.如图,菱形ABCD由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成,则线段AC的长为(　　)‎ A.3 B.6 ‎ C.3 D.6‎ 解析:∵菱形ABCD由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成,∴分析图形可得,这个菱形的边长为6,且较小的内角为60°.‎ 连接AC,BD交于点O,则AC⊥BD,AC=2AO,∠CAB=DAB=30°.‎ 在Rt△AOB中,∠CAB=30°,AB=6,‎ ‎∴AO=ABcos∠CAB=6=3‎ ‎∴AC=2AO=6故选D.‎ 答案:D ‎8.‎ 如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为(　　)‎ A.16 B.17‎ C.18 D.19‎ 解析:如图,由正方形的性质可知,∠FAE=∠AFE=45°.‎ ‎∴AE=EF.‎ 又∵EF=EB,‎ ‎∴AE=EF=EB.‎ ‎∴EF=AB=3.‎ ‎∴S1=3×3=9.‎ 设DN=x,则由勾股定理得MN=x.‎ ‎∴NK=KC=MN=x.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由勾股定理得NC=NK=2x.‎ ‎∴DC=DN+NC=3x.∴3x=6.‎ ‎∴x=2.∴NK=x=2‎ ‎∴S2=(2)2=8.‎ ‎∴S1+S2=9+8=17.故选B.‎ 答案:B ‎9.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为(　　)‎ A.10 B‎.12 ‎C.14 D.16‎ 解析:设正方形ABCD的边长为a,正方形RKPF的边长为c,可得S△DEK=S正方形ABCD+S正方形BEFG+S正方形RKPF+S△REK-S△DCG-S△GKP-S△ADE=a2+42+c2+c(4-c)-a(a-4)-c(4+c)-a(4+a)=a2+16+c2+‎2c-c2-a2+‎2a-2c-c2‎-2a-a2=16.故选D.‎ 答案:D ‎10.‎ 如图,将两张长为5,宽为1的矩形纸条交叉,让两个矩形对角线交点重合,且使重叠部分成为一个菱形.当两张纸条垂直时,菱形周长的最小值是4,把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度,在旋转过程中,得出所有重叠部分为菱形的四边形中,周长的最大值是(　　)‎ A.8 B‎.10 ‎C.10.4 D.12‎ 解析:如图,设菱形ABCD的边长AB是x,则BC=AB=x,在Rt△BCE中,BC2=BE2+CE2=(5-x)2+12,‎ 所以x2=(5-x)2+12,解得:x=2.6,‎ 所以菱形ABCD的周长是2.6×4=10.4.故选C.‎ 答案:C 二、填空题(每小题4分,共24分)‎ ‎11.已知正六边形的边长为‎1 cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,‎1 cm长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为　　　　　cm.(结果保留π) ‎ 解析:∵正六边形的内角为120°,‎ ‎∴每条弧的长度为圆周长的 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴三条弧的长度之和为圆的周长,等于2π cm.‎ 答案:2π ‎12.如图,两个全等菱形的边长为‎1 m,一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动,行走2 ‎015 m停下,则这个微型机器人停在点　　　　　. ‎ 解析:机器人从点A开始循环运动一次经过9个点运动‎8 m,而运动‎1 m一个点,所以2 015÷8=251余7,即循环运动251次余‎7 m,故到点G停止.‎ 答案:G ‎13.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足为点E,则OE=　　　　　. ‎ 解析:∵AC=8,∴OC=4.‎ ‎∵BD=6,∴OB=3.‎ ‎∵菱形ABCD中,对角线AC⊥BD,‎ ‎∴BC==5.‎ ‎∵OE⊥BC,垂足为点E,‎ OB·OC=OE·BC.‎ ‎∴OE=,故答案为 答案:‎ ‎14.