2018年湖北省宜昌市夷陵区数学中考模拟试题（一）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖北省宜昌市夷陵区数学中考模拟试题（一）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1．（3分）﹣3的倒数是（　　）‎ A．﹣3 B．3 C．﹣ D．‎ ‎2．（3分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．（3分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（　　）‎ A．1，﹣3，0 B．0，﹣3，1 C．﹣3，0，1 D．﹣3，1，0‎ ‎4．（3分）下列名人中：①比尔盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（　　）‎ A．①④⑦ B．②④⑧ C．②⑥⑧ D．②⑤⑥‎ ‎5．（3分）小华和小丽最近都测量了自己的身高，小华量得自己的身高约1.6米，小丽量得自己的身高约1.60米，下列关于她俩身高的说法正确的是（　　）‎ A．小华和小丽一样高 B．小华比小丽高 C．小华比小丽矮 D．无法确定谁高 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．（3分）从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a•a2=a3 B．（a3）2=a5 C．a+a2=a3 D．a6÷a2=a3‎ ‎8．（3分）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．70°‎ ‎9．（3分）已知△ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（　　）‎ A．17 B．16 C．15 D．16或15或17‎ ‎11．（3分）已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB=CD，那么与的关系是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．不能确定 ‎12．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（　　）‎ A．a＞b B．a＜b C．ab＞0 D．‎ ‎13．（3分）如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（　　）‎ A．3 B．2 C． D．‎ ‎14．（3分）下列约分正确的是（　　）‎ A． =x3 B． =‎ C． =0 D． =‎ ‎15．（3分）已知有一根长为10的铁丝，折成了一个矩形框．则这个矩形相邻两边a，b之间函数的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎16．（6分）计算：‎ ‎（1）﹣15+（﹣8）﹣（﹣11）﹣12‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]．‎ ‎17．（6分）解关于x的不等式组：，其中a为参数．‎ ‎18．（7分）学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行了抽样调查．小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5h；小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2h．小明与小华整理各自样本数据，如表所示．‎ 时间段（h/周）‎ 小明抽样人数 小华抽样人数 ‎0～1‎ ‎6‎ ‎22‎ ‎1～2‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎2～3‎ ‎16‎ ‎6‎ ‎3～4‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎（每组可含最低值，不含最高值）‎ 请根据上述信息，回答下列问题：‎ ‎（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？　 　．‎ 估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为　 　h；‎ ‎（2）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是　 　h/周；‎ ‎（3）专家建议每周上网2h以上（含2h）的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（7分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．‎ ‎（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？‎ ‎（2）汽车B的速度是多少？‎ ‎（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．‎ ‎（4）2小时后，两车相距多少千米？‎ ‎（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？‎ ‎20．（8分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．‎ ‎（1）写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称　 　，　 　；‎ ‎（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连接AD、DC，若∠DCB=30°，试证明；DC2+BC2=AC2．（即四边形ABCD是勾股四边形）‎ ‎21．（8分）如图所示，PA、PB为⊙O的切线，M、N是PA、AB的中点，连接MN交⊙O点C，连接PC交⊙O于D，连接ND交PB于Q，求证：MNQP为菱形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．