2017_2018学年高中数学课下能力提升七平行关系的判定北师大版必修2.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课下能力提升（七）平行关系的判定 一、选择题 ‎1．已知b是平面α外的一条直线，下列条件中，可得出b∥α的是(　　)‎ A．b与α内的一条直线不相交 B．b与α内的两条直线不相交 C．b与α内的无数条直线不相交 D．b与α内的所有直线不相交 ‎2．空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的关系是(　　)‎ A．平行　　　　　　　　　B．相交 C．在平面内 D．平行或相交 ‎3．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列判断正确的是(　　)‎ A．平面BME∥平面ACN B．AF∥CN C．BM∥平面EFD D．BE与AN相交 ‎4．已知m，n表示两条直线，α，β，γ表示平面，下列结论中正确的个数是(　　)‎ ‎①若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β；②若m，n相交且都在α，β外，且m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；③若m∥α，m∥β，则α∥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎5．在正方体ABCDA1B‎1C1D1中，M是棱A1D1上的动点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是(　　)‎ A．平行 B．相交 C．在平面内 D．相交或平行 二、填空题 ‎6．点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则空间四边形的六条棱中与平面EFGH平行的条数是________．‎ ‎7．三棱锥SABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的关系为________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．如图，在正方体ABCDA1B‎1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.‎ 三、解答题 ‎9．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，使A到A′的位置，M是A′B的中点，求证：ME∥平面A′CD.‎ ‎10．如图，在正方体ABCDA1B‎1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点．求证：‎ ‎(1)EG∥平面BDD1B1；‎ ‎(2)平面EFG∥平面BDD1B1.‎ 答 案 ‎1. 解析：选D　若b与α内的所有直线不相交，即b与α无公共点，故b∥α.‎ ‎2. 解析：选A　如图所示，‎ 在平面ABC内，‎ 因为AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，‎ 所以AC∥EF.‎ 又因为AC 平面DEF，EF 平面DEF，‎ 所以AC∥平面DEF.‎ ‎3. 解析：选A　作出如图所示的正方体．易知AN∥BM，AC∥EM，且AN∩AC＝A 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，所以平面ACN∥平面BEM.‎ ‎4. 解析：选A　①仅满足mα，nβ，m∥n，不能得出α∥β，不正确；②设m，n确定平面为γ，则有α∥γ，β∥γ，从而α∥β，正确；③④均不满足两个平面平行的条件，故③④均不正确．‎ ‎5. 解析：选D　当M与D1重合时，∵DD1∥A‎1A，DD1面AA‎1C1C，AA1面AA‎1C1C，‎ ‎∴MD∥面AA‎1C1C.当M不与D1重合时，DM与AA1相交，也即DM与面AA‎1C1C相交．‎ ‎6. 解析：由线面平行的判定定理知：BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.‎ 答案：2‎ ‎7. 解析：如图，取BC中点F，连SF.‎ ‎∵G为△ABC的重心，‎ ‎∴A，G，F共线且AG＝2GF.‎ 又∵AE＝2ES，∴EG∥SF.‎ 又SF 平面SBC，EG平面SBC，‎ ‎∴EG∥平面SBC.‎ 答案：EG∥平面SBC ‎8. 解析：∵HN∥BD，HF∥DD1，HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，‎ ‎∴平面NHF∥平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N连接，‎ 有MN∥平面B1BDD1.‎ 答案：M∈线段FH ‎9. 证明：如图所示，取A′C的中点G，连接MG，GD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵M，G分别是A′B，A′C的中点，∴MGBC，‎ 同理DEBC，∴MGDE，‎ ‎∴四边形DEMG是平行四边形，‎ ‎∴ME∥DG.‎ 又ME 平面A′CD，DG平面A′CD，‎ ‎∴ME∥平面A′CD.‎ ‎10. 证明：(1)如图所示，连接SB.‎ ‎∵E，G分别是BC，SC的中点，‎ ‎∴EG∥SB.‎ 又∵SB 平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，∴EG∥平面BDD1B1.‎ ‎(2)∵F，E分别是DC，BC的中点，∴FE∥BD.‎ 又∵BD 平面BDD1B1，FE平面BDD1B1，‎ ‎∴FE∥平面BDD1B1.‎ 又EG∥平面BDD1B1，且EG 平面EFG，EF 平面EFG，EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面BDD1B1.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费