‎ 如图,边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积是　　　　　. ‎ 解析:在Rt△ABC中,∵AB=BC=1,∠CAB=45°,∴AC=‎ 又∵AD'=1,∴CD'=-1.‎ 在Rt△CD'E中,∵∠D'CE=45°,‎ ‎∴CD'=D'E=-1.‎ ‎∴这两个正方形重叠部分的面积是 S△ABC-S△CD'E=1×1-(-1)2=-1.‎ 答案:-1‎ ‎15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=‎8 cm,D是AB的中点.现将△BCD沿BA方向平移‎1 cm,得到△EFG,FG交AC于点H,则GH的长等于　　　　　cm. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析:∵∠ACB=90°,AB=‎8 cm,D是AB的中点,‎ ‎∴CD=AD=‎4 cm.‎ ‎∴∠A=∠ACD.‎ ‎∵△BCD沿BA方向平移‎1 cm,‎ ‎∴CD∥GF,GD=1,‎ ‎∵CD∥GF,∴∠ACD=∠GHA.‎ ‎∴∠A=∠GHA.‎ ‎∴GH=AG=‎3 cm.‎ 答案:3‎ ‎16.矩形一个角的平分线分矩形一边长为‎1 cm和‎3 cm两部分,则这个矩形的面积为　　　　　. ‎ 解析:本题有两种情况,(1)DE=‎1 cm,EC=‎3 cm.‎ 因为AE平分∠DAB,‎ 所以∠DAE=45°,在△ADE中,AD=DE=1,矩形面积为1×(1+3)=4(cm2).‎ ‎(2)DE=‎3 cm,EC=‎1 cm.‎ 因为AE平分∠DAB,所以∠DAE=45°,在△ADE中,AD=DE=3,矩形面积为:3×(1+3)=‎12 cm2.‎ 答案:‎4 cm2或‎12 cm2‎ 三、解答题(56分)‎ ‎17.(6分)已知,如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.‎ ‎(1)求证:△AFD≌△CEB;‎ ‎(2)四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.‎ ‎(1)证明:∵DF∥BE,∴∠DFA=∠BEC.‎ ‎∵在△AFD和△CEB中,DF=BE,‎ ‎∠DFA=∠BEC,AF=CE,‎ ‎∴△AFD≌△CEB(SAS).‎ ‎(2)解:四边形ABCD是平行四边形,‎ 理由如下:‎ ‎∵△AFD≌△CEB,‎ ‎∴AD=CB,∠DAF=∠BCE.‎ ‎∴AD∥CB.‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎18.(8分)如图,在▱ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)求证:AB=CF;‎ ‎(2)连接DE,若AD=2AB,求证:DE⊥AF.‎ 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB∥DF(平行四边形两组对边分别平行),‎ ‎∴∠BAE=∠F(两直线平行,内错角相等).‎ ‎∵E是BC的中点,‎ ‎∴BE=CE.‎ 在△AEB和△FEC中,‎ ‎∴△AEB≌△FEC(AAS).‎ ‎∴AB=CF(全等三角形对应边相等).‎ ‎(2)∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB=CD(平行四边形的对边相等).‎ ‎∵AB=CF,DF=DC+CF,‎ ‎∴DF=2CF,∴DF=2AB.‎ ‎∵AD=2AB,∴AD=DF.‎ ‎∵△AEB≌△FEC,‎ ‎∴AE=FE(全等三角形对应边相等).‎ ‎∴ED⊥AF(等腰三角形三线合一).‎ ‎19.(10分)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三角形ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.‎ ‎(1)试说明AC=EF;‎ ‎(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.‎ ‎(1)解:∵△ABE是等边三角形,FE⊥AB于点F,‎ ‎∴∠AEF=30°,AB=AE,∠EFA=90°.‎ 在Rt△AEF和Rt△BAC中,‎ ‎∴△AEF≌△BAC(AAS).∴AC=EF.‎ ‎(2)证明:∵△ACD是等边三角形,‎ ‎∴∠DAC=60°,AC=AD.‎ ‎∴∠DAB=60°+30°=90°.