2016-2017 学年第一学期期末考试
九年级数学试题
满分 100 分，时间 90 分钟
一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.时钟上的分针经过 25min 旋转了（ ）
A.30̊ B.90̊ C.120̊ D.120
2.把方程（2x - 3)( x + 1) = 5x - 3 化为一般形式后，二次项系数，一次项系数和常数项依次 是（ ）
A.2，6，0 B.2，-6，0 C.2，6，-6 D.2，4，6
3.二次函数图像的顶点坐标是（1,-2），与 y 轴的交点坐标是（0，-5），其解析式是（ ）
A. y = -3(x +1)2 - 2
B. y
C. y = 3(x +1)2 + 2
D. y
= -3x2 - 6x +1
= -3x2 + 6x - 5
4.对于二次函数 y = x2 + 4x + 4 ，与其有关的下列结论：①抛物线开口向上；①对称轴是直
线 x = 2 ；①顶点坐标是（-2,0）；① x < 0 ，y 随 x 的增大而减小；①向右平移 2 个单位长度 可得到抛物线 y = x2 ；①二次函数的最小值是 0，其中正确结论的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
5.下列图形是中心对称图形的是（ ）
B. C. D. A.
6.下列选项正确的是（ ）
A.三点确定一个圆
B.三角形的内心是三边垂直平分线的交点
C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
D.经过半径的外端并且垂直于这条半径直线是圆的切线
7.如图，四边形 ABCD 内接于圆 O,若 ÐAOC =130°，则 ÐABC 的度数为（ ）
A.115° B.65° C.130° D.125°
9
8.下列事件是随机事件的是（ ）
A.随意抛掷一枚均匀的硬币两次，正面朝上
B.随意抛掷一骰子两次，点数之和小于 2
C.任取一个整数，其绝对值是负数
D.任意一个四边形的内角和等于外角和
9.一个不透明的袋子装有红绿黄小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出两个小球，摸
到的球中一个红球一个绿球的概率是（ ）
9
2 1
A. B.
9 3
1 4
C. D.
6 9
9
10.甲商场三月份利润为 150 万元，五月份的利润为 216 万元，乙商场三月份利润为 200 万
元，五月份的利润为 288 万元，比较两商场利润的月平均上升率，下列说法正确的是（ ）
A.甲商场高 B.乙商场高 C.两商场一样高 D.无法确定 二、填空题（每题 4 分，满分 20 分）
11.（1）若关于 x 的一元二次方程 kx2 - 4x + 3 = 0 有实数根，则 k 的取值范围是 .
7
9
（2）用配方法解一元二次方程 x 2 - 3x =
边可同时加上 .
时，方程左边要配成一个完全平方式，方程两
4
9
12.右图是二次函数 y = ax2 + bx + c(a ¹ 0) 的图像，抛物线的对称轴 是 .抛物线与 x 轴交点的横坐标是 ，当 x 取上述两值 时，函数值等于 .由此得出一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的 两个根是 .
13.如图,在①ABC 中,①ACB=90①BC=3cm，AC=4cm,将①ACB 绕点 C
逆时针旋转 60①得到 DA'CB' . ÐA'CB' ， A' B' ，
BB ' ，点 A 经过的路长是 .
14.边长为 4 的正六边形的半径是 ，中心角是 ，边心距 是 ，面积是 .
15.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 30 80 100 300 500 1000
9
“射击 9 环以上的次数”
23
65
79
243
402
800
“射击 9 环以上”的频率
0.76
…
0.79
0.81
0.80
0.80
（1）补全表中相应的“射击 9 环以上”的频率 9 结果保留小数后两位）；
（2）估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率约为 .
三、解答题（共 50 分）
16.（本小题 10 分，每题 5 分）
（1）解方程： x(2x + 3) = 4x + 6
（2）①ABC 各顶点坐标分别为 A（-2，0），B（-3，2），C（0，3）.请在图中画出：①①ABC；
①①ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90°后的图形① A' B'C' ；①与①ABC 关于原点对称的①
A' ' B' 'C' ' .
