2018年江苏省高考数学预测试题(二)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年江苏高考预测试题(二)‎ ‎(对应学生用书第133页)‎ ‎(限时：120分钟)‎ 参考公式 样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝ (xi－)2，其中＝xi.‎ 棱柱的体积V＝Sh，其中S是棱柱的底面积，h是高．‎ 棱锥的体积V＝Sh，其中S是棱锥的底面积，h是高．‎ 数学Ⅰ试题 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)‎ ‎1．已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B＝{x|1＜x≤3}，则A∪B＝________.‎ ‎{x|－1≤x≤3}　[由x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2.‎ ‎∴A＝{x|－1≤x≤2}，又集合B＝{x|1＜x≤3}，‎ ‎∴A∪B＝{x|－1≤x≤3}．]‎ ‎2．设复数z满足(z＋i)i＝－3＋4i(i为虚数单位)，则z的模为________．‎ ‎2　[z＝－i＝3i＋4－i＝4＋2i，则|z|＝|4＋2i|＝＝2.]‎ ‎3．表中是一个容量为10的样本数据分组后的频率分布，若利用组中值近似计算本组数据的平均数，则的值为________.‎ 数据 ‎[12.5,15.5)‎ ‎[15.5,18.5)‎ ‎[18.5,21.5)‎ ‎[21.5,24.5]‎ 频数 ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎19.7　[根据题意，样本容量为10，利用组中值近似计算本组数据的平均数，‎ 则＝×(14×2＋17×1＋20×3＋23×4)＝19.7.]‎ ‎4．若双曲线x2＋my2＝1过点(－，2)，则该双曲线的虚轴长为________. ‎ ‎【导学号：56394121】‎ ‎4　[∵双曲线x2＋my2＝1过点(－，2)，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴2＋‎4m＝1，即‎4m＝－1，m＝－，‎ 则双曲线的标准方程为x2－＝1，则b＝2，即双曲线的虚轴长2b＝4.]‎ ‎5．根据如下所示的伪代码，可知输出的结果S是________．‎ ‎17　[执行程序，有i＝1；‎ 满足条件i＜6，i＝3，S＝9；‎ 满足条件i＜6，i＝5，S＝13；‎ 满足条件i＜6，i＝7，S＝17，‎ 不满足条件i＜6，输出S的值为17.]‎ ‎6．在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张(不放回)，两人都中奖的概率为________．‎ 　[设一、二等奖各用A，B表示，另1张无奖用C表示，甲、乙两人各抽取1张的基本事件有AB，AC，BA，BC，CA，CB共6个，其中两人都中奖的有AB，BA，共2个，故所求的概率P＝＝.]‎ ‎7．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图象如图1所示，则该函数的解析式是________．‎ 图1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 y＝2sin　[由图知A＝2，y＝2sin(ωx＋φ)，‎ ‎∵点(0,1)在函数的图象上，∴2sin φ＝1，解得sin φ＝，‎ ‎∴利用五点作图法可得φ＝.‎ ‎∵点在函数的图象上，∴2sin＝0，∴－ω＋＝kπ，k∈Z，‎ 解得ω＝－，k∈Z.∵ω＞0，∴当k＝0时，ω＝，‎ ‎∴y＝2sin.]‎ ‎8．如图2，在正三棱柱ABC－A1B‎1C1中，D为棱AA1的中点．若AA1＝4，AB＝2，则四棱锥B－ACC1D的体积为________．‎ 图2‎ ‎2　[取AC的中点O，连接BO，则BO⊥AC，‎ ‎∴BO⊥平面ACC1D，‎ ‎∵AB＝2，∴BO＝，‎ ‎∵D为棱AA1的中点，AA1＝4，‎ ‎∴SACC1D＝(2＋4)×2＝6，‎ ‎∴四棱锥B－ACC1D的体积为2.]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．已知实数x，y满足则的取值范围是________．‎ 　[作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到定点D(0，－1)的斜率，‎ 由图象知，AD的斜率最大，‎ BD的斜率最小，此时最小值为1，‎ 由得即A，‎ 此时AD的斜率k＝＝，‎ 即1≤≤，故的取值范围是.]‎ ‎10．已知{an}，{bn}均为等比数列，其前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的n∈N*，总有＝，则＝________.