2018届高考数学理二轮专题复习规范练增分练(16份附答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 小题提速练(六)‎ ‎(满分80分,押题冲刺,45分钟拿下客观题满分)‎ 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设集合A={y|y=lg x,x>1},集合B={x|y=},则A∪(∁RB)=(  )‎ A.(-∞,-2)∪(0,+∞) B.(2,+∞)‎ C.(0,2] D.∅‎ 解析:选A.A={y|y>0},B={x|-2≤x≤2},∁RB={x|x>2或x<-2},∴A∪(∁RB)={x|x<-2或x>0},故选A.‎ ‎2.已知m,n∈R,i为虚数单位,若m-1+ni=,则m·n=(  )‎ A.2 B.3‎ C.4 D.5‎ 解析:选A.m-1+ni==1+i,则m-1=1,n=1,所以m·n=2,故选A.‎ ‎3.已知loga>1,>1,2c=π,则(  )‎ A.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.c>a>b 解析:选D.由loga>1⇒0<a<,>1⇒b<0.2c=π,c=log2π>log22=1,∴c>a>b,故选D.‎ ‎4.已知点A(3,4),B(-3,-2),若过点P(2,1)的直线l与线段AB不相交,则直线l的斜率k的取值范围是(  )‎ A.k≤3 B.<k<3‎ C.k≥ D.k≥3或k≤ 解析:选B.直线PA的斜率k1==3,直线PB的斜率k2==,因此可知直线l的斜率k的取值范围是<k<3,故选B.‎ ‎5.一几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(  )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.240+21π B.208+15π C.240+33π D.196+33π 解析:选B.由三视图还原后的直观图下面是一个长、宽、高依次为10,4,5的长方体,其表面积为2(10×4+4×5+5×10)-6×2=208,上面是半径为3高为2的半个圆柱,其表面积为π×32+π×3×2=15π,故选B.‎ ‎6.如图是计算S=1+++…+的值的一个程序框图,则图中执行框内①处,判断框中的②处应填的语句是(  )‎ A.n=n+1,i>13?‎ B.n=n+1,i=13?‎ C.n=n+3,i>13?‎ D.n=n+3,i=13?‎ 解析:选C.由题意S=1+++…+时,恰有n=40,i=14,这时输出S,故选C.‎ ‎7.在△CAB中,P为线段AB上的中点,Q为线段CP的中点,过点Q的直线分别交CA,CB于M,N两点,且=m,=n(n>0,m>0),若n=,则m=(  )‎ A. B. C. D. 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析:选B.由题可知=(+),又=m,=n,=2,所以===+,由M,Q,N三点共线,+=1,∵n=,可知m=,故选B.‎ ‎8.在△ABC中,已知a,b,c分别是角A,B,C的对边,A,B,C成等差数列,且acos A=bcos B,则三角形的形状是(  )‎ A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等边三角形或直角三角形 解析:选D.因为A,B,C成等差数列,所以A+C=2B,所以B=.又sin Acos A=sin Bcos B,即sin 2A=sin 2B,所以2A=2B或2A+2B=π,所以A=B=C=或A+B=,故选D.‎ ‎9.设x,y满足约束条件M=在M内任取一点P(x,y),则使得事件x2+y2≤2发生的概率为(  )‎ A. B. C.1- D.1- 解析:选A.如图,由题意知,满足条件的x,y构成的点(x,y)在边长为2的正方形及其内部,其面积为8,事件x2+y2≤2对应的图形为半径为,圆心在坐标原点的圆及其内部,其面积为2π,故使得x2+y2≤2发生的概率为P==,故选A.‎ ‎10.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如图所示,将f(x)的图象向右平移m个单位得到g(x)的图象关于y轴对称,则正数m的最小值为(  )‎ A. B. C. D. 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析:选C.