第四章 第二节.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第二节　三角形与全等三角形 ‎1．(2017·河池)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是 ‎( )‎ A．中线 B．角平分线 C．高 D．中位线 ‎2．(2017·白银)已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )‎ A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0‎ ‎3．(2017·黔东南州)如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是 ‎( )‎ A．120° B．90° C．100° D．30°‎ ‎4．(2017·湖州)如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝6，点P是Rt△ABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于( )‎ A．1 B. C. D．2‎ ‎5．(2016·‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 资阳)如图，两个三角形的面积分别是9和6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m－n等于( )‎ A．2 B．3‎ C．4 D．无法确定 ‎6．(2017·福建)如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE.若DE＝3，则线段BC的长等于______．‎ ‎7．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为______．‎ ‎8．(2017·盐城)在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝____________．‎ ‎9．(2016·南充)已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.‎ ‎(1)求证：BD＝CE；‎ ‎(2)求证：∠M＝∠N.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．(2016·陕西)如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并延长交边BC于M′，N′两点，则图中的全等三角形共有( )‎ A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 ‎11．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上．若CE＝3，且∠ECF＝45°，则CF的长为( )‎ A．2 B．3 C. D. ‎12．(2016·大庆)如图，在△ABC中，∠A＝40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC＝____________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．(2016·南京)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：‎ ‎①AC⊥BD；②CB＝CD；‎ ‎③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.‎ 其中所有正确结论的序号是__________．‎ ‎14．(2016·内江)如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.求证：D是BC的中点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC.‎ ‎(1)求证：△ABE≌△CBD；‎ ‎(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．‎ ‎16．(2017·荆门)如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F.‎ ‎(1)求证：△ADE≌△FCE；‎ ‎(2)若∠DCF＝120°，DE＝2，求BC的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．(2016·长春)感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知DB＝DC.‎ 探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，求证：DB＝DC.‎ 应用：如图3，四边形ABCD中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB－AC＝________(用含a的代数式表示)．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 要题加练6　全等三角形 ‎1．如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC＝∠BOD.求证：AO＝OB.‎ ‎2．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边的中点．求证：AE＝AF.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．(2017·凉山州)如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD延长线上的点，且BE＝DF，连接EF交AD，BC于点G，H.求证：FG＝EH.‎ ‎4．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：BE＝CF.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎【夯基过关】‎ ‎1．A　2.C　3.C　4.A　5.B　6.6　7.8　8.120°‎ ‎9．证明：(1)在△ABD和△ACE中，‎ ‎∴△ABD≌△ACE，‎ ‎∴BD＝CE.‎ ‎(2)∵∠1＝∠2，‎ ‎∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，‎ ‎∴∠BAN＝∠CAM.‎ ‎∵△ABD≌△ACE，‎ ‎∴∠B＝∠C.‎ 在△ACM和△ABN中，‎ ‎∴△ACM≌△ABN，‎ ‎∴∠M＝∠N.‎ ‎【高分夺冠】‎ ‎10．C　11.A ‎12．110°　13.①②③　‎ ‎14．证明：∵AF∥BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AFE＝∠DCE.‎ ‎∵点E为AD的中点，‎ ‎∴AE＝DE.‎ 在△AEF和△DEC中，‎ ‎∴△AEF≌△DEC，‎ ‎∴AF＝CD.‎ 又∵AF＝BD，∴BD＝CD.‎ 即D是BC的中点．‎ ‎15．(1)证明：在△ABE和△CBD中，‎ ‎∴△ABE≌△CBD.‎ ‎(2)解：在△ABC中，‎ ‎∵AB＝CB，∠ABC＝90°，‎ ‎∴∠BAC＝∠ACB＝45°.‎ 由(1)得△ABE≌△CBD，‎ ‎∴∠AEB＝∠BDC.‎ ‎∵∠AEB为△AEC的外角，‎ ‎∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°，‎ ‎∴∠BDC＝∠AEB＝75°.‎ ‎16．(1)证明：∵点E是CD的中点，∴DE＝CE.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AB∥CF，∴∠BAF＝∠AFC.‎ 在△ADE与△FCE中，‎ ‎ ∴△ADE≌△FCE.‎ ‎(2)解：由(1)得，CD＝2DE，‎ ‎∵DE＝2，∴CD＝4.‎ ‎∵点D为AB的中点，∠ACB＝90°，‎ ‎∴AB＝2CD＝8，AD＝CD＝AB.‎ ‎∵AB∥CF，‎ ‎∴∠BDC＝180°－∠DCF＝180°－120°＝60°，‎ ‎∴∠DAC＝∠ACD＝∠BDC＝×60°＝30°，‎ ‎∴BC＝AB＝×8＝4.‎ ‎17．解：探究：如图，过点D作DF⊥AC交AC的延长线于点F，作DE⊥AB交AB于点E.‎ ‎∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠EAD.‎ ‎∵DF⊥AC，DE⊥AB，∴∠DFA＝∠DEA.‎ 又∵AD＝AD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△DFA≌△DEA，∴DE＝DF.‎ ‎∵∠ABD＋∠ACD＝180°，‎ ‎∠ACD＋∠FCD＝180°，‎ ‎∴∠FCD＝∠ABD.‎ 又∵∠CFD＝∠BED，DF＝DE，‎ ‎∴△CFD≌△BED，∴DB＝DC.‎ 应用：如图，连接AD，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC的延长线于点F.‎ ‎∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，‎ ‎∴∠B＝∠FCD.‎ ‎∵DF⊥AC，DE⊥AB，‎ ‎∴∠DFA＝∠DEA＝∠DEB.‎ 又∵DC＝DB，∴△DFC≌△DEB，‎ ‎∴DF＝DE，CF＝BE.‎ 又∵∠AFD＝∠AED＝90°，AD＝AD，‎ ‎∴△ADF≌△ADE，‎ ‎∴AF＝AE，‎ ‎∴AB－AC＝(AE＋BE)－(AF－CF)＝2BE.‎ ‎∵∠DEB＝90°，∠B＝45°，BD＝a，‎ ‎∴BE＝a，∴AB－AC＝a.‎ 要题加练6　全等三角形 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1．证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC.‎ ‎∵∠AOC＝∠BOD，‎ ‎∴∠AOC－∠DOC＝∠BOD－∠DOC，‎ ‎∴∠AOD＝∠BOC，‎ ‎∴△AOD≌△BOC，‎ ‎∴AO＝OB.‎ ‎2．证明：在菱形ABCD中，‎ AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.‎ ‎∵点E，F分别是BC，CD边的中点，‎ ‎∴BE＝BC，DF＝CD，‎ ‎∴BE＝DF，‎ ‎∴△ABE≌△ADF, ‎ ‎∴AE＝AF.‎ ‎3．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，∠A＝∠C，‎ ‎∴∠E＝∠F，∠A＝∠FDG，∠EBH＝∠C，‎ ‎∴∠EBH＝∠FDG.‎ ‎∵BE＝DF，‎ ‎∴△EBH≌△FDG，‎ ‎∴FG＝EH.‎ ‎4．证明：∵四边形ABCD为矩形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AC＝BD，BO＝CO.‎ ‎∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，‎ ‎∴∠BEO＝∠CFO＝90°.‎ 又∵∠BOE＝∠COF，‎ ‎∴△BOE≌△COF.‎ ‎∴BE＝CF.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费