2018年重庆市中考数学一轮复习《4.3全等三角形》同步练习含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第3节　全等三角形 ‎(建议答题时间：60分钟)‎ 基础过关 ‎1. 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝(　　)‎ A. ∠B B. ∠A C. ∠EMF D. ∠AFB ‎ ‎ 第1题图 　第2题图 ‎2. (人教八上第44页11题改编)如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(　　)‎ A. AB＝DE B. AC＝DF C. ∠A＝∠D D. BF＝EC ‎3. 如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是(　　)‎ A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 ‎ ‎ ‎ 第3题图 第4题图 第5题图 ‎4. (2017怀化)如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：____________________________，使得△ABC≌△DEC. ‎ ‎5. 如图，AB∥CF，E为DF的中点，AB＝10，CF＝6，则BD＝________.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6. 如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为________．‎ ‎　‎ 第6题图 ‎7. (2017福建)如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：∠A＝∠D. ‎ 第7题图 ‎8. (2017武汉)如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．‎ 第8题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9. (2017南充)如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE＝CF，AE＝BF，求证：AC∥BD. ‎ 第9题图 ‎10. (2017重庆巴南区期中检测)如图，在四边形ABCD中，点E在对角线AC上，AB∥DE，∠ACB＝∠ADE，AB＝EA，求证：AC＝ED. ‎ 第10题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11. (人教八上第44页4题改编)如图所示，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件，证明：AB＝AC. ‎ ‎(1)你添加的条件是________________；‎ ‎(2)请写出证明过程．‎ 第11题图 ‎12. (2017重庆一中期中考试)如图，AF∥DE，点B、C在线段AD上，且∠E＝∠F，连接FC、EB，延长EB交AF于点G.‎ ‎(1)求证：BE∥CF；‎ ‎(2)若CF＝BE，求证：AB＝CD. ‎ 第12题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13. (2017苏州)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.‎ ‎(1)求证：△AEC≌△BED；‎ ‎(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．‎ 第13题图 ‎14. (2017哈尔滨)已知，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AE、BD交于点O.AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.‎ ‎(1)如图①，求证：AE＝BD；‎ ‎(2)如图②，若AC＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形．