由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
第二十章 数据的分析
20．1 数据的集中趋势
20．1.1 平均数
第1课时 平均数
01 基础题
知识点1 平均数
1．(2017·桂林)一组数据2，3，5，7，8的平均数是(D)
A．2 B．3
C．4 D．5
2．(2017·六盘水)国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5 098，5 099，5 001，5 002，4 990，4 920，5 080，5 010，4 901，4 902，这组数据的平均数是(A)
A．5 000.3 B．4 999.7
C．4 997 D．5 003
3．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九(3)班的演唱打分情况(满分：100分)为：89，92，92，95，95，96，97，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为94分．
4．(2017·大庆)已知一组数据：3，5，x，7，9的平均数为6，则x＝6．
5．水果店一周内某种水果每天的销量(单位：kg)如下：
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
45
44
48
42
57
55
66
请计算该种水果本周每天销量的平均数．
解：该种水果本周每天销量的平均数为
(45＋44＋48＋42＋57＋55＋66)÷7＝51(kg)．
知识点2 加权平均数
6．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是(A)
A．11.6 B．2.32
C．23.2 D．11.5
7．已知一组数据4，13，24的权数分别是，，，则这组数据的加权平均数是17．
8．(2017·张家界)某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：
植树棵数
3
4
5
6
人数
20
15
10
5
那么这50名学生平均每人植树4棵．
9．甲、乙两名大学生竞选班长，现对甲、乙两名候选人从笔试、口试、得票三个方面表现进行评分，各项成绩如表所示：
候选人
笔试
口试
得票
甲
85
83
90
乙
80
85
92
(1)如果按笔试占总成绩20%，口试占30%，得票占50%来计算各人的成绩，试判断谁会竞选上？
(2)如果将笔试、口试和得票按2∶1∶2来计算各人的成绩，那么又是谁会竞选上？
解：(1)甲的成绩为：
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
85×20%＋83×30%＋90×50%＝86.9(分)，
乙的成绩为：
80×20%＋85×30%＋92×50%＝87.5(分)，
∵87.5＞86.9，
∴乙会竞选上．
(2)甲的成绩为：
＝86.6(分)，
乙的成绩为：
＝85.8(分)，
∵85.8＜86.6，
∴甲会竞选上．
02 中档题
10．某同学使用计算器求15个数的平均数时，错将其中一个数据15输入为45，那么由此求得的平均数与实际平均数的差是(A)
A．2 B．3
C．－2 D．－3
11．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2的平均数是(D)
A．5 B．7
C．15 D．17
12．学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了三项素质测试，成绩如下：
写作能力
普通话水平
计算机水平
小亮
90分
75分
51分
小丽
60分
84分
72分
将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3∶5∶2计算，变成按5∶3∶2计算，总分变化情况是(B)
A．小丽增加多 B．小亮增加多
C．两人成绩不变化 D．变化情况无法确定
13．某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%，40%的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是96分．
14．洋洋九年级上学期的数学成绩如下表所示：
测验
类别
平 时
测验1
测验2
测验3
课题
学习
期中
考试
期末
考试
成绩(分)
106
102
115
109
112
110
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
(1)计算洋洋该学期的数学平时平均成绩；
(2)如果学期总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩．
解：(1)x平时＝＝108(分)．
答：洋洋该学期的数学平时平均成绩为108分．
(2)洋洋该学期的数学总评成绩为：
108×10%＋112×30%＋110×60%＝110.4(分)．
03 综合题
15．某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A，B，C，D，E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：
表1 演讲答辩得分表(单位：分)
A
B
C
D
E
甲
90
92
94
95
88
乙
89
86
87
94
91
表2 民主测评票统计表(单位：张)
“好”票数
“较好”票数
“一般”票数
甲
40
7
3
乙
42
4
4
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答辩分×(1－a)＋民主测评分×a(0.5≤a≤0.8)．
(1)当a＝0.6时，甲的综合得分是多少？
(2)在什么范围内，甲的综合得分高；在什么范围内，乙的综合得分高？
解：(1)甲的演讲答辩得分为＝92(分)，
甲的民主测评得分为40×2＋7×1＋3×0＝87(分)，
当a＝0.6时，甲的综合得分为
92×(1－0.6)＋87×0.6＝36.8＋52.2＝89(分)．
(2)∵乙的演讲答辩得分为＝89(分)，
乙的民主测评得分为42×2＋4×1＋4×0＝88(分)，
∴乙的综合得分为89(1－a)＋88a.
