概率
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设随机变量的分布列为，则( )
A． B． C． D．
【答案】C
2．若随机变量X的概率分布密度函数是 则
的值是( )
A．5 B．9 C．3 D．2
【答案】C
3．从2010名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除10人，再将其余2000人按系统抽样方法选取，则每人入选的概率( )
A．不全相等 B均不相等 C．都是 D．都是
【答案】C
4．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球
C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球
【答案】C
5．某游戏中，一个珠子从如右图所示的通道（图中的斜线）由上至下滑下，从最大面的六个出口出来，规定猜中出口者为胜．如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为( )
A． B． C． D．以上都不对
【答案】A
6．设是一个离散型随机变量，其分布列为：
则等于( )
A．1 B．1± C．1－ D．1＋
【答案】C
7．下列事件：①一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；②抛掷两枚骰子，所得点数之和为9；③；④方程有两个不相等的实数根；⑤巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军。其中，随机事件的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
8．随机变量X服从二项分布X～，且则等于( )
A． B． C． 1 D． 0
【答案】B
9．已知随机变量X服从正态分布N（2，），，则( )
A． 0.4 B．0.2 C．0.6 D．0.8
【答案】B
10．从的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】B
11．某班一学习兴趣小组在开展一次有奖答题活动中，从3道文史题和4道理科题中，不放回地抽取2道题，第一次抽到文史题，第二次也抽到文史题的概率是( )
A． ；B.；C.；D. ；
【答案】A
12．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】A
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．随机变量ξ的分布列为
则ξ为奇数的概率为 ．
【答案】
14．某渔船要对下月是否出海做出决策，如出海后遇到好天气，可得收益6000元，如出海后天气变坏将损失8000元，若不出海，无论天气如何都将承担1000元损失费，据气象部门的预测下月好天的概率为0．6，天气变坏的概率为0．4，则该渔船应选择_____________（填“出海”或“不出海”）．
【答案】出海
15．在12个正整数（其中10个偶数，2个奇数）中，随机抽取3个的必然事件是___________________.
【答案】至少有一个是偶数
16．设都是定义在R上的函数，且在数列中，任取前k项相加，则前k项和大于的概率为
【答案】
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160.
(Ⅰ）完成如下的频率分布表
近20年六月份降雨量频率分布表
(Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．
【答案】（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为
(II）P（“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”）
故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为．
18．某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
(1）补全频率分布直方图并求、、的值；
(2）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望．
【答案】（1）第二组的频率为，所以高为．频率直方图如下：
第一组的人数为，频率为，所以．
由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为，所以．
第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以．
(2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人． 随机变量服从超几何分布．
，，
，．
所以随机变量的分布列为
∴数学期望．
19．为了解今年某校高三毕业班准备报考清华大学的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为.
(1）求该校报考清华大学的总人数；
(2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考清华大学的同学中任选三人，设表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列及数学期望.
【答案】（1）设报考清华大学的人数为,前三小组的频率分别为,则由条件可得:
解得
又因为，故
(2) 由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为
所以服从二项分布,
· 随机变量的分布列为：
则 或:
20．已知关于x的一元二次函数 ,设集合 ,分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到的数对．
(1）列举出所有的数对, 并求函数有零点的概率；
(2）求函数上是增函数的概率．
【答案】（1）
，15种情况
函数，
有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况
所以函数
(2）函数
上是增函数则有，
(1，—1），（1，1），（1，2），（2，—1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
(3，—1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13种情况满足条件
所以函数
21．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：
从这100个螺母中，任意抽取1个，求事件A（6.92
微信/支付宝扫码支付