‎ ‎9　[设{an}，{bn}的公比分别为q，q′，‎ ‎∵＝，∴n＝1时，a1＝b1.‎ n＝2时，＝.‎ n＝3时，＝7.‎ ‎∴2q－5q′＝3,7q′2＋7q′－q2－q＋6＝0，解得q＝9，q′＝3，‎ ‎∴＝＝9.]‎ ‎11．已知平行四边形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝1，AD＝2，点P是线段BC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 上的一个动点，则·的取值范围是________．‎ 　[以B为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，作AE⊥BC，垂足为E，‎ ‎∵∠BAD＝120°，AB＝1，AD＝2，∴∠ABC＝60°，‎ ‎∴AE＝，BE＝，∴A，D.‎ ‎∵点P是线段BC上的一个动点，设点P(x,0)，0≤x≤2，∴＝，＝，‎ ‎∴·＝＋＝2－，‎ ‎∴当x＝时，有最小值，最小值为－.‎ 当x＝0时，有最大值，最大值为2，‎ 则·的取值范围为.]‎ ‎12．如图3，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)上有一个点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且满足AF⊥BF，当∠ABF＝时，椭圆的离心率为________．‎ 图3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 　[设椭圆的左焦点为F1，连接AF1，BF1，由对称性及AF⊥BF可知，四边形AFBF1是矩形，所以 ‎|AB|＝|F‎1F|＝‎2c，所以在Rt△ABF中，|AF|＝2csin，|BF|＝2ccos，由椭圆定义得 ‎2c＝‎2a，即 e＝＝＝＝.]‎ ‎13．已知△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且C＝，c＝2.当·取得最大值时，的值为________. ‎ ‎【导学号：56394122】‎ ‎2＋　[∵C＝，∴B＝－A，‎ 由正弦定理得＝＝＝，‎ ‎∴b＝sin＝2cos A＋sin A，‎ ‎∴·＝bccos A＝2bcos A＝4cos‎2A＋sin ‎‎2A ‎＝2＋2cos ‎2A＋sin ‎‎2A ‎＝＋2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝sin＋2，‎ ‎∵A＋B＝，∴0＜A＜，‎ ‎∴当‎2A＋＝即A＝时，·取得最大值，‎ 此时，B＝－＝，‎ ‎∴sin A＝sin＝sin＝×－×＝，‎ sin B＝sin＝×＋×＝.‎ ‎∴＝＝＝2＋.]‎ ‎14．对于实数a，b，定义运算“”：ab＝设f (x)＝(x－4)，若关于x的方程|f (x)－m|＝1(m∈R)恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．‎ ‎(－1,1)∪(2,4)　[由题意得，f (x)＝(x－4) ‎＝ 画出函数f (x)的大致图象如图所示．‎ 因为关于x的方程|f (x)－m|＝1(m∈R)，即f (x)＝m±1(m∈R)恰有四个互不相等的实数根，所以两直线y＝m±1(m∈R)与曲线y＝f (x)共有四个不同的交点，则或或得2＜m＜4或－1＜m＜1.]‎ 二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．(本小题满分14分)如图4，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆交于点A.以OA为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B，AB＝.‎ 图4‎ ‎(1)求cos β的值；‎ ‎(2)若点A的横坐标为，求点B的坐标．‎ ‎[解]　(1)在△AOB中，由余弦定理得：AB2＝OA2＋OB2－2OA·OBcos∠AOB，‎ 所以，cos∠AOB＝＝＝，即cos β＝. ‎ ‎ 6分 ‎(2)因为cos β＝，β∈，∴sin β＝＝＝.‎ 因为点A的横坐标为，由三角函数定义可得，cos α＝，‎ 因为α为锐角，所以sin α＝＝＝.‎ 所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝－，‎ sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝×＋×＝，即点B.‎ ‎ 14分 ‎16．(本小题满分14分)在平面四边形ABCD(图5①)中，△ABC与△ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB＝2，∠BAD＝30°，∠BAC＝45°，将△ABC沿AB折起，构成如图5②所示的三棱锥C′－ABD.