2015年春七年级数学下册 第三章 因式分解单元综合测试 （新版）湘教版.doc

‎2015七下数学第三章因式分解单元检测题（含解析湘教版）‎ ‎(45分钟　100分)‎ 一、选择题(每小题4分,共28分)‎ ‎1.下列从左到右的变形,哪一个是因式分解(　　)‎ A.(a+b)(a-b)=a2-b2‎ B.x2-y2+4y-4=(x+y)(x-y)+4(y-1)‎ C.(a+b)2-2(a+b)+1=(a+b-1)2‎ D.x2+5x+4=x ‎2.若(m+n)3-mn(m+n)=(m+n)·A,则A表示的多项式是(　　)‎ A.m2+n2 B.m2-mn+n2‎ C.m2-3mn+n2 D.m2+mn+n2‎ ‎3.下列各式不能用平方差公式因式分解的是(　　)‎ A.-x2+y2 B.x2-(-y)2‎ C.-m2-n2 D‎.4m2‎-n2‎ ‎4.(2013·西双版纳州中考)因式分解x3-2x2+x正确的是(　　)‎ A.(x-1)2 B.x(x-1)2‎ C.x(x2-2x+1) D.x(x+1)2‎ ‎5.把代数式3x3-6x2y+3xy2因式分解,结果正确的是(　　)‎ A.x(3x+y)(x-3y) B.3x(x2-2xy+y2)‎ C.x(3x-y)2 D.3x(x-y)2‎ ‎6.若x-y=5,xy=6,则x2y-xy2的值为(　　)‎ A.30 B.35‎ C.1 D.以上都不对 ‎7.满足m2+n2+‎2m-6n+10=0的是(　　)‎ A.m=1,n=3 B.m=1,n=-3‎ 5‎ C.m=-1,n=-3 D.m=-1,n=3‎ 二、填空题(每小题5分,共25分)‎ ‎8.(2013·绵阳中考)因式分解:x2y4-x4y2=　　　　.‎ ‎9.(2013·菏泽中考)因式分解:‎3a2-12ab+12b2=　　　　.‎ ‎10.若x+y+z=2,x2-(y+z)2=6,则x-y-z=　　　　.‎ ‎11.(2013·威海中考)因式分解:-3x2+2x-=　　　　　.‎ ‎12.(2013·杭州中考)32×3.14+3×(-9.42)=　　　　.‎ 三、解答题(共47分)‎ ‎13.(10分)因式分解:‎ ‎(1)25x2-16y2.‎ ‎(2)(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y).‎ ‎(3)a2-4ab+4b2.‎ ‎(4)4+12(x-y)+9(x-y)2.‎ ‎14.(12分)利用因式分解进行计算:‎ ‎(1)3.46×14.7+0.54×14.7-29.4.‎ ‎(2)9×1.22-16×1.42.‎ ‎15.(12分)观察猜想:如图,大长方形是由四个小长方形拼成的,根据此图可得 x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x+p)(x+q).‎ 事实上,我们也可以用如下方法进行变形:‎ x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)‎ ‎=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q).‎ 于是我们可利用上面的方法进行多项式的因式分解.‎ 5‎ 例:把x2+3x+2因式分解.‎ 解:x2+3x+2=x2+(2+1)x+2×1‎ ‎=(x+2)(x+1).‎ 请利用上述方法将下列多项式因式分解:‎ ‎(1)x2+7x+12.(2)x4-13x2+36.‎ ‎16.(13分)先请阅读下列题目和解答过程:‎ ‎“已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a‎2c2-b‎2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.‎ 解:因为a‎2c2-b‎2c2=a4-b4①,‎ 所以c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)②,‎ 所以c2=a2+b2③,‎ 所以△ABC是直角三角形④.”‎ 请解答下列问题:‎ ‎(1)上列解答过程,从第几步到第几步出现错误?‎ ‎(2)简要分析出现错误的原因.‎ ‎(3)写出正确的解答过程.