17.（本小题 7 分）
如图，用一段长 40m 的篱笆围成一个一边靠墙，面积为 150 m 2 的矩形菜园。若墙长为 28m， 这个矩形的长、宽各为多少？
9
18.（本小题 7 分）
如图，在①ABC 中，以 AB 为直径的 Q O 与 BC 相交于点 D,AC 与过点 D 的切线 DF 互相垂
直，垂足为点 F,求证：AB=AC.
19.（8 分）
如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，对角线 AC 是圆 O 的直径，DB 平分 ÐADC ,AC 长 10cm.
（1）求点 O 到 AB 的距离；
（2）求阴影部分的面积.
9
20.(8 分)
经过某丁字路口的汽车，可能左转，也可能右转，如果这两种可能性大小相同，求三辆汽车 经过这个丁字路口时，下列事件的概率（画出树状图）；
(1)三辆车全部左转: (2)两辆车向左转,一辆车向右转: (3)至少有两辆车向右转.
21.（10 分）
某商家购进一种成本为 20 元/千克的产品，若按 30 元/千克销售，一个月可售出 50kg，销售 价每涨价 1 元，月销售量就减少 1kg.
（1）写出月销售利润 y(单位：元)与销售单价 x(单位：元/千克)之间的函数解析式.
（2）当销售单价定为多少元时月销售利润最大？最大利润是多少？
（3）商家想在月销售成本不超过 600 元的情况下，使月销售利润刚好达到 800 元，销售单 价应定为多少？
9
九上 2016-2017 学年滨州市期末考试
数学答案
三、解答题
9
则： x( 40 - x ) = 150
2
x 2 - 40 x + 300 = 0
( x - 30)( x -10) = 0
解得： x1 = 30, x2 = 10
又Q 墙长 28m,\ x < 28m ,则 x = 10 m.
答：矩形的长为 10m,宽为 15m.
18.（7 分） 解：连接 OD
Q DF 是圆 O 的切线
9
\ ① ODF
= 90°
9
又Q AC ^ DF
\ OD // AC
\ ① ODB =① ACB
又Q OD = OB
\ ① ODB =① OBD
\ ① OBD =① ACB
\ AB = AC
19.（8 分）(1)过点 O 作 OH ^ AB 于点 H.
∵AC 是①O 的直径，
∴ÐADC=90°
∵DB 平分 ÐADC ,
∴ÐADB=45°
ÐAOB=90°
AC=10cm
9
在 Rt①AOB 中，AO=BO=5cm，由勾股定理得 AB=
cm
9
BH=
9
9
∴ÐBOH=ÐOBH=45°，
∴OBH 是等腰直角三角形.
∴OH= cm，即点 O 到 AB 的距离 cm
9
(2)
9
扇形 OAB 的面积
9
9
①OAB 的面积
9
9
所以，阴影部分的面积为
9
9
20.（8 分）
（1）三辆车经过丁字路口时，总共有八种可能性，如树状图所示。其中，三辆全部左转有 一种可能性，所以，概率 P（全左）=
（2）三辆车经过丁字路口时，总共有八种可能性，如树状图所示。其中，两辆车左转，一
辆车右转有 3 种可能性，所以，概率 P（两左一右）=
（3）三辆车经过丁字路口时，总共有八种可能性，如树状图所示。其中，至少两辆车右转
有 4 种可能性，所以，概率 P（至少两右）=
21.（10 分）
解:(1)根据题意得:
y = ( x - 20)[50 - ( x - 30)]
;
= - x 2 + 100x - 1600
9
（2）当 x = - b
2a
= - 100
2 ´ (-1)
= 50 （元）时, y最大
= 4ac - b
2
4a
= 900 (元).
9
即当售价定为 50 元时会获最大利润,最大利润为 900 元.
(3)当 y = 800 时，即 - x 2 + 100x - 1600 = 800 ,
解得： x1 = 60, x2 = 40
9
当 x1 = 60 时，月销售成本为 [50 - (60 - 30)]´ 20 = 40（0 元）< 600 元，符合要求； 当 x2 = 40 时，月销售成本为 [50 - (40 - 30)]´ 20 = 80（0 元）> 600 元，舍去。
所以，销售单价应定位 60 元。
9
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