‎ 又EF⊥AB,∴∠EFA=90°=∠DAB.∴AD∥EF.‎ 又AC=EF(已证),AC=AD,∴AD=EF.‎ ‎∴四边形ADFE是平行四边形.‎ ‎20.(10分)如图,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A'B'CD'(此时,点B'落在对角线AC上,点A'落在CD的延长线上),A'B'交AD于点E,连接AA',CE.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 求证:(1)△ADA'≌△CDE;‎ ‎(2)直线CE是线段AA'的垂直平分线.‎ 证明: (1)∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AD=CD,∠ADC=90°.∴∠A'DE=90°.‎ 根据旋转的方法可得,∠EA'D=45°.‎ ‎∴∠A'ED=45°.∴A'D=ED.‎ 在△ADA'和△CDE中,‎ ‎∴△ADA'≌△CDE.‎ ‎(2)∵AC=A'C,∴点C在AA'的垂直平分线上.‎ ‎∵AC,A'C是正方形ABCD,正方形A'B'CD'的对角线,∴∠CAE=∠CA'E=45°.‎ ‎∵AC=A'C,CD=CB',∴AB'=A'D.‎ 在△AEB'和△A'ED中,‎ ‎∴△AEB'≌△A'ED,∴AE=A'E.‎ ‎∴点E也在AA'的垂直平分线上.‎ ‎∴直线CE是线段AA'的垂直平分线.‎ ‎21.(10分)如图,△ADC,△ABE,△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.‎ ‎(1)当AB≠AC时,证明四边形ADFE为平行四边形;‎ ‎(2)当AB=AC时,顺次连接A,D,F,E四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件.‎ ‎(1) 证明:∵△ABE,△BCF为等边三角形,‎ ‎∴AB=BE=AE,BC=CF=FB,‎ ‎∠ABE=∠CBF=60°.‎ ‎∴∠FBE=∠CBA.∴△FBE≌△CBA.‎ ‎∴EF=AC.‎ 又△ADC为等边三角形,∴CD=AD=AC.‎ ‎∴EF=AD.同理可得AE=DF.‎ ‎∴四边形ADFE是平行四边形.‎ ‎(2)解:构成的图形有两类,一类是菱形,一类是线段.‎ 当图形为菱形时,∠BAC≠60°(或A与F不重合、△ABC不为正三角形);‎ 当图形为线段时,∠BAC=60°(或A与F重合、△ABC为正三角形).‎ ‎22.(12分)如图,点A和动点P在直线l上,点P关于点A的对称点为Q,以AQ为边作Rt△ABQ,使∠BAQ=90°,AQ∶AB=3∶4,作△ABQ的外接圆O.点C在点P右侧,PC=4,过点C作直线m⊥l,过点O作 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 OD⊥m于点D,交AB右侧的圆弧于点E.在射线CD上取点F,使DF=CD,以DE,DF为邻边作矩形DEGF.设AQ=3x.‎ ‎(1)用关于x的代数式表示BQ,DF;‎ ‎(2)当点P在点A右侧时,若矩形DEGF的面积等于90,求AP的长;‎ ‎(3)在点P的整个运动过程中,‎ ‎①当AP为何值时,矩形DEGF是正方形?‎ ‎②作直线BG交☉O于另一点N,若BN的弦心距为1,求AP的长(直接写出答案).‎ 解:(1)在Rt△ABQ中,∵AQ∶AB=3∶4,AQ=3x,‎ ‎∴AB=4x,∴BQ=5x.‎ 又OD⊥m,l⊥m,∴OD∥l.‎ 设OD与AB的交点为H,如图①.‎ ‎∵OB=OQ,∴AH=BH=AB=2x,‎ ‎∴CD=2x,∴FD=CD=3x.‎ ‎(2)∵AP=AQ=3x,PC=4,∴CQ=6x+4.‎ 作OM⊥AQ于点M(如图①),∴OM∥AB.‎ 图①‎ ‎∵☉O是△ABQ的外接圆,∠BAQ=90°,‎ ‎∴点O是BQ中点,∴QM=AM=x,‎ ‎∴OD=MC=x+4.‎ ‎∵OE=BQ=x,∴ED=2x+4,‎ ‎∴S矩形DEGF=DF·DE=3x(2x+4)=90,‎ 解得:x1=-5(舍去),x2=3,∴AP=3x=9.‎ ‎(3)①若矩形DEGF是正方形,则ED=FD.‎ Ⅰ.点P在点A的右侧时(如图①),‎ ‎∴2x+4=3x,解得:x=4,∴AP=3x=12.‎ Ⅱ.点P在点A的左侧时,‎ ⅰ.当点C在点Q右侧,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(ⅰ)0