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选C.A,B中最后结果不是乘积的形式,不属于因式分解;C中(a+b)2-2(a+b)+1=(a+b-1)2,是运用完全平方公式进行的因式分解;D中不是在整式范围内进行的分解,不属于因式分解.‎ ‎2.【解析】选D.因为(m+n)3-mn(m+n)=(m+n)·[(m+n)2-mn]=(m+n)·(m2+2mn+n2-mn)=‎ ‎(m+n)·(m2+mn+n2)=(m+n)·A,所以A表示的多项式是m2+mn+n2.‎ ‎3.【解析】选C.A中-x2+y2,两平方项符号相反,可以用平方差公式,正确;B中x2-(-y)2=x2-y2,两平方项符号相反,可以用平方差公式,正确;C中-m2-n2=-(m2+n2),两平方项符号相同,故本选项错误;D中‎4m2‎-n2=(‎2m)2-,两平方项符号相反,可以用平方差公式,正确.‎ ‎4.【解析】选B.x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2.‎ 5‎ ‎5.【解析】选D.3x3-6x2y+3xy2=3x(x2-2xy+y2)‎ ‎=3x(x-y)2.‎ ‎6.【解析】选A.x2y-xy2=xy(x-y)=6×5=30.‎ ‎7.【解析】选D.m2+n2+‎2m-6n+10=m2+‎2m+1+n2-6n+9=(m+1)2+(n-3)2=0,所以m=-1,n=3.‎ ‎8.【解析】x2y4-x4y2=x2y2(y2-x2)‎ ‎=x2y2(y+x)(y-x).‎ 答案:x2y2(y+x)(y-x)‎ ‎9.【解析】‎3a2‎-12ab+12b2=3(a2-4ab+4b2)=3(a-2b)2.‎ 答案:3(a-2b)2‎ ‎10.【解析】因为x2-(y+z)2=(x+y+z)(x-y-z)=6,x+y+z=2,所以x-y-z=3.‎ 答案:3‎ ‎11.【解析】-3x2+2x-=-(9x2-6x+1)‎ ‎=-(3x-1)2.‎ 答案:-(3x-1)2‎ ‎12.【解析】原式=32×3.14+3×(-3)×3.14‎ ‎=32×3.14-32×3.14=3.14×(9-9)=0.‎ 答案:0‎ ‎13.【解析】(1)25x2-16y2‎ ‎=(5x)2-(4y)2‎ ‎=(5x+4y)(5x-4y).‎ ‎(2)(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)‎ ‎=(a-b)(x-y)+(a-b)(x+y)‎ ‎=2x(a-b).‎ ‎(3)a2-4ab+4b2=(a-2b)2.‎ ‎(4)4+12(x-y)+9(x-y)2=(2+3x-3y)2.‎ 5‎ ‎14.【解析】(1)3.46×14.7+0.54×14.7-29.4‎ ‎=(3.46+0.54)×14.7-29.4‎ ‎=4×14.7-2×14.7‎ ‎=2×14.7‎ ‎=29.4.‎ ‎(2)9×1.22-16×1.42‎ ‎=32×1.22-42×1.42‎ ‎=3.62-5.62‎ ‎=(3.6-5.6)×(3.6+5.6)‎ ‎=-2×9.2‎ ‎=-18.4.‎ ‎15.【解析】(1)x2+7x+12=x2+(4+3)x+4×3=‎ ‎(x+4)(x+3).‎ ‎(2)x4-13x2+36=x4+[(-4)+(-9)]x2+‎ ‎(-4)×(-9)‎ ‎=(x2-4)(x2-9)‎ ‎=(x+2)(x-2)(x+3)(x-3).‎ ‎16.【解析】(1)从第②步到第③步出错.‎ ‎(2)等号两边不能同除以a2-b2,因为它有可能为零.‎ ‎(3)因为a‎2c2-b‎2c2=a4-b4,‎ 所以c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),‎ 移项得:c2(a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0,‎ 得(a2-b2)(c2-a2-b2)=0,‎ 所以a2=b2或c2=a2+b2,‎ 所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.‎ 5‎ 5‎