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①　　　　　 　　　②‎ 图5‎ ‎(1)当C′D＝时，求证：平面C′AB⊥平面DAB；‎ ‎(2)当AC′⊥BD时，求三棱锥C′－ABD的高．‎ ‎[解]　 (1)证明：当C′D＝时，取AB的中点O，连接C′O，DO，‎ 在Rt△ABC′，Rt△ADB中，AB＝2，则C′O＝DO＝1，‎ ‎∵C′D＝，∴C′O2＋DO2＝C′D2，即C′O⊥OD，‎ 由∠BAC＝45°得△ABC′为等腰直角三角形，‎ ‎∴C′O⊥AB，又AB∩OD＝O，AB，OD⊂平面ABD，‎ ‎∴C′O⊥平面ABD，∵C′O⊂平面ABC′，‎ ‎∴平面C′AB⊥平面DAB. 6分 ‎(2)由已知可求得AD＝，AC′＝BC′＝，BD＝1，‎ 当AC′⊥BD时，由已知AC′⊥BC′，得AC′⊥平面BDC′，‎ ‎∵C′D⊂平面BDC′，∴AC′⊥C′D，‎ 由勾股定理，得C′D＝＝＝1，‎ 而△BDC′中，BD＝1，BC′＝，‎ ‎∴C′D2＋BD2＝BC′2，∴C′D⊥BD.‎ ‎∴S△BDC′＝×1×1＝.‎ 三棱锥C′－ABD的体积V＝·S△BDC′·AC′＝××＝.‎ S△ABD＝×1×＝，‎ 设三棱锥C′－ABD的高为h，则由××h＝，解得h＝. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 14分 ‎17．(本小题满分14分)如图6，半圆AOB是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图7，半径OA的长为‎1百米．为了保护景点，基地管理部门从道路l上选取一点C，修建参观线路C－D－E－F，且CD，DE，EF均与半圆相切，四边形CDEF是等腰梯形，设DE＝t百米，记修建每‎1百米参观线路的费用为f (t)万元，经测算f (t)＝ 图6　　　 　　　　图7‎ ‎(1)用t表示线段EF的长；‎ ‎(2)求修建参观线路的最低费用．‎ ‎[解]　(1)设DQ与半圆相切于点Q，则由四边形CDEF是等腰梯形知，OQ⊥DE，‎ 以CF所在直线为x轴，OQ所在直线为y轴，‎ 建立平面直角坐标系xOy.‎ 设EF与圆切于G点，连接OG，过点E作EH⊥OF，垂足为H.‎ ‎∵EH＝OG，∠OFG＝∠EFH，∠GOF＝∠HEF，‎ ‎∴Rt△EHF≌Rt△OGF，∴HF＝FG＝EF－t.‎ ‎∴EF2＝1＋HF2＝1＋2，‎ 解得EF＝＋(0＜t＜2). 6分 ‎(2)设修建该参观线路的费用为y万元．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①当0＜t≤，由y＝5＝‎ ‎5.y′＝5＜0，‎ 可得y在上单调递减，‎ ‎∴t＝时，y取得最小值为32.5.‎ ‎②当＜t＜2时，y＝＝12t＋－－.‎ y′＝12－＋＝.‎ ‎∵＜t＜2，∴3t2＋3t－1＞0.‎ ‎∴t∈时，y′＜0，函数y此时单调递减；t∈(1,2)时，y′＞0，函数y此时单调递增．‎ ‎∴t＝1时，函数y取得最小值24.5.‎ 由①②知，t＝1时，函数y取得最小值为24.5.‎ 即修建该参观线路的最低费用为24.5万元. 14分 ‎18．(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率是e，定义直线y＝±为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为y＝±2，长轴长为4.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)点P在椭圆C的“类准线”上(但不在y轴上)，过点P作圆O：x2＋y2＝3的切线l，过点O且垂直于OP的直线与l交于点A，问点A是否在椭圆C上？证明你的结论. ‎ ‎【导学号：56394123】‎ ‎[解]　(1)由题意知又a2＝b2＋c2，解得b＝，c＝1，‎ 所以椭圆C的方程为＋＝1. 4分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)点A在椭圆C上．证明如下：‎ 设切点为Q(x0，y0)，x0≠0，则x＋y＝3，切线l的方程为x0x＋y0y－3＝0，‎ 当yP＝2时，xP＝，‎ 即P，‎ 即kOP＝＝，‎ 所以kOA＝，直线OA的方程为y＝x.‎ 联立解得 即A. 10分 因为＋ ‎＝ ‎＝＝1，‎ 所以点A的坐标满足椭圆C的方程．‎ 当yP＝－2时，同理可得点A的坐标满足椭圆C的方程，所以点A在椭圆C上. 16分 ‎19．(本小题满分16分)已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2＋k(n∈N*，k∈R)，且a1＝2，a3＋a5＝－4.‎ ‎(1)若k＝0，求数列{an}的前n项和Sn；‎ ‎(2)若a4＝－1，求数列{an}的通项公式an.‎ ‎[解]　(1)当k＝0时，2an＋1＝an＋an＋2，即an＋2－an＋1＝an＋1－an，‎ 所以数列{an}是等差数列．