2017年福建省福州市中考数学二模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年福建省福州市中考数学二模试卷 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）‎ ‎1．（4分）下列运算结果为正数的是（　　）‎ A．1+（﹣2） B．1﹣（﹣2） C．1×（﹣2） D．1÷（﹣2）‎ ‎2．（4分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（　　）‎ A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体 ‎3．（4分）数轴上点A，B表示的数分别是a，b，这两点间的距离是（　　）‎ A．|a|+|b| B．|a|﹣|b| C．|a+b| D．|a﹣b|‎ ‎4．（4分）两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是（　　）‎ A．△ABD B．△ABE C．△ABF D．△ABG ‎5．（4分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（　　）‎ A．（α+β） B．α C．（α﹣β） D．β ‎6．（4分）在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）‎ A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球 ‎7．（4分）若m，n均为正整数且2m•2n=32，（2m）n=64，则mn+m+n的值为（　　）‎ A．10 B．11 C．12 D．13‎ ‎8．（4分）如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠C=30°，将△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α≤90°）得到△DBE，若DE∥AB，则α为（　　）‎ A．50° B．70° C．80° D．90°‎ ‎9．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，1），C（﹣1，﹣3）．D（﹣2，3），其中不可能与点E（1，3）在同一函数图象上的一个点是（　　）‎ A．点A B．点B C．点C D．点D ‎10．（4分）P是抛物线y=x2﹣4x+5上一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别是M，N，则PM+PN的最小值是（　　）‎ A． B． C．3 D．5‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）‎ ‎11．（4分）二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．‎ ‎12．（4分）2017年5月12日是第106个国际护士节，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是　 　．‎ ‎13．（4分）计算：40332﹣4×2016×2017=　 　．‎ ‎14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=2，点E在AD边上，以E为圆心EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为π，则BC的长是　 　．‎ ‎15．（4分）对于锐角α，tanα　 　sinα．（填“＞”，“＜”或“=”）‎ ‎16．（4分）如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，则AC的长是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（共9小题，满分86分）‎ ‎17．（8分）化简：（﹣）•．‎ ‎18．（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）‎ ‎19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0，写出一个无理数m，使该方程没有实数根，并说明理由．‎ ‎20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心AD长为半径画弧，交AC于点E，保留作图痕迹，并求的值．‎ ‎21．（8分）请根据下列图表信息解答问题：‎ 年份 ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ 年增长率 ‎31%‎ ‎27%‎ ‎32%‎ ‎35%‎ ‎52%‎ ‎（1）表中空缺的数据为　 　；（精确到1%）‎ ‎（2）求统计表中增长率的平均数及中位数；‎ ‎（3）预测2017年的观影人次，并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（10分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高（ycm）是指距（xcm）的一次函数．下表是测得的一组数据：‎ 指距x（cm）‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ 身高y（cm）‎ ‎151‎ ‎160‎ ‎169‎ ‎（1）求y与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）‎ ‎（2）如果李华的指距为22cm，那么他的身高的为多少？‎ ‎23．（10分）如图，锐角△ABC内接于⊙O，E为CB延长线上一点，连接AE交⊙O于点D，∠E=∠BAC，连接BD．‎ ‎（1）求证：∠DBE=∠ABC；‎ ‎（2）若∠E=45°，BE=3，BC=5，求△AEC的面积．‎ ‎24．（12分）如图，▱ABCD中，AD=2AB，点E在BC边上，且CE=AD，F为BD的中点，连接EF．‎ ‎（1）当∠ABC=90°，AD=4时，连接AF，求AF的长；‎ ‎（2）连接DE，若DE⊥BC，求∠BEF的度数；‎ ‎（3）求证：∠BEF=∠BCD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c（bc≠0）．