‎ 第14题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 满分冲关 ‎1. (2017滨州)如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：(1)PM＝PN恒成立；(2)OM＋ON的值不变；(3)四边形PMON的面积不变；(4)MN的长不变，其中正确的个数为(　　)‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎ ‎ 第1题图 第2题图 ‎2. (2018原创) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有(　　)‎ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 ‎3. (2017新疆建设兵团)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：‎ ‎①∠ABC＝∠ADC；‎ ‎②AC与BD互相平分；‎ ‎③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；‎ ‎④四边形ABCD的面积S＝AC·BD，正确的是________．(填写所有正确结论的序号)‎ 第3题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4. (2017温州)如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD. ‎ ‎(1)求证：△ABC≌△AED；‎ ‎(2)当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．‎ 第4题图 ‎5. (2017荆门)如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F.‎ ‎(1)求证：△ADE≌△FCE；‎ ‎(2)若∠DCF＝120°，DE＝2，求BC的长．‎ 第5题图 ‎6. (2017齐齐哈尔)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 F分别是BG，AC的中点．‎ ‎(1)求证：DE＝DF，DE⊥DF；‎ ‎(2)连接EF，若AC＝10，求EF的长．‎ 第6题图 ‎7. (2017德阳)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G.‎ ‎(1)证明：△CFG≌△AEG；‎ ‎(2)若AB＝4，求四边形AGCD的对角线GD的长．‎ 第7题图 ‎8. (2017北京)在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P是线段BC上一动点(与点B，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C不重合)，连接AP，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M.‎ ‎(1)若∠PAC＝α，求∠AMQ的大小(用含α的式子表示)；‎ ‎(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．‎ 第8题图 ‎9. (2018原创)已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点B，D，E在同一条直线上．‎ ‎(1)如图①，当AC⊥DE，且 AD＝2时，求线段BC的长度；‎ ‎(2)如图②，当CD⊥BE时，取线段BC的中点F，线段DC的中点G，连接DF，EG，求证：DF＝EG.‎ 第9题图 答案 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 基础过关 ‎1. A　2. C ‎3. D　【解析】∵AB＝AC，D为BC中点，∴CD＝BD，∠BDO＝∠CDO＝90°，‎ 在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，AE＝CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE(SSS)；‎ 在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD(SAS)；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB(SSS)．‎ ‎4. AB＝DE(答案不唯一) 　‎ ‎5. 4　【解析】∵AB∥CF，∴∠ADE＝∠CFE，∵E是DF的中点，∴DE＝EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE(ASA)，∴AD＝CF，∵AB＝10，CF＝6，∴BD＝AB－AD＝10－6＝4.‎ ‎6. 120°　【解析】∵△ACD和△BCE均为等边三角形，∴∠DCA＝∠BCE＝60°，AC＝DC，BC＝EC，∴∠DCB＝∠DCA＋∠ACB＝∠BCE＋∠ACB＝∠ACE，∴△DCB≌△ACE(SAS)，∴∠CDB＝∠CAE，∴∠AOB＝∠DAO＋∠ADO＝∠DAC＋∠CAE＋∠ADC－∠CDB＝∠ADC＋∠DAC＝120°.‎ ‎7. 证明：∵BE＝CF，‎ ‎∴BC＝EF，‎ 在△ABC和△DEF中，，‎ ‎∴△ABC≌△DEF(SSS)，‎ ‎∴∠A＝∠D.