由(1)，知甲的综合得分为92(1－a)＋87a.
当92(1－a)＋87a＞89(1－a)＋88a时，则a＜0.75.
又∵0.5≤a≤0.8，
∴当0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高．
当92(1－a)＋87a＜89(1－a)＋88a时，则a＞0.75.
又∵0.5≤a≤0.8，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∴当0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
第2课时 用样本平均数估计总体平均数
01 基础题
知识点1 组中值与平均数
1．下列各组数据中，组中值不是10的是(D)
A．0≤x＜20 B．8≤x＜12
C．7≤x＜13 D．3≤x＜7
2．小王每个周一到周五的早上都会乘坐石家庄的110路公交车从柏林庄站到棉六站，小王统计了他40次乘坐的110路公交车在此路段上行驶的时间，并把数据分组整理，结果如下表，利用组中值，可得小王40次乘坐110路公交车所用的平均时间为20.4min.
时间
(t/min)
12≤t＜16
16≤t＜20
20≤t＜24
24≤t＜28
合计
次数
6
12
14
8
40
3.一个班有50名学生，一次考试成绩的情况如下：
成绩
组中值
频数(人数)
49.5～59.5
54.5
4
59.5～69.5
64.5
8
69.5～79.5
74.5
14
79.5～89.5
84.5
18
89.5～99.5
94.5
6
(1)填写表中“组中值”一栏的空白；
(2)求该班本次考试的平均成绩．
解：平均成绩为：
＝77.3(分)．
答：该班本次考试的平均成绩为77.3分．
知识点2 用样本平均数估计总体平均数
4．某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单位：只)：7，5，7，8，7，5，8，9，5，9.根据提供的数据，该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋约(B)
A．2 000只 B．14 000只
C．21 000只 D．98 000只
5．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中随机选取20名同学统计了各自家庭一个月节约水情况．见表：
节水量(m3)
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数(个)
2
4
6
7
1
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是(A)
A．130 m3 B．135 m3
C．6.5 m3 D．260 m3
6．某地区有一条长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为统计该防护林的树林量，从中选出5块防护林(每块长1千米，宽0.5千米)进行统计，每块防护林的树木数量如下(单位：棵)：65 100，63 200，64 600，64 700，67 400.根据以上的数据估算这一防护林总共约有6__500__000棵树．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
7．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，它们的使用寿命如表所示，则这批灯泡的平均使用寿命是1__500__h．
使用寿
命x(h)
600≤x
＜1 000
1 000≤x
＜1 400
1 400≤x
＜1 800
1 800≤x
＜2 200
灯泡只数
5
10
15
10
02 中档题
8．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值(单位：克)如下：－10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，＋10.则可估计这批食品罐头质量的平均数约为(C)
A．453 B．454
C．455 D．456
9．为了了解中学生的电脑打字成绩，某校在八年级450名学生中随机抽取了50名学生进行一分钟打字测试(字符数单位：个)，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图，如图所示(有缺失)．已知图中从左到右分为5个小组．根据图中信息计算：在这次测试中，该50名学生一分钟打字的平均成绩是179.5个．
10．果农老张进行桃树科学管理试验．把一片桃树林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老办法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块各随机选取40棵桃树，根据每棵树的产量把桃树划分成A，B，C，D，E五个等级(甲、乙两地块的桃树等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点)．画出统计图如下：
(1)补全直方图，求α的值及相应扇形的圆心角的度数；
(2)试从平均数的角度比较甲、乙两块地的产量水平，并说明试验结果.
解：(1)如图．
α＝10.
相应扇形的圆心角为360°×10%＝36°.
(2)x甲＝
＝80.5，
x乙＝95×15%＋85×10%＋75×45%＋65×20%＋55×10%＝75.