‎ ‎（1）若该抛物线的顶点坐标为（c，b），求其解析式；‎ ‎（2）点A（m，n），B（m+1， n），C（m+6，n）在抛物线y=x2+bx+c上，求△ABC的面积；‎ ‎（3）在（2）的条件下，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于D（x1，0），E（x2，0）（x1＜x2）两点，且0＜x1+x2＜3，求b的取值范围．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年福建省福州市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）‎ ‎1．（4分）下列运算结果为正数的是（　　）‎ A．1+（﹣2） B．1﹣（﹣2） C．1×（﹣2） D．1÷（﹣2）‎ ‎【分析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得．‎ ‎【解答】解：A、1+（﹣2）=﹣（2﹣1）=﹣1，结果为负数；‎ B、1﹣（﹣2）=1+2=3，结果为正数；‎ C、1×（﹣2）=﹣1×2=﹣2，结果为负数；‎ D、1÷（﹣2）=﹣1÷2=﹣，结果为负数；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（　　）‎ A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体 ‎【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．‎ ‎【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）数轴上点A，B表示的数分别是a，b，这两点间的距离是（　　）‎ A．|a|+|b| B．|a|﹣|b| C．|a+b| D．|a﹣b|‎ ‎【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式解答即可．‎ ‎【解答】解：∵数轴上点A，B表示的数分别是a，b，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴这两点间的距离是|a﹣b|．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是（　　）‎ A．△ABD B．△ABE C．△ABF D．△ABG ‎【分析】由题意AB∥CD，AB∥FG，且AB与CD之间的距离等于AB与FG之间的距离，推出S△ABC=S△ABD=S△ABF=S△ABG，由此即可判断．‎ ‎【解答】解：由题意AB∥CD，AB∥FG，‎ AB与CD之间的距离等于AB与FG之间的距离，‎ ‎∴S△ABC=S△ABD=S△ABF=S△ABG，‎ ‎∵△ABE的面积≠△ABC的面积，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查正多边形与圆、平行线的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是掌握六边形的性质，灵活应用所学知识解决问题，属于中考基础题．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BOC=β，则β的余角可表示为（　　）‎ A．（α+β） B．α C．（α﹣β） D．β ‎【分析】根据补角的性质，余角的性质，可得答案．‎ ‎【解答】解：由邻补角的定义，得 ‎∠α+∠β=180°，‎ 两边都除以2，得 ‎（α+β）=90°，‎ β的余角是（α+β）﹣β=（α﹣β），‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了余角和补角，利用余角、补角的定义是解题关键．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）‎ A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球 ‎【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．‎ ‎【解答】解：在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是至少有一个是红球，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）若m，n均为正整数且2m•2n=32，（2m）n=64，则mn+m+n的值为（　　）‎ A．10 B．11 C．12 D．13‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：∵2m•2n=32，‎ ‎∴2m+n=25，‎ ‎∴m+n=5，‎ ‎∵（2m）n=64，‎ ‎∴2mn=26，‎ ‎∴mn=6，‎ ‎∴原式=6+5=11，‎ 故选（B）‎ ‎【点评】本题考查幂的运算，解题的关键是正确运用幂的乘方以及同底数幂的乘法，本题属于基础题型．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠C=30°，将△ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α≤90°）得到△DBE，若DE∥AB，则α为（　　）‎ A．50° B．70° C．80° D．90°‎ ‎【分析】根据旋转的性质，可得，∠CBE即为旋转角α，∠C=∠E=30°，根据平行线的性质，可得∠ABE=∠E=30°，据此可得旋转角α的度数．‎ ‎【解答】解：由旋转可得，∠CBE即为旋转角α，∠C=∠E=30°，‎ ‎∵DE∥AB，‎ ‎∴∠ABE=∠E=30°，‎ ‎∵∠ABC=50°，‎ ‎∴∠CBE=30°+50°=80°，‎ ‎∴α=80°，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，1），C（﹣1，﹣3）．D（﹣2，3），其中不可能与点E（1，3）在同一函数图象上的一个点是（　　）‎ A．点A B．