‎ ‎8. 解：CD∥AB，CD＝AB.‎ 证明： ∵CE＝BF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CF＝BE，‎ 又∵∠CFD＝∠BEA，DF＝AE，‎ ‎∴△CFD≌△BEA(SAS)，‎ ‎∴CD＝AB，∠C＝∠B，‎ ‎∴CD∥AB.‎ ‎9. 证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，‎ ‎∴∠BED＝∠AFC＝90°，‎ 又∵AE＝BF，‎ ‎∴AE＋EF＝BF＋EF，‎ ‎∴AF＝BE.‎ 在△ACF和△BDE中，，‎ ‎∴△ACF≌△BDE(SAS)，‎ ‎∴∠A＝∠B，‎ ‎∴AC∥BD.‎ ‎10. 证明：∵AB∥DE，‎ ‎∴∠BAC＝∠AED，‎ 在△ABC和△EAD中， ，‎ ‎∴△ABC≌△EAD(AAS)，‎ ‎∴AC＝ED.‎ ‎11. (1)解：∠B＝∠C或∠ADB＝∠ADC等；‎ ‎(2)证明：若添加的条件为∠B＝∠C，在△ABD和△ACD中，，‎ ‎∴△ABD≌△ACD(AAS)，‎ ‎∴AB＝AC；‎ 若添加的条件为∠ADB＝∠ADC，在△ABD和△ACD中，，‎ ‎∴△ABD≌△ACD(ASA)，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB＝AC.‎ ‎12. 证明：(1)∵AF∥DE，‎ ‎∴∠E＝∠AGE，‎ ‎∵∠E＝∠F，‎ ‎∴∠F＝∠AGE，‎ ‎∴BE∥CF；‎ ‎(2)∵AF∥DE ‎∴∠A＝∠D，‎ 在△ACF和△DBE中， ，‎ ‎∴△ACF≌△DBE(AAS)，‎ ‎∴AC＝DB，‎ ‎∴AB＝CD.‎ ‎13. (1)证明：∵AE和BD相交于点O，‎ ‎∴∠AOD＝∠BOE，‎ 在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，‎ ‎∴∠BEO＝∠2，‎ 又∵∠1＝∠2，‎ ‎∴∠1＝∠BEO，‎ ‎∴∠AEC＝∠BED，‎ 在△AEC和△BED中，，‎ ‎∴△AEC≌△BED(ASA)；‎ 解：(2)∵△AEC≌△BED，‎ ‎∴EC＝ED，∠C＝∠BDE，‎ 在△EDC中 ，∵EC＝ED，∠1＝42°，‎ ‎∴∠C＝∠EDC＝69°，‎ ‎∴∠BDE＝∠C＝69°.‎ ‎14. (1)证明：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，‎ ‎∴∠BCD＝∠ACE，‎ ‎∴△ACE≌△BCD(SAS)，‎ ‎∴AE＝BD；‎ ‎(2)解：△ACB≌△DCE，△AON≌△DOM，△AOB≌△DOE，△NCB≌△MCE.‎ 满分冲关 ‎1. B　【解析】如解图，过点P分别作OA、OB的垂线PC、PD，根据角平分线的性质可得PC＝PD，∵OP一定，∴OC＝OD.∵∠AOB是定角，∠MPN与∠AOB互补，∴∠MPN也为定角．∵∠CPD与∠AOB也互补，∴∠MPN＝∠CPD，∴∠MPC＝∠NPD，∴△MPC≌△NPD(ASA)，∴CM＝DN，MP＝NP.故(1)正确；∵OM＋ON＝OC＋CM＋OD－DN，∴OM＋ON＝OC＋OD，∵OC＝OD为定长，∴OM＋ON为定长．故(2)正确；∵△MPC≌△NPD，∴S四边形MONP＝S△CMP＋S四边形CONP＝S△NPD＋S四边形CONP＝S四边形CODP.∴四边形MONP面积为定值．故(3)正确；∵Rt△MPC中，MP为斜边，CP为直角边，∴可设MP＝kCP，∴PN＝kDP，∵∠MPN＝∠CPD，∴△MPN∽△CPD，其相似比为k，∴MN＝kCD，当点M与点C重合，点N和点D重合时，MN＝CD，当点M与点C不重合，点N与点D不重合时，MN≠CD，∴MN的长度在发生变化．故(4)错误．‎ ‎　第1题解图 ‎2. A　【解析】∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△BDF中，，‎ ‎∴△CDE≌△BDF(ASA)，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正确．故选A.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3. ①④　【解析】在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC(SSS)，‎ ‎∴∠ABC＝∠ADC，故①正确；∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，∴AC平分∠BAD、∠BCD，故③错误；又∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∴OB＝OD，∴AC，BD互相垂直，但不平分，故②错误；∵AC，BD互相垂重，∴四边形ABCD的面积S＝AC·BO＋AC·OD＝AC·BD.