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单元检测六
(时间:90分钟 总分:120分)
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.如图,量角器外缘边上有A,P,Q三点,它们所表示的读数分别是180°,70°,30°,则∠PAQ的大小为( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
解析:如图,由圆周角与圆心角的关系,可得∠BAP=35°,∠BAQ=15°,则∠PAQ=20°.故选B.
答案:B
2.如图,AB为圆O的直径,点C在圆O上,若∠OCA=50°,AB=4,则的长为( )
A.π B.π C.π D.π
答案:B
3.
如图,☉O的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上的动点,则OM不可能为 ( )
A.2 B.3
C.4 D.5
解析:因为圆心到弦AB的最小距离为3,所以选A.
答案:A
4.如图,已知圆柱体底面圆的半径为,高为2,AB,CD分别是两底面的直径,AD,BC是母线.若一只小虫从点A出发,从侧面爬行到点C,则小虫爬行的最短路线的长度是 ( )
A.2 B. C. D.2
答案:A
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5.如图,PA,PB是☉O的切线,AC是☉O的直径,∠P=40°,则∠BAC的度数是( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
解析:∵PA,PB是☉O的切线,
∴PA=PB,OA⊥PA.
∴∠PAB=∠PBA=(180°-∠P)=70°,∠PAC=90°.
∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=20°.
答案:B
6.如图,水平地面上有一面积为30π cm2的扇形AOB,半径OA=6 cm,且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则点O移动的距离为 ( )
A.π cm B.2π cm C.5π cm D.10π cm
解析:∵30π=,∴n=300.
∴点O移动的距离为=10π(cm).
答案:D
7.
如图,AB是☉O的直径,AD是☉O的切线,点C在☉O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,则BC的长为( )
A. B.
C. D.
解析:∵AD是☉O的切线,
∴BA⊥AD,∴∠OAD=90°.
∵AB是☉O的直径,AB=2,
∴∠BCA=90°,OA=1.∴∠OAD=∠BCA.
∵BC∥OD,
∴∠B=∠DOA.
∴△OAD∽△BCA,
∴,∴BC=.
答案:A
8.如图,已知☉O的半径为1,锐角三角形ABC内接于☉O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,则sin∠CBD的值等于( )
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A.OM的长
B.2OM的长
C.CD的长
D.2CD的长
解析:如图,连接OA,OB.
∵∠C=∠AOB,
∠AOM=∠AOB,
∴∠C=∠AOM.
∵∠C+∠CBD=∠AOM+∠OAM=90°,
∴∠CBD=∠OAM.
∴sin∠CBD=sin∠OAM==OM.
答案:A
9.如图,已知直线l的解析式是y=x-4,并且与x轴、y轴分别交于A,B两点.一个半径为1.5的☉C,圆心C从点(0,1.5)开始以每秒移动0.5个单位长度的速度沿着y轴向下运动,当☉C与直线l相切时,则该圆运动的时间为 ( )
A.3秒或6秒 B.6秒或10秒
C.3秒或16秒 D.6秒或16秒
解析:设运动的时间为t,☉C与直线l相切于点D,连接DC(如图).
当☉C在直线l的左上方时,由△BDC∽△BOA,得,
即,
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解得t=6;
当☉C在直线l的右下方时,同样的方法解得t=16.
故选D.
答案:D
10.如图,AB是☉O的直径,弦BC=2 cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2 cm/s的速度从点A出发沿着A→B→A的方向运动,设运动时间为t(单位:s)(0≤t”“=”或“
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