点B C．点C D．点D ‎【分析】根据“对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应”，可知点A不可能与E在同一函数图象上．‎ ‎【解答】解：根据函数的定义可知：点A（1，2）不可能与点E（1，3）在同一函数图象上，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了函数的概念，明确函数的定义是关键，尤其要正确理解：对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）P是抛物线y=x2﹣4x+5上一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别是M，N，则PM+PN的最小值是（　　）‎ A． B． C．3 D．5‎ ‎【分析】根据x+y，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意，得 x2﹣3x+5=（x﹣）2+，‎ 当x=时，最小值是，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用x+y得出二次函数是解题关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）‎ ‎11．（4分）二次根式有意义，则x的取值范围是　x≥3　．‎ ‎【分析】二次根式的被开方数x﹣3≥0．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：根据题意，得 x﹣3≥0，‎ 解得，x≥3；‎ 故答案为：x≥3．‎ ‎【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）2017年5月12日是第106个国际护士节，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是　　．‎ ‎【分析】直接利用2的个数除以总字总个数得出抽到数字2的概率．‎ ‎【解答】解：由题意可得，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是：．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）计算：40332﹣4×2016×2017=　1　．‎ ‎【分析】原式变形后，利用完全平方公式化简即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=（2017+2016）2﹣4×2016×2017=（2017﹣2016）2=1，‎ 故答案为：1‎ ‎【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=2，点E在AD边上，以E为圆心EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为π，则BC的长是　3　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】设∠AEF=n°，由题意=π，解得n=120，推出∠AEF=120°，在Rt△EFD中，求出DE即可解决问题．‎ ‎【解答】解：设∠AEF=n°，‎ 由题意=π，解得n=120，‎ ‎∴∠AEF=120°，‎ ‎∴∠FED=60°，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴BC=AE，∠D=90°，‎ ‎∴∠EFD=30°，‎ ‎∴DE=EF=1，‎ ‎∴BC=AD=2+1=3，‎ 故答案为3．‎ ‎【点评】本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）对于锐角α，tanα　＞　sinα．（填“＞”，“＜”或“=”）‎ ‎【分析】用α的正弦和余弦表示出正切，然后判断即可．‎ ‎【解答】解：tanα=，‎ ‎∵α是锐角，‎ ‎∴0＜cosα＜1，‎ ‎∴＞sinα，‎ ‎∴tanα＞sinα．‎ 故答案为：＞．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，理解正余弦和正切之间的转换方法是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，则AC的长是　　．‎ ‎【分析】设点O是AC的中点，以O为圆心，OA为半径作圆O，然后根据圆周角定理以及勾股定理即可求出答案．‎ ‎【解答】解：设点O是AC的中点，‎ 以O为圆心，OA为半径作圆O，‎ ‎∵∠ABC=∠ADC=90°，‎ ‎∴由圆周角定理可知：点D与B在圆O上，‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴AD=CD，‎ ‎∴∠DCA=45°，‎ ‎∴∠ACB=∠DCB﹣∠DCA=15°，‎ 连接OB，过点E作BE⊥AC于点E，‎ ‎∴由圆周角定理可知：∠AOB=2∠ACB=30°‎ ‎∴OB=2BE，‎ ‎∴AC=2OB=4BE，‎ 设AB=x，‎ ‎∴BC=8﹣x ‎∵AB•BC=BE•AC，‎ ‎∴4BE2=x（8﹣x）‎ ‎∴AC2=16BE2=4x（8﹣x）‎ 由勾股定理可知：AC2=x2+（8﹣x）2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴4x（8﹣x）=x2+（8﹣x）2‎ ‎∴解得：x=4±‎ 当x=4+时，‎ ‎∴BC=8﹣x=4﹣‎ ‎∴AC==‎ 当x=4﹣时，‎ BC=8﹣x=4+时，‎ ‎∴AC==‎ 故答案为：‎ ‎【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是作出圆O，然后熟练运用圆周角定理和勾股定理，本题综合运用所学知识，属于难题．‎ ‎　‎ 三、解答题（共9小题，满分86分）‎ ‎17．（8分）化简：（﹣）•．‎ ‎【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=•=2（a﹣1）=2a﹣2．