∴x甲>x乙．
由样本平均数估计总体平均数的思想，说明通过新技术管理的甲地块桃树平均产量高于乙地块桃树平均产量．
11．为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A.饭和菜全部吃完；B.有剩饭但菜吃完；C.饭吃完但菜有剩；D.饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
回答下列问题：
(1)这次被抽查的学生共有120人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为72°；
(2)补全条形统计图；
(3)已知该中学共有学生2 500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？
解：(2)补全条形统计图如图．
(3)这日午饭有剩饭的学生人数为：
2 500×(1－60%－10%)＝750(人)，
750×10＝7 500(克)＝7.5(千克)．
答：这日午饭将浪费7.5千克米饭．
03 综合题
12．某地区在一次九年级数学检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4 500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：a＝25，b＝20，并把条形统计图补全；
(2)请估计该地区此题得满分(即8分)的学生人数；
(3)已知难度系数的计算公式为L＝，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？
解：(1)补全条形统计图如图．
(2)由(1)可知，得满分的占20%，
∴该地区此题得满分(即8分)的学生人数是4 500×20%＝900(人)．
(3)由题意可得
L＝＝
＝0.575.
∵0.575处于0.4与0.7之间，
∴此题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
01 基础题
知识点1 中位数
1．(2017·百色)在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是(C)
A．3 B．5
C．5.5 D．6
2．(2017·铁岭)在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，10，6，10，则这组数据的中位数是(B)
A．5 B．6
C．7 D．10
3.(2017·淮安)九年级(1)班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：
引体向上数/个
0
1
2
3
4
5
6
7
8
人数
1
1
2
1
3
3
2
1
1
这15名男同学引体向上数的中位数是(C)
A．2 B．3
C．4 D．5
4．(2016·德州)某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数直方图(如图)，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是(B)
A．4～6小时 B．6～8小时
C．8～10小时 D．不能确定
第4题图 第5题图
5．小明根据去年4～10月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是32人．
6．在一次测试中，抽取了10名学生的成绩(单位：分)为：86，92，84，92，85，85，86，94，94，83.
(1)这个小组本次测试成绩的中位数是多少？
(2)小聪同学此次的成绩是88分，他的成绩如何？解：(1)将这组数据按从小到大的顺序排列为83，84，85，85，86，86，92，92，94，94，
则中位数是＝86.
(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次测试中，大约有一半学生的成绩高于86分．小聪同学的成绩是88分，大于中位数86分，可以推测他的成绩比一半以上同学的成绩好．
知识点2 众数
7．(2017·宿迁)一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是(A)
A．6 B．5
C．4 D．3
8．(2017·温州)温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：
零件个数(个)
5
6
7
8
人数(人)
3
15
22
10
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
表中表示零件个数的数据中，众数是(C)
A．5个 B．6个
C．7个 D．8个
9．(2016·宜昌)在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是(C)
A．18 B．19
C．20 D．21
10．为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的众数决定．(在横线上填写：平均数或中位数或众数)
02 中档题
11．(2017·福建)某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是(D)
A．10，15
B．13，15
C．13，20
D．15，15
12．(2016·黔南)一组数据：1，－1，3，x，4，它有唯一的众数3，则这组数据的中位数为(C)
A．－1 B．1
C．3 D．4
13．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量(吨)
3
4
5
8
户数
2
3
4
1
则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是(A)
A．众数是4
B．平均数是4.6
C．调查了10户家庭的月用水量
D．中位数是4.5
14．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图1中m的值为15；
(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
解：(2)∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35.
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
∴中位数为＝36.
(3)200×30%＝60(双)．
答：建议购买35号运动鞋60双．
03 综合题
15．如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能情况的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格．
(1)请根据图中所提供的信息填写下表：
平均数
中位数
体能测试成绩合格次数(次)
甲
60
65
2
乙
60
57.5
4
(2)请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：
①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，乙的体能测试成绩较好；
②依据平均数与中位数比较甲和乙，甲的体能测试成绩较好；
(3)依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．
解：从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升的趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格的次数比甲多，所以乙训练的效果较好．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
第2课时 平均数、中位数和众数的应用
01 基础题
知识点 平均数、中位数和众数的应用
1．(2017·郴州)在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵数分别为：3，1，1，3，2，3，2，这组数据的中位数和众数分别是(B)
A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．3，3
2．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的(D)
A．众数 B．最高分
C．平均数 D．中位数
3．(2017·黄石)下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩(单位：分钟)
第几次
1
2
3
4
5
6
比赛成绩
145
147
140
129
136
125
则这组成绩的中位数和平均数分别为(B)
A．137，138 B．138，137
C．138，138 D．137，139
4．(2016·安顺)某校九年级(1)班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩(分)
35
39
42
44
45
48
50
人数(人)
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是(D)
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
5．(2017·眉山)下列说法错误的是(C)
A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个
B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个
C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个
D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个
6．(2017·牡丹江)一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是(C)
A．6 B．5
C．4.5 D．3.5
7．为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5 mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是1mg/L.