‎ 设数列{an}的公差为d，‎ 则解得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以Sn＝na1＋d＝2n＋× ‎＝－n2＋n. 6分 ‎(2)由题意，‎2a4＝a3＋a5＋k，即－2＝－4＋k，所以k＝2.‎ 又a4＝‎2a3－a2－2＝‎3a2－‎2a1－6，所以a2＝3.‎ 由2an＋1＝an＋an＋2＋2，‎ 得(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝－2，‎ 所以，数列{an＋1－an}是以a2－a1＝1为首项，－2为公差的等差数列，‎ 所以an＋1－an＝－2n＋3，‎ 当n≥2时，有an－an－1＝－2(n－1)＋3.‎ 于是，an－1－an－2＝－2(n－2)＋3，‎ an－2－an－3＝－2(n－3)＋3，‎ ‎…‎ a3－a2＝－2×2＋3，‎ a2－a1＝－2×1＋3，‎ 叠加得，an－a1＝－2(1＋2＋…＋(n－1))＋3(n－1)(n≥2)，‎ 所以an＝－2×＋3(n－1)＋2＝－n2＋4n－1(n≥2)．‎ 又当n＝1时，a1＝2也适合．‎ 所以数列{an}的通项公式为an＝－n2＋4n－1，n∈N*.‎ ‎ 16分 ‎20．(本小题满分16分)已知函数f (x)＝ex，其中a∈R，e为自然对数的底数．‎ ‎(1)关于x的不等式f (x)＜－ex在(－∞，2)上恒成立，求a的取值范围；‎ ‎(2)讨论函数f (x)极值点的个数．‎ ‎[解]　(1)由f (x)＜－ex，‎ 得ex＜－ex，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即x3－6x2＋(‎3a＋12)x－‎6a－8＜0对任意x∈(－∞，2)恒成立，‎ 即(6－3x)a＞x3－6x2＋12x－8对任意x∈(－∞，2)恒成立，‎ 因为x＜2，所以a＞＝－(x－2)2，‎ 记g(x)＝－(x－2)2，因为g(x)在(－∞，2)上单调递增，且g(2)＝0，‎ 所以a≥0，即a的取值范围为[0，＋∞).6分 ‎(2)由题意，可得f ′(x)＝ex，可知f (x)只有一个极值点或有三个极值点．‎ 令g(x)＝x3－x2＋ax－a，‎ ‎①若f (x)有且仅有一个极值点，则函数g(x)的图象必穿过x轴且只穿过一次，‎ 即g(x)为单调递增函数或者g(x)极值同号.10分 ‎(ⅰ)当g(x)为单调递增函数时，g′(x)＝x2－2x＋a≥0在R上恒成立，得a≥1.‎ ‎(ⅱ)当g(x)极值同号时，设x1，x2为极值点，则g(x1)·g(x2)≥0，‎ 由g′(x)＝x2－2x＋a＝0有解，得a＜1，且x－2x1＋a＝0，x－2x2＋a＝0，‎ 所以x1＋x2＝2，x1x2＝a，‎ 所以g(x1)＝x－x＋ax1－a＝x1(2x1－a)－x＋ax1－a＝－(2x1－a)－ax1＋ax1－a＝[(a－1)x1－a]，‎ 同理，g(x2)＝[(a－1)x2－a]，‎ 所以g(x1)g(x2)＝[(a－1)x1－a]·[(a－1)x2－a]≥0，‎ 化简得(a－1)2x1x2－a(a－1)(x1＋x2)＋a2≥0，‎ 所以(a－1)‎2a－‎2a(a－1)＋a2≥0，即a≥0，‎ 所以0≤a＜1.‎ 所以，当a≥0时，f (x)有且仅有一个极值点；‎ ‎②若f (x)有三个极值点，则函数g(x)的图象必穿过x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 轴且穿过三次，同理可得a＜0.‎ 综上，当a≥0时，f (x)有且仅有一个极值点，‎ 当a＜0时，f (x)有三个极值点.16分 数学Ⅱ(附加题)‎ ‎21．[选做题](本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ 图8‎ A．[选修4－1：几何证明选讲]‎ ‎(本小题满分10分)如图8，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C.若DA＝DC，求证：AB＝2BC.‎ ‎[证明]　连接OD，BD.‎ 因为AB是圆O的直径，所以∠ADB＝90°，AB＝2OB.‎ 因为DC是圆O的切线，所以∠CDO＝90°.‎ 又因为DA＝DC，所以∠A＝∠C，‎ 于是△ADB≌△CDO，从而AB＝CO，‎ 即2OB＝OB＋BC，得OB＝BC.‎ 故AB＝2BC. 10分 B．[选修4－2：矩阵与变换](本小题满分10分)‎ 已知二阶矩阵M有特征值λ＝8及对应的一个特征向量e1＝，并且矩阵M对应的变换将点(－1,2)变换成(－2,4)．‎ ‎(1)求矩阵M；‎ ‎(2)求矩阵M的另一个特征值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎[解]　(1)设矩阵A＝，这里a，b，c，d∈R，‎ 则＝8＝，故 由于矩阵M对应的变换将点(－1,2)换成(－2,4)．‎ 则＝，故 联立以上两方程组解得a＝6，b＝2，c＝4，d＝4，故M＝.