‎ ‎（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？‎ ‎（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？‎ ‎23．（11分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．‎ ‎（1）用含x的代数式表示线段CF的长；‎ ‎（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；‎ ‎（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．‎ ‎24．（12分）如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求直线OA和二次函数的解析式；‎ ‎（2）当点P在直线OA的上方时，‎ ‎①当PC的长最大时，求点P的坐标；‎ ‎②当S△PCO=S△CDO时，求点P的坐标．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖北省宜昌市夷陵区数学中考模拟试题（一）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1．（3分）﹣3的倒数是（　　）‎ A．﹣3 B．3 C．﹣ D．‎ ‎【解答】解：﹣3的倒数是﹣．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形；‎ B、不 是轴对称图形；‎ C、是轴对称图形；‎ D、不是轴对称图形；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1，﹣3，0 B．0，﹣3，1 C．﹣3，0，1 D．﹣3，1，0‎ ‎【解答】解：根据以上分析：填入正方形A，B，C中的三个数依次是1，﹣3，0．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）下列名人中：①比尔盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（　　）‎ A．①④⑦ B．②④⑧ C．②⑥⑧ D．②⑤⑥‎ ‎【解答】解：②高斯⑤陈景润⑥陈省身是数学家．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）小华和小丽最近都测量了自己的身高，小华量得自己的身高约1.6米，小丽量得自己的身高约1.60米，下列关于她俩身高的说法正确的是（　　）‎ A．小华和小丽一样高 B．小华比小丽高 C．小华比小丽矮 D．无法确定谁高 ‎【解答】解：因为都是近似数，则1.55≤1.6＜1.65，1.595≤1.60＜1.605，所以无法确定谁高．故选D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：P（得到梅花或者K）=．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a•a2=a3 B．（a3）2=a5 C．a+a2=a3 D．a6÷a2=a3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：A、a•a2=a3，正确；‎ B、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；‎ C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误 D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．70°‎ ‎【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，‎ ‎∴AC=BC，‎ ‎∴∠CAB=∠CBA=25°，‎ ‎∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）已知△ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵连接△ABC三边中点构成第二个三角形，‎ ‎∴新三角形的三边与原三角形的三边的比值为1：2，‎ ‎∴它们相似，且相似比为1：2，‎ 同理：第三个三角形与第二个三角形的相似比为1：2，‎ 即第三个三角形与第一个三角形的相似比为：1：22，‎ 以此类推：第2012个三角形与原三角形的相似比为1：22011，‎ ‎∵△ABC周长为1，‎ ‎∴第2012个三角形的周长为 1：22011．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（　　）‎ A．17 B．16 C．15 D．16或15或17‎ ‎【解答】解：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，‎ 根据（n﹣2）•180°=2520°解得：n=16，‎ 则多边形的边数是15，16，17．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB=CD，那么与的关系是（　　）‎ A． B． C． D．不能确定 ‎【解答】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：在同圆和等圆中相等的弦所对的弧才会相等，要注意同圆和的条件，本题是两个不同的圆，所以无法判断两弦所对的弧的大小，故选D．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（　　）‎ A．a＞b B．a＜b C．ab＞0 D．‎ ‎【解答】解：由图可知：b＜0，a＞0，根据正数大于一切负数，所以a＞b．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（　　）‎ A．3 B．2 C． D．‎ ‎【解答】解：过B作DC的平行线交DA的延长线于M，在DM的延长线上取MN=CE．‎ 则四边形MDCB为正方形，易得△MNB≌△CEB，‎ ‎∴BE=BN．∴∠NBE=90°．‎ ‎∵∠ABE=45°，∴∠ABE=∠ABN，‎ ‎∴△NAB≌△EAB．