由图象可知,A=1,T==π,故ω==2,由于为五点作图的第二点,‎ ‎∴2×+φ=,解得φ=,所以 f(x)=sin,由y=sin=-cos 2x=g(x),故选C.‎ ‎11.已知f(x)=sin2x+4tcos2+t3-3t,-1≤t≤1,f(x)的最大值记为g(t),则函数g(t)的单调递减区间为(  )‎ A.(-∞,-1]和 B. C. D. 解析:选C.因为f(x)=1-cos2x+2t(1+cos x)+t3-3t=-cos2x+2tcos x+t3-t+1=-(cos x-t)2+t3+t2-t+1,f(x)的最大值g(t)=t3+t2-t+1.对g(t)求导即得其单调递减区间为,故选C.‎ ‎12.已知直三棱柱ABCA1B1C1的外接球表面积为100π,且AC⊥BC,AC=3,BC=4,则该三棱柱的体积等于(  )‎ A.30 B.15 C.10 D.5 解析:选A.因为AC⊥BC,所以AB是三角形ABC的外接圆直径,圆心为O1,A1B1是三角形A1B1C1的外接圆直径,圆心为O2,可知球心为O1O2的中点O,三棱柱的高为O1O2.由S=4πR2=100π,可得球半径OB=5,在直角三角形OO1B中,OB2=O1B2+,即52=+,所以O1O2=5,V=×5=30,故选A.‎ 二、填空题(本题共4小题,每小题5分;共20分)‎ ‎13.函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递减,若实数a满足f(log2a)+f(loga)≤2f(2),则a的取值范围是________.‎ 解析:由偶函数的性质得已知不等式可化为f(log2a)+f(-log2a)≤2f(2),即f(log2a)+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 f(log2a)≤2f(2),所以f(log2a)≤f(2),∴f(|log2a|)≤f(2),又f(x)在[0,+∞)上单调递减,所以|log2a|≥2,即a的取值范围是∪[4,+∞).‎ 答案:∪[4,+∞)‎ ‎14.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为4,则ab的最大值为________.‎ 解析:画出约束条件 的可行域(如图),因为a>0,b>0,所以目标函数z=ax+by在点A(1,2)处取得最大值4,代入得a+2b=4,又因为a+2b≥2,由4≥2,得ab≤2,当且仅当a=2b=2时取等号,所以ab的最大值为2.‎ 答案:2‎ ‎15.给出下列五个命题:‎ ‎①“若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题;②△ABC中,2A=2B是sin 2A=sin 2B成立的充要条件;③当x>0且x≠1时,有ln x+≥2;④若函数y=f(x-1)为R上的奇函数,则函数y=f(x)的图象一定关于点F(1,0)成中心对称;⑤存在正实数a,b,使得lg(a+b)=lg a+lg b.其中错误命题的序号为________.‎ 解析:对于①,“若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2”,错误,如a=3≥1,b=-2,但a+b=1<2;对于②,在△ABC中,必要条件不成立,还可能有2A+2B=π,故错误;对于③,只有x>1时才成立,故错误;对于④,将函数y=f(x-1)的图象向左平移1个单位可得到函数y=f(x)的图象,y=f(x)的图象关于点M(-1,0)成中心对称,故错误;对于⑤,存在正实数a=2,b=2,使得lg(2+2)=lg 22=2lg 2=lg 2+lg 2成立,故⑤正确.‎ 答案:①②③④‎ ‎16.已知双曲线-=1(a>0,b>0),F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,M为双曲线的右支上的动点,当最小值取8a时双曲线的离心率的取值范围为________.‎ 解析:由双曲线的定义得|MF1|=|MF2|+2a,所以==4a+|MF2|+≥4a 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎+2=8a,当且仅当|MF2|=2a时等号成立,此时|MF1|=4a,|MF2|=2a,在△MF1F2中,由|MF1|+|MF2|≥2c有4a+2a≥2c,即≤3,所以1<e≤3.‎ 答案:1<e≤3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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