2017-2018学年南京市秦淮区四校七年级上数学期末试卷含答案.docx

‎2017-2018学年第一学期江苏省南京市秦淮区四校期末试卷 ‎ 七年级数学 ‎ 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1、-3 的相反数是 A．-3 B．3 C． D．‎ ‎2、计算 2- (-3) ×4 的结果是 A．20 B．-10 C．14 D．-20‎ ‎3、下列各组单项式中，是同类项的一组是 A. 3x3 y与3xy3 B． 2ab2与-3a2b C． a2与b2 D． 2xy与3 yx ‎4、单项式 2a2b 的系数和次数分别是 A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，2‎ ‎5、已知 和 是对顶角，若 300，则 的度数为 A． 300 B． 600 C． 700 D．1500‎ ‎6、下列方程变形中，正确的是 A．由 3 x=-4 ，系数化为 1 得 x = ；‎ B．由 5=2 -x ，移项得 x =5 -2 ；‎ C．由 ，去分母得 4( x -1) -3(2 x+3) =1 ；‎ D．由 3x - (2 -4 x) =5 ，去括号得 3x+4 x - 2 = 5‎ ‎7、右图所示正方体的展开图的是 ‎8、如图，已知∠AOB 是直角，∠AOC 是锐角， ON 平分∠AOC ， OM 平 分∠BOC ，则∠MON 的度数是 A． 450 B． 450+∠AOC C． 600-∠AOC D．不能计算 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分,不需写出解答过程,请把答案直接填写 在答卷纸相应位置上)‎ ‎9. 比较大小： ▲ ‎ ‎ 10. 审计署发布公告：截止 2010 年 5 月 20 日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物 70.44 亿元，将 70.44 亿元用科学记数法表示为 ▲ 元．‎ ‎ 11. 一个棱柱共有 15 条棱，那么它是 ▲ 棱柱，有 ▲ 个面．‎ ‎ 12. 若关于 x 的方程 2x= x+ a + 1的解为 x =1 ，则 a = ▲ ．‎ ‎ 13. 已知 4a +3b =1 ，则整式 8a +6b - 3 的值为 ▲ ．‎ ‎ 14. 如图所示，在一条笔直公路 p 的两侧，分别有甲、乙两个村庄,现要在公路 p 上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在 ▲ 处(填 A 或 B 或 C)，理由是 ▲ ．‎ ‎15. 如图， ∠AOB=900， ∠AOC = 2∠BOC ，则 ∠BOC= ▲0‎ ‎ 16. 一种商品每件的进价为 a 元，售价为进价的 1.1 倍，现每件又降价 10 元，现售价为每 件210 元，根据题意可列方程 ▲ ．‎ ‎ 17. 如图，已知 C、D 为线段 AB 上顺次两点，点 M、N 分别为 AC 与 BD 的中点，若 AB= = 10 ，CD =4 ，则线段 MN 的长为 ▲ ．‎ ‎18. 某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：‎ ‎①一次性购物在 100 元(不含 100 元)以内，不享受优惠；‎ ‎②一次性购物在 100 元(含 100 元)以上，350 元(不含 350 元)以内，一律享受九折优惠；‎ ‎③一次性购物在 350 元(含 350 元)以上，一律享受八折优惠． 小敏在该超市两次购物分别付款 70 元和 288 元，如果小敏把这两次购物改为一次性购 物，则应付款 ▲ 元．‎ 三、解答题(本大题共 9 小题,共 64 分,请在答．卷．纸．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.（6 分）计算：‎ ‎(1) （2）‎ ‎ ‎ ‎20.（6 分）先化简，再求值： 3x2 y –[2 x2 y -3(2 xy- x2 y)-xy]，其中 x= , y=2‎ ‎21.（8 分）解方程：‎ ‎⑴ 4x-2 =3 –x ⑵‎ ‎ ‎ ‎22.（6 分）如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图.‎ ‎23.（6 分）如图，△ABC 中，∠A+∠B =900° .‎ ‎⑴根据要求画图：‎ ‎①过点 C 画直线 MN ∥AB ‎②过点 C 画 AB 的垂线，交 AB 于点 D.‎ ‎⑵请在⑴的基础上回答下列问题：‎ ‎①若已知∠B+∠DCB=900，则 ∠A 与 ∠DCB 的大小关系为 ， 理由是 .‎ ‎②图中线段 的长度表示点 A 到直线 CD 的距离。‎ ‎ ‎ ‎24.（6 分）某礼品制造工厂接受一批玩具的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产 20 个玩具，则比订货任务少 100 个；如果每天生产 23 个玩具，则可以超过订货任务 20 个，请求出这批玩具的订货任务是多少个，原计划几天完成任务。‎ ‎25.（6 分）如图：已知直线 AB、CD 相交于点 O，∠COE=900‎ ‎⑴若 ∠AOC =360，求 ∠BOE 的度数；‎ ‎⑵若∠BOD : ∠BOC =1：5，求∠AOE 的度数。‎ ‎26.（8 分）求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方. ‎ 如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2③，读作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)记作(-3)④，读作“-3 的圈 4 次方”.‎ 一般地，把（a≠0）记作 ，记作“a 的圈 n 次方”.‎ ‎(1)直接写出计算结果：2③ = ，(- 3)④ = ， ⑤= ‎ ‎(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，‎ 请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈 n 次方等 于 .‎ ‎(3)计算 24÷23 + (- 8)×2③.‎ ‎27.(12 分)【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结 合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 A、点 B 表示的数分别为 a、b，则A、B 两点之间的距离 AB= ，线段 AB 的中点表示的数为 .‎ ‎【问题情境】如图，数轴上点 A 表示的数为 -2，点 B 表示的数为 8，点 P 从点 A 出发， 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单 位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为 t 秒(t＞0).‎ ‎【综合运用】 (1) 填空：‎ ‎①A、B 两点之间的距离 AB = =，线段 AB 的中点表示的数为 ；‎ ‎②用含 t 的代数式表示：t 秒后，点 P 表示的数为 ；点 Q 表示的数为 . ‎ ‎(2) 求当 t 为何值时，P、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；‎ ‎(3)求当 t 为何值时，PQ = AB；‎ ‎ (4)若点 M 为 PA 的中点，点 N 为 PB 的中点，点 P 在运动过程中，线段 MN 的长度是否发 生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 MN 的长.‎ A ‎-2 0‎ ‎B A B ‎8 -2 0 8‎