‎ ‎【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据题意画出图形，写出已知与求证，然后证明：连接AD，由AB=AC，D为BC中点，利用等腰三角形的“三线合一”性质得到AD为顶角的平分线，由DE与AB垂直，DF与AC垂直，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到DE=DF，得证．‎ ‎【解答】已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，‎ 求证：DE=DF．‎ 证明：连接AD，‎ ‎∵AB=AC，D是BC中点，‎ ‎∴AD为∠BAC的平分线（三线合一的性质），‎ 又∵DE⊥AB，DF⊥AC，‎ ‎∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边相等）．‎ ‎【点评】本题主要考查等腰三角形的性质的应用，关键是掌握等腰三角形的腰相等且底边上的两个角相等，及角平分线上的点到角两边的距离相等．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0，写出一个无理数m，使该方程没有实数根，并说明理由．‎ ‎【分析】由方程没有实数根即可找出关于m的一元二次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的任意一无理数即可．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+1=0没有实数根，‎ ‎∴△=m2﹣4＜0，‎ ‎∴﹣2＜m＜2．‎ ‎∵﹣2＜＜2，且为无理数，‎ ‎∴当m=时，方程x2+mx+1=0没有实数根．‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式以及无理数，熟练掌握“当△＜‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎0时，方程无实数根”是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心AD长为半径画弧，交AC于点E，保留作图痕迹，并求的值．‎ ‎【分析】根据题意得出BD，AD的长，进而得出AE的长，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：由题意可得，BD=BC=1，‎ ‎∵∠C=90°，BC=1，AC=2，‎ ‎∴AB==，‎ ‎∴AE=AD=﹣1，‎ ‎∴=．‎ ‎【点评】此题主要考查了复杂作图以及勾股定理，正确得出AE的长是解题关键．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）请根据下列图表信息解答问题：‎ 年份 ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ 年增长率 ‎31%‎ ‎27%‎ ‎32%‎ ‎35%‎ ‎52%‎ ‎（1）表中空缺的数据为　9%　；（精确到1%）‎ ‎（2）求统计表中增长率的平均数及中位数；‎ ‎（3）预测2017年的观影人次，并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）根据折线统计图可以得到2016年的年增长率；‎ ‎（2）根据平均数与中位数的定义求解；‎ ‎（3）根据条象形统计图和扇形统计图可以解答本题．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得，‎ ‎2016年的年增长率是：（13.72﹣12.60）÷12.60×100%≈9%，‎ 故答案为：9%；‎ ‎（2）统计表中增长率的平均数为：（31%+27%+32%+35%+52%+9%）÷6=31%；‎ 将它们按从小到大的顺序排列为：9%，27%，31%，32%，35%，52%，‎ 所以中位数是（31%+32%）÷2=31.5%；‎ ‎（3）2017年的观影人次为：13.72×（1+31%）≈17.97（人次），‎ 预估的理由是：由折线统计图和表格可知，最近6年增长率的平均数为31%，故预估2016年的增长率为31%．‎ ‎【点评】本题考查条形统计图、中位数与平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高（ycm）是指距（xcm）的一次函数．下表是测得的一组数据：‎ 指距x（cm）‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ 身高y（cm）‎ ‎151‎ ‎160‎ ‎169‎ ‎（1）求y与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如果李华的指距为22cm，那么他的身高的为多少？‎ ‎【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法求出解析式再将数值代入解析式；‎ ‎（2）将x=22代入解析式求出其y的值即可．‎ ‎【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得 ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴一次函数的解析式为：y=9x﹣20；‎ ‎（2）当x=22时，9×22﹣20=178，‎ 答：他的身高的为178cm．‎ ‎【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数值求自变量的值的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）如图，锐角△ABC内接于⊙O，E为CB延长线上一点，连接AE交⊙O于点D，∠E=∠BAC，连接BD．‎ ‎（1）求证：∠DBE=∠ABC；‎ ‎（2）若∠E=45°，BE=3，BC=5，求△AEC的面积．‎ ‎【分析】（1）连接BD，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；‎ ‎（2）根据相似三角形的性质得到AC=2，过C作CF⊥AE于F，根据等腰直角三角形的性质得到CF=EF=4，由勾股定理得到AF==2，得到AE=6‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，根据三角形的面积公式即可得到结论．