‎ ‎(2)由(1)知，矩阵M的特征多项式为f (λ)＝(λ－6)(λ－4)－8＝λ2－10λ＋16，故矩阵M的另一个特征值为2.‎ ‎ 10分 C．[选修4－4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C：(α为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ(cos θ＋sin θ)＋4＝0，求曲线C上的点到直线l的最大距离．‎ ‎[解]　将l转化为直角坐标方程为x＋y＋4＝0.‎ 在C上任取一点A(cos α，sin α) ，α∈[0,2π)，则点A到直线l的距离为d＝＝＝.‎ 当α＝时，d取得最大值，最大值为2＋.10分 D．[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分)已知实数a，b是非负实数，求证：a3＋b3≥(a2＋b2)．‎ ‎[证明]　由a，b是非负实数，作差得 a3＋b3－(a2＋b2)＝a2(－)＋b2(－)‎ ‎ ＝(－)[()5－()5]．‎ 当a≥b时，≥，从而()5≥()5，得 ‎(－)[()5－()5]≥0；‎ 当a＜b时，＜，从而()5＜()5，得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(－)[()5－()5]＞0.‎ 所以a3＋b3≥(a2＋b2). 10分 ‎[必做题](第22题、第23题，每题10分，共20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎22．(本小题满分10分)如图9，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，PC＝，M在PC上，且PA∥平面BDM.‎ 图9‎ ‎(1)求直线PC与平面BDM所成角的正弦值；‎ ‎(2)求平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小．‎ ‎[解]　∵平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为正三角形，作AD边上的高PO，‎ ‎∵平面PAD∩平面ABCD＝AD，由面面垂直的性质定理，得PO⊥平面ABCD，‎ 又ABCD是矩形，同理可得CD⊥平面PAD，知CD⊥PD，‎ ‎∵PC＝，PD＝2，∴CD＝3.‎ 以AD中点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OP所在直线为z轴，AD的垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系，‎ 则P(0,0，)，A(1,0,0)，B(1,3,0)，C(－1,3,0)，‎ D(－1,0,0)，＝(－1,3，－)，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 连接AC交BD于点N，由PA∥平面MBD，平面APC∩平面MBD＝MN，‎ ‎∴MN∥PA，又N是AC的中点，‎ ‎∴M是PC的中点，则M，5分 设平面BDM的法向量为n＝(x，y，z)，‎ ＝(－2，－3,0)，＝，‎ 则，令x＝1，‎ 解得y＝－，z＝，‎ 得n＝.‎ ‎(1)设PC与平面BDM所成的角为θ，则sin θ＝＝，‎ ‎∴直线PC与平面BDM所成角的正弦值为.‎ ‎(2)平面PAD的法向量为向量＝(0，－3,0)，设平面 BDM与平面PAD所成的锐二面角为φ，则cos φ＝＝，‎ 故平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小为.10分 ‎23．(本小题满分10分)已知Fn(x)＝[(－1)kCf k(x)](n∈N*)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)若f k(x)＝xk，求F2 015(2)的值；‎ ‎(2)若f k(x)＝(x∉{0，－1，…，－n})，求证：Fn(x)＝. ‎ ‎【导学号：56394124】‎ ‎[解]　(1)Fn(x)＝[(－1)kCf k(x)]＝[(－x)kC]‎ ‎＝(1－x)n，∴F2 015(2)＝－1. 2分 ‎(2)证明：①n＝1时，左边＝1－＝＝右边．‎ ‎②假设n＝m时，对一切实数x(x≠0，－1，…，－m)，‎ 有 (－1)kC＝，‎ 那么，当n＝m＋1时，对一切实数x(x≠0，－1，…，－(m＋1))，有 (－1)kC＝1＋ (－1)k[C＋C]＋(－1)m＋1 ‎＝ (－1)kC＋ (－1)kC＝ (－1)kC·－· ‎＝ ‎－· ‎＝ ‎＝.‎ 即n＝m＋1时，等式成立．‎ 故对一切正整数n及一切实数x(x≠0，－1，…，－n)，有 (－1)kC＝. 10分 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费