故④正确，综上所述，正确的结论是①④.‎ ‎4. (1)证明：∵AC＝AD，‎ ‎∴∠ACD＝∠ADC，‎ ‎∴∠BCD－∠ACD＝∠EDC－∠ADC 即∠BCA＝∠EDA，‎ 在△ABC与△AED中，BC＝ED，∠BCA＝∠EDA，AC＝AD，‎ ‎∴△ABC≌△AED(SAS)；‎ ‎(2)解：∵△ABC≌△AED，‎ ‎∴∠E＝∠B＝140°，‎ ‎∵五边形ABCDE内角和为(5－2)×180°＝540°，‎ ‎∴∠BAE＝540°－2×90°－2×140°＝80°.‎ ‎5. (1)证明：∵点E是CD的中点，‎ ‎∴DE＝CE，‎ ‎∵AB∥CF，‎ ‎∴∠BAF＝∠AFC，‎ 在△ADE与△FCE中，，‎ ‎∴△ADE≌△FCE(AAS)；‎ ‎(2)解：由(1)知CD＝2DE，‎ ‎∵DE＝2，‎ ‎∴CD＝4，‎ 在Rt△ABC中，点D为AB的中点，‎ ‎∴AB＝2CD＝8，AD＝CD＝AB.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AB∥CF，‎ ‎∴∠BDC＝180°－∠DCF＝180°－120°＝60°，‎ ‎∴∠DAC＝∠ACD＝∠BDC＝×60°＝30°，‎ ‎∴在Rt△ABC中，BC＝AB＝×8＝4.‎ ‎6. (1)证明：∵AD⊥BC，‎ ‎∴∠ADB＝∠ADC＝90°，‎ 在△BDG和△ADC中，，‎ ‎∴△BDG≌△ADC(SAS)，‎ ‎∴BG＝AC，∠BGD＝∠C，‎ ‎∵∠ADB＝∠ADC＝90°，E，F分别是BG，AC的中点，‎ ‎∴DE＝BG＝EG，DF＝AC＝AF，‎ ‎∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD，‎ ‎∴∠EDG＋∠FDA＝90°，‎ ‎∴DE⊥DF；‎ ‎(2)解：∵AC＝10，‎ ‎∴DE＝DF＝5，‎ 由勾股定理得，EF＝＝5.‎ ‎7. (1)证明：∵E是AB的中点，且CE⊥AB，‎ ‎∴CA＝CB.‎ ‎∵F是BC的中点，且AF⊥BC，‎ ‎∴AB＝AC，‎ ‎∴AB＝AC＝BC，‎ ‎∴AB＝BC，∴AE＝CF，‎ 在△CFG和△AEG中，，‎ ‎∴△CFG≌△AEG(AAS)；‎ ‎(2)解：如解图，连接GD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第7题解图 ‎∵AB＝AC＝BC，‎ ‎∴△ABC为等边三角形，从而△CAD也为等边三角形，‎ ‎∵AF⊥BC，‎ ‎∴∠GAC＝∠EAF＝30°，‎ 又∵AE＝AB＝2，‎ ‎∴在Rt△AEG中，AG＝AE＝，‎ ‎∵∠GAD＝∠GAC＋∠CAD＝90°，‎ ‎∴在Rt△ADG中，根据勾股定理得：GD2＝AG2＋AD2，‎ 即GD2＝()2＋42，‎ ‎∴GD2＝，‎ ‎∴GD＝.‎ ‎8. 解：(1) ∵∠ACP＝90°， ‎ ‎∴在Rt△ACP中，∠CAP＋∠APC＝90°，‎ ‎∵HQ⊥AP, ‎ ‎∴在Rt△HPQ中，∠Q＋∠HPQ＝90°，‎ 又∵∠APC＝∠HPQ，∠CAP＝α，‎ ‎∴∠Q＝α，‎ 又∵在等腰Rt△ABC中，∠B＝∠BAC＝45°，‎ ‎∴∠AMQ＝∠B＋∠Q＝45°＋α；‎ ‎(2)PQ＝BM. ‎ 证明：如解图，连接AQ，过点M作MN⊥BQ于点N.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第8题解图 ‎∵∠ACP＝90°，CQ＝CP，∠CAP＝α，‎ ‎∴∠CAQ＝∠CAP＝α，AP＝AQ，PQ＝2CP，‎ 又∵∠BAC＝45°，‎ ‎∴∠MAQ＝∠BAC＋∠CAQ ＝45°＋α＝∠AMQ，‎ ‎∴AQ＝MQ，‎ ‎∴AP＝MQ，‎ 又∵MN⊥BQ，‎ ‎∴∠ACP＝∠QNM＝90°.‎ 在Rt△APC和Rt△QMN中，，‎ ‎∴Rt△APC≌Rt△QMN(AAS)，‎ ‎∴CP＝MN，∴PQ＝2MN，‎ 又∵在Rt△BMN中，∠B＝45°，‎ ‎∴BM＝MN，∴PQ＝BM.‎ ‎9. (1)解：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，AC⊥DE，AD＝2，‎ ‎∴BC＝AC，DE＝AD＝2，DF＝DE＝1，AF＝CF，‎ ‎∴AF＝＝，‎ ‎∴AC＝2AF＝2，∴BC＝2；‎ ‎(2)证明：连接CE，FG，如解图所示：‎ 第9题解图 ‎∵△ABC和△ADE都是等边三角形，点B，D，E同一在一条直线上．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠AED＝60°，‎ ‎∴∠ADB＝120°，∠BAD＝∠CAE，‎ 在△ABD和△ACE中，，‎ ‎∴△ABD≌△ACE(SAS)，‎ ‎∴BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°，