‎ ‎【解答】（1）证明：连接BD，‎ ‎∴∠DBE=∠DAC，‎ ‎∵∠ABC=∠E+∠DAB，‎ ‎∵∠E=∠BAC，‎ ‎∴∠ABC=∠CAB+∠DAB=∠DAC，‎ ‎∴∠DBE=∠ABC；‎ ‎（2）解：∵∠E=∠BAC，∠C=∠C，‎ ‎∴△ACE∽△BCA，‎ ‎∴，即=，‎ ‎∴AC=2，‎ 过C作CF⊥AE于F，‎ ‎∵∠E=45°，‎ ‎∴△CEF是等腰直角三角形，‎ ‎∴CF=EF=4，‎ ‎∵AF==2，‎ ‎∴AE=6，‎ ‎∴S△ACE=AE•CF=6×4=24．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）如图，▱ABCD中，AD=2AB，点E在BC边上，且CE=AD，F为BD的中点，连接EF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）当∠ABC=90°，AD=4时，连接AF，求AF的长；‎ ‎（2）连接DE，若DE⊥BC，求∠BEF的度数；‎ ‎（3）求证：∠BEF=∠BCD．‎ ‎【分析】（1）如图1中，首先证明四边形ABCD是矩形，利用勾股定理求出BD，再利用直角三角形斜边的中线的性质即可解决问题；‎ ‎（2）如图2中，由题意==，由∠C=∠C，推出△DCE∽△BCD，推出∠BDC=∠DEC=90°，==，推出sin∠DBE=，可得∠DBE=30°，由此即可解决问题；‎ ‎（3）如图3中，作∠BCD的平分线CH交BD于H．则易知==2，想办法证明EF∥CH即可；‎ ‎【解答】（1）解：如图1中，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，‎ ‎∴四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠BAD=90°，‎ ‎∵AD=4，AD=2AB，‎ ‎∴AB=2，BD==2，‎ ‎∵BF=DF，‎ ‎∴AF=BD=．‎ ‎（2）解：如图2中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵ED⊥BC，‎ ‎∴∠DEC=90°，‎ 由题意==，∵∠C=∠C，‎ ‎∴△DCE∽△BCD，‎ ‎∴∠BDC=∠DEC=90°，==，‎ ‎∴sin∠DBE=，‎ ‎∴∠DBE=30°，‎ ‎∵BF=DF，‎ ‎∴EF=BF=DF，‎ ‎∴∠BEF=∠DBE=30°．‎ ‎（3）证明：如图3中，作∠BCD的平分线CH交BD于H．则易知==2，‎ ‎∵BF=DF，‎ ‎∴BH：FH=3：1，‎ ‎∵EC=AD，AD=BC，‎ ‎∴BC=4CE，‎ ‎∴BE：EC=3：1，‎ ‎∴=，‎ ‎∴EF∥CH，‎ ‎∴∠BEF=∠BCH=∠BCD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数、平行线的判定．角平分线的性质定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．‎ ‎　‎ ‎25．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c（bc≠0）．‎ ‎（1）若该抛物线的顶点坐标为（c，b），求其解析式；‎ ‎（2）点A（m，n），B（m+1， n），C（m+6，n）在抛物线y=x2+bx+c上，求△ABC的面积；‎ ‎（3）在（2）的条件下，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于D（x1，0），E（x2，0）（x1＜x2）两点，且0＜x1+x2＜3，求b的取值范围．‎ ‎【分析】（1）根据抛物线的顶点式和顶点坐标（c，b）设解析式，与已知的解析式列等式可求得b和c的值，写出抛物线的解析式；‎ ‎（2）由A与C的纵坐标相等可得：m和m+6是方程x2+bx+c=n的两根，根据根与系数的关系列方程组可得b和c的值，把B的坐标代入抛物线的解析式中，再把b和c的值代入可得n的值，表示A、B、C三点的坐标，可求△ABC的面积；‎ ‎（3）先根据（2）求出方程的两根，代入已知0＜x1+x2＜3中，并将m换成关于b的式子，解不等式可得b的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为：y=x2+bx+c，‎ ‎∴抛物线解析式中二次顶的系数为1，‎ 设抛物线的解析式为：y=（x﹣c）2+b，‎ ‎∴（x﹣c）2+b=x2+bx+c，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=x2﹣6x+3；‎ ‎（2）如图1，∵点A（m，n），C（m+6，n）在抛物线y=x2+bx+c上，‎ ‎∴m和m+6是方程x2+bx+c=n的两根，‎ 即x2+bx+c﹣n=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∵B（m+1， n）在抛物线y=x2+bx+c上，‎ ‎∴（m+1）2+b（m+1）+c=n，‎ 将b、c代入得：（m+1）2﹣2（m+3）（m+1）+m2+6m+n=n，‎ 即n﹣5=n，‎ n=8，‎ ‎∴A（m，8），B（m+1，3），C（m+6，8），‎ ‎∴AC=6，‎ 过B作BG⊥AC于G，则BG=8﹣3=5，‎ ‎∴S△ABC=×6×5=15；‎ ‎（3）由题意得：x1+x2=﹣b=2m+6①，‎ x1•x2=c=m2+6m+8②，‎ ‎∵x1＜x2，‎ 由①和②得，‎ ‎∵0＜x1+x2＜3，‎ ‎∴0＜3x1+x2＜9，‎ ‎0＜3（m+2）+m+4＜9，‎ ‎0＜4m+10＜9，‎ ‎∵b=﹣2m﹣6，‎ ‎∴2m=﹣b﹣6，‎ ‎∴0＜﹣2b﹣12+10＜9，‎ ‎∴﹣5.5＜b＜﹣1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了抛物线的顶点式、对称点的特点、三角形的面积、二次函数与一元二次方程根与系数的关系、抛物线与x轴的交点，第二问利用抛物线上的点：纵坐标相等的点是对称点，与方程相结合，得到m和m+6是方程x2+bx+c=n的两根是关键，第三问有难度，注意第1问的结论不能应用2、3问．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费