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阳泉市2017-2018学年度
八年级第一学期期末教学质量监测试题
数 学
注意事项：
1. 答题前，考生务必将条形码粘贴在答题卡上规定位置，并认真核对条形码的信息与考生本人信息是否一致。
2. 全部答案在答题卡上完成，严格按照答题卡填涂要求做答，在本试卷上作答无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
4. 本试题满分120分，答题时间120分钟。
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x=0 B．x=5 C．x≠5 D．x≠0
2．计算（－ab2）3的结果是（ ）
A．－a3b5 B．－a3b6 C．－ab6 D．－3ab2
（第3题图）
3．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B=40°，∠C=75°，
则∠EAD的度数为（ ）
A．65° B．70°
C．75° D．85°
4．把8a3－8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ）
A．2a（4a2－4a+1） B．8a2（a－1）
C．2a（2a+1）2 D．2a（2a－1）2
5. 若小明以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（ ）
A B C D
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6．下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7. 如图，在△ABC中，以点C为圆心，以AC长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=36°，∠C=40°，则∠BAD的度数是（ ）
A．70° B．44° C．34° D．24°
（第8题图）
（第7题图）
8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=65°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为BD，则∠A′DC=（ ）
A．40° B．30° C．25° D．20°
9．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB=6，DE=3，则AC的长是（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
（第10题）
（第9题）
10．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠ABC的大小是（ ）
A．32° B．56° C．64° D．70°
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．如果多项式4x2+ax+9是一个完全平方式，则a= ▲ .
12．如图，BD是△ABC的中线，AB=8，BC=6，△ABD和△BCD的周长的差是 ▲ .
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（第12题图）
（第11题图）
13．实验证明，某种钢轨温度每变化1℃，每米钢轨就伸缩0.0000118米.数据0.0000118用科学记数法表示为 ▲ .
14．某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20 kg，A型机器人搬运1000 kg所用时间与B型机器人搬运800 kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为 ▲ .
（第14题图）
15. 有些数学题，表面上看起来无从下手，但根据图形的特点，可补全成为特殊的图形，然后根据特殊几何图形的性质去考虑，常常可以获得简捷解法.根据阅读，请解答问题：如图所示，已知△ABC的面积为16 cm2， AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积为 cm2.
三、解答题（本大题共 8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（每小题5分，共10分）
（1）计算：；
（2）化简：．
17. （本题8分）解方程：
18.（本题8分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），
B（－1，4），C（－3，1）.
（1）在图中作出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′， B′，C′的坐标；
（3）求△ABC的面积.
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（第18题）
19.（本题8分）阅读与思考
x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解
x2+(p+q)x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子分解因式呢？
我们通过学习，利用多项式的乘法法则可知：（x+p）（x+q）=x2+(p+q)x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的变形，利用这种关系可得x2+(p+q)x+pq=（x+p）（x+q）.
利用这个结果可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如，将x2－x－6分解因式．这个式子的二次项系数是1，常数项－6=2×（－3），一次项系数－1=2+（－3），因此这是一个x2+(p+q)x+pq型的式子.所以x2－x－6=（x+2）（x－3）.
上述过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如下图所示．
这样我们也可以得到x2－x－6=（x+2）（x－3）.这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”.
请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：
（1）分解因式：y2－2y－24.
（2）若x2+mx－12（m为常数）可分解为两个一次因式的积，请直接写出整数m的所有可能值.
（第20题）
20.（本题9分）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．
求证：FD=FG..
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21.（本题10分）某超市在2017年“双11”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣，发现供不应求.为了备战“双12”，积极参与支付宝扫码领红包活动，超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该超时购进的第一批保暖内衣是多少件？
（2）两批保暖内衣按相同的标价销售，最后剩下的50件按六折优惠卖出，两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%（不考虑其他因素），请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元？
（第21题）
22. （本题10分）动手操作：
如下图，已知AB∥CD，点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.
问题解决：
（1）若∠ACD=78°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为点N，求证△CAN≌△CMN.
实验探究：
（3） 直接写出当∠CAB的度数为多少时？△CAM分别为等边三角形和等腰直角三角形.
（第22题）
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23.（本题12分）在自习课上，小明拿来如下框的一道题目（原问题）和合作学习小组的同学们交流．
如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分别以AB，BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE交AB于点F．探究线段
DF与EF的数量关系．
（图1）
小红同学的思路是：过点D作DG⊥AB于点G，构造全等三角形，通过推理使问题得解．
小华同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°．
请你参考小明同学的思路，探究并解决以下问题：
（1）写出原问题中DF与EF的数量关系为 .
（2）如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明.
（第23题）
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数学参考答案和评分标准
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