‎ 设EC=MN=x，AD=a，则AM=a，DE=2a﹣x，AE=AN=a+x，‎ ‎∵AD2+DE2=AE2，‎ ‎∴a2+（2a﹣x）2=（a+x）2，‎ ‎∴x=a．‎ ‎∴tan∠AEB=tan∠BNM==3．‎ 故选A．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎14．（3分）下列约分正确的是（　　）‎ A． =x3 B． =‎ C． =0 D． =‎ ‎【解答】解：A、原式=x6﹣2=x4，故本选项错误；‎ B、原式==，故本选项正确；‎ C、原式=1，故本选项错误；‎ D、原式==，故本选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）已知有一根长为10的铁丝，折成了一个矩形框．则这个矩形相邻两边a，b之间函数的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：根据题意有：a+b=5；‎ 故a与b之间的函数图象为一次函数，且根据实际意义a、b应大于0．其图象在第一象限；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选B．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎16．（6分）计算：‎ ‎（1）﹣15+（﹣8）﹣（﹣11）﹣12‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣15+（﹣8）+11+（﹣12）‎ ‎=﹣35+11‎ ‎=﹣24；‎ ‎（2）原式=﹣×（﹣）××（﹣2）=﹣；‎ ‎（3）原式=（﹣）÷（﹣﹣）‎ ‎=（﹣）÷（﹣）‎ ‎=﹣×（﹣）‎ ‎=；‎ ‎（4）原式=﹣8+[16﹣（1﹣9）×3]‎ ‎=﹣8+[16﹣（﹣8）×3]‎ ‎=﹣8+（16+24）‎ ‎=﹣8+40‎ ‎=32．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（6分）解关于x的不等式组：，其中a为参数．‎ ‎【解答】解：，‎ 解不等式①得：﹣3a＜5x≤1﹣3a，‎ ‎﹣a＜x≤，‎ 解不等式②得：3a＜5x≤1+3a，‎ a＜x≤，‎ ‎∵当﹣a=a时，a=0，‎ 当=时，a=0，‎ 当﹣a=时，a=﹣，‎ 当a=时，a=，‎ ‎∴当或时，原不等式组无解； ‎ 当时，原不等式组的解集为：；‎ 当时，原不等式组的解集为：．‎ ‎　‎ ‎18．（7分）学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行了抽样调查．小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5h；小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2h．小明与小华整理各自样本数据，如表所示．‎ 时间段（h/周）‎ 小明抽样人数 小华抽样人数 ‎0～1‎ ‎6‎ ‎22‎ ‎1～2‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎2～3‎ ‎16‎ ‎6‎ ‎3～4‎ ‎8‎ ‎2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（每组可含最低值，不含最高值）‎ 请根据上述信息，回答下列问题：‎ ‎（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？　小华　．‎ 估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为　1.2　h；‎ ‎（2）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是　0～1　h/周；‎ ‎（3）专家建议每周上网2h以上（含2h）的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间？‎ ‎【解答】解：（1）小明抽取的样本太片面，信息技术兴趣小组的学生上网时间相对较多，所以不具代表性，而小华抽取的样本是随机抽取具有代表性．‎ 故答案为：小华；1.2．‎ ‎（2）由图表可知第20和第21名同学所在的上网时间段为：0～1h/周，‎ 所以中位数为：0～1h/周．‎ 故答案为：0～1．‎ ‎（3）随机调查的40名学生中应当减少上网时间的学生的频率为： =0.2，‎ 故该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为：320×0.2=64（人）．‎ 答：该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为64人．‎ ‎　‎ ‎19．（7分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．‎ ‎（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？‎ ‎（2）汽车B的速度是多少？‎ ‎（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．‎ ‎（4）2小时后，两车相距多少千米？‎ ‎（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；‎ ‎（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；‎ ‎（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得 k=﹣1.5，b=330‎ 所以s1=﹣1.5t+330；‎ 设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得 k′=1‎ 所以s2=t；‎ ‎（4）当t=120时，s1=150，s2=120‎ ‎150﹣120=30（千米）；‎ 所以2小时后，两车相距30千米；‎ ‎（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t 解得t=132‎ 即行驶132分钟，A、B两车相遇．