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第五章 四边形
第18讲 平行四边形与多边形
(时间40分钟 满分100分)
A卷
一、选择题(每小题3分，共18分)
1．(2017·北京)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是( B )
A．6 B．12 C．16 D．18
2．(2017·苏州)如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( B )
A．30° B．36° C．54° D．72°
第2题图
第3题图
3．(2017·丽水)如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( C )
A. B．2 C．2 D．4
(导学号 58824168)
4．(2017·眉山)如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为( C )
A．14 B．13 C．12 D．10
第4题图
第5题图
5．(2017·泰安)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：
①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.
其中正确结论的个数为( D )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．(2017·常州)如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，
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连接AC.若EF＝2，FG＝GC＝5，则AC的长是( B )
A．12
B．13
C．6
D．8
二、填空题(每小题3分，共18分)
7．(2017·南京)如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝_425_°.
第7题图
第8题图
8．(2017·牡丹江)如图，点E，F分别在▱ABCD的边BC，AD上，AC，EF交于点O，请你添加一个条件(只添一个即可)，使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是_AF＝CE_.
9．(2017·连云港)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若∠EAF＝56°，则∠B＝_56°_.
(导学号 58824169)
第9题图
第10题图
10．(2017·绵阳)如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是_(7，4)_．
11．(2017·临沂)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝4，BD＝10，sin∠BDC＝，则▱ABCD的面积是_24_.
(导学号 58824170)
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第11题图
第12题图
12．(2017·凉山州)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为_12_.
三、解答题(本大题4小题，共46分)
13．(11分)(2017·山西)已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF，连接EF，与对角线AC交于点O.
求证：OE＝OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵BE＝DF，∴AB＋BE＝CD＋DF，即AE＝CF，
∵AB∥CD，∴AE∥CF，∴∠E＝∠F，
∠OAE＝∠OCF，
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF(ASA)．
∴OE＝OF.
14．(11分)(2017·菏泽)如图，E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，若CD＝6，求BF的长．
解：∵E是▱ABCD的边AD的中点，
∴AE＝DE，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝6，AB∥CD，∴∠F＝∠DCE，在△AEF和△DEC中，
∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF＝CD＝6，
∴BF＝AB＋AF＝12.
15．(12分)(2017·镇江)如图，点B、E分别在AC、DF上，AF
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分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.
(1)求证：四边形BCED是平行四边形；
(2)已知DE＝2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．(导学号 58824171)
(1)证明：∵∠A＝∠F，
∴DE∥BC，
∵∠1＝∠2，且∠1＝∠DMF，
∴∠DMF＝∠2，
∴DB∥EC，
∴四边形BCED为平行四边形；
(2)解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠CBN，
∵EC∥DB，∴∠CNB＝∠DBN，
∴∠CNB＝∠CBN，∴CN＝BC＝DE＝2.
16．(12分)(2017·西宁)如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．
(1)证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC，
∵AD∥BC，
∴∠ADO＝∠CBO，
在△AOD和△COB中，
∴△AOD≌△COB(AAS)，∴OD＝OB，
∴四边形ABCD是平行四边形；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴S▱ABCD＝AC·BD＝24.
B卷
1．(3分)(2016·绵阳)如图，平行四边形ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC的中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，则AE的长度为( B )
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．8 cm
第1题图
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第2题图
2．(3分)(2017·孝感)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE，则下列结论成立的个数是( D )
①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．(12分)(2017·大庆)如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF.
(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；
(2)当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离．
(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C，
∵EG∥BC，DE∥AC，
∴∠AEG＝∠ABC＝∠C，四边形CDEG是平行四边形，∴∠DEG＝∠C，
∵BE＝BF，∴∠BFE＝∠BEF＝∠AEG＝∠ABC，
∴∠F＝∠DEG，∴BF∥DE，
∴四边形BDEF为平行四边形；
(2)解：∵∠C＝45°，
∴∠ABC＝∠BFE＝∠BEF＝45°，
∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形，
∴BF＝BE＝BD＝，
作FM⊥BD于点M，连接DF，如解图所示，
则△BFM是等腰直角三角形，∴FM＝BM＝BF＝1，∴DM＝3，
在Rt△DFM中，由勾股定理得：DF＝＝，即D，F两点间的距离为.
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