水质检测中氨氮含量统计图
8．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：
平均数
中位数
众数
8.5
8.3
8.1
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不发生变化的是中位数(填“平均数”“众数”或“中位数”)．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
9．为降低金融危机给企业带来的风险，某工厂加强了管理，准备采取每天任务定额和超产有奖的措施，以提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装配机器的数量(单位：台)：
6，6，7，8，8，8，9，9，10，10，11，13，14，15，16.
(1)求这组数据的平均数、众数和中位数；
(2)管理者为了提高工人的工作效率，又不能挫伤其积极性，应确定每人标准日产量为多少台比较恰当？
解：(1)平均数：10；众数：8；中位数：9.
(2)确定每人标准日产量为8台或9台比较恰当．
02 中档题
10．在2017年3月12日植树节到来之际，某学校教师分为四个植树小组参加了“大美南阳”的植树节活动，其中三个小组植树的棵数分别为8，10，12，另一个小组的植树棵数与他们中的一组相同，且这四个数据的众数与平均数相等，则这四个数据的中位数是(B)
A．8 B．10
C．12 D．10或12
11．(2016·威海)某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是(C)
A．19，20，14
B．19，20，20
C．18.4，20，20
D．18.4，25，20
12．有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，那么这7个数的中位数是34．
13．(2016·巴中)两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为7．
14．质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下(单位：年)：
甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；
乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；
丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.
请回答下列问题：
(1)填空：
统计量
公司
平均数
(单位：年)
众数
(单位：年)
中位数
(单位：年)
甲公司
8
5
6
乙公司
9.6
8
8.5
丙公司
9.4
4
8
(2)如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？
(3)如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品进行推销？(至少说两条)
解：(2)乙公司．因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，都比其他的两个公司要好，他们的产品质量更高．
(3)答案不唯一，如：①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；②从产品寿命的最高年限考虑，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
购买丙公司的产品的使用寿命比较长的机会比乙公司产品大一些．
03 综合题
15．在喜迎建党九十七周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分)．
方案1：所有评委给分的平均分；
方案2：在所有评委给分中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委给分的平均分；
方案3：所有评委给分的中位数；
方案4：所有评委给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计，下图是这个同学的得分统计图．
(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分；
(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？
解：(1)方案1最后得分：
×(3.2＋7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4＋9.8)＝7.7(分)；
方案2最后得分：
×(7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4)＝8(分)；
方案3最后得分：8分；
方案4最后得分：8分或8.4分．
(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
20.2 数据的波动程度
01 基础题
知识点1 方差的计算
1．数据－2，－1，0，1，2的方差是(C)
A．0 B.
C．2 D．4
2．在样本方差的计算式s2＝[(x1－5)2＋(x2－5)2＋…＋(x10－5)2]中，数字“10”表示样本容量，数字“5”表示样本平均数．
3．(2017·绥化)在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为2．
知识点2 方差的应用
4．(2017·山西)在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的(D)
A．众数 B．平均数
C．中位数 D．方差
5．(2016·凉山)教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在相同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9，8，7，7，9；乙：10，8，9，7，6.应该选(A)
A．甲 B．乙
C．甲、乙都可以 D．无法确定
6．(2017·葫芦岛)甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为s＝16.7，乙比赛成绩的方差为s＝28.3，那么成绩比较稳定的是甲(填“甲”或“乙”)．
7．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是乙．
8．从甲、乙两种饮料中各抽取10盒250毫升的果汁饮料，检查其中的维生素C的含量，所得数据如下(单位：毫克)：
甲：120，123，119，121，122，124，119，122，121，119；
乙：121，119，124，119，123，124，123，122，123，122.
通过计算说明哪种饮料维生素C的含量高？哪种饮料维生素C的含量比较稳定？
解：x甲＝
＝121(毫克)，
x乙＝
＝122(毫克)，
∵x甲
微信/支付宝扫码支付