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称　直角梯形　，　矩形　；‎ ‎（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连接AD、DC，若∠DCB=30°，试证明；DC2+BC2=AC2．（即四边形ABCD是勾股四边形）‎ ‎【解答】（1）解：∵直角梯形和矩形的角都为直角，所以它们一定为勾股四边形．‎ ‎（2）证明：连接CE，∵BC=BE，∠CBE=60°‎ ‎∴△CBE为等边三角形，‎ ‎∴∠BCE=60°‎ 又∵∠DCB=30°∴∠DCE=90°‎ ‎∴△DCE为直角三角形 ‎∴DE2=DC2+CE2‎ ‎∵AC=DE，CE=BC ‎∴DC2+BC2=AC2‎ ‎　‎ ‎21．（8分）如图所示，PA、PB为⊙O的切线，M、N是PA、AB的中点，连接MN交⊙O点C，连接PC交⊙O于D，连接ND交PB于Q，求证：MNQP为菱形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】证明：连接OA，OB，OC，OD，OP．‎ ‎∵AN=NB，AM=MP．‎ ‎∴MN∥BP．‎ ‎∵PA、PB为⊙O的切线，‎ ‎∴AB⊥OP．‎ ‎∴NM=MP，∠MNP=∠MPN，‎ 在Rt△AOP中，由射影定理，得AP2=PN•PO，‎ 由切割线定理，得AP2 =PD•PC，‎ ‎∴PN•PO=PD•PC，‎ ‎∴O，C，D，N四点共圆，‎ ‎∴∠PND=∠OCD，∠ONC=∠ODC，‎ ‎∵OC=OD，‎ ‎∴∠OCD=∠ODC，‎ ‎∵∠MNP=∠ONC，‎ ‎∴∠MNP=∠PND=∠MPN，‎ ‎∴MP∥NQ，‎ ‎∴四边形MNQP是平行四边形，‎ ‎∴四边形MNQP是菱形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．‎ ‎（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？‎ ‎（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？‎ ‎【解答】解：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，‎ 根据题意得： =，‎ 解得：x=35，‎ 经检验，x=35是原方程的解．‎ 答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．‎ ‎（2）设年增长率为a，‎ ‎2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．‎ 根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，‎ 解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．‎ 答：年增长率为20%．‎ ‎　‎ ‎23．（11分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．‎ ‎（1）用含x的代数式表示线段CF的长；‎ ‎（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；‎ ‎（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）∵AD=CD．‎ ‎∴∠DAC=∠ACD=45°，‎ ‎∵∠CEB=45°，‎ ‎∴∠DAC=∠CEB，‎ ‎∵∠ECA=∠ECA，‎ ‎∴△CEF∽△CAE，‎ ‎∴，‎ 在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，‎ ‎∵CA=2，‎ ‎∴，‎ ‎∴CF=；‎ ‎（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，‎ ‎∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，‎ ‎∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，‎ ‎∴∠ECA=∠ABF，‎ ‎∵∠CAE=∠ABF=45°，‎ ‎∴△CEA∽△BFA，‎ ‎∴y====（0＜x＜2），‎ ‎（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴AB=x+2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠ABE的正切值是，‎ ‎∴tan∠ABE===，‎ ‎∴x=，‎ ‎∴AB=x+2=．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．‎ ‎（1）求直线OA和二次函数的解析式；‎ ‎（2）当点P在直线OA的上方时，‎ ‎①当PC的长最大时，求点P的坐标；‎ ‎②当S△PCO=S△CDO时，求点P的坐标．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵二次函数的图象经过原点O，‎ ‎∴设二次函数解析式为y=ax2+bx，‎ 把A（3，3）、B（4，0）代入得，解得，‎ ‎∴函数的解析式为y=﹣x2+4x，‎ 设直线OA的解析式为y=kx，把A（3，3）代入得：k=1，‎ ‎∴直线OA的解析式为y=x；‎ ‎（2）解：∵D（m，0），PD⊥x轴，P在y=﹣x2+4x上，C在y=x上，‎ ‎∴P（m，﹣m2+4m），C（m，m），‎ ‎∴CD=OD=m，PD=﹣m2+4m，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴PC=PD﹣CD=﹣m2+4m﹣m=﹣m2+3m，‎ ‎①∵﹣1＜0，‎ ‎∴当m=﹣=时，PC的长最大，‎ ‎∴P（，）；‎ ‎②当S△PCO=S△CDO时，即PC=CD，‎ 当PC=CD时，则有﹣m2+3m=m，解得m1=2，m2=0（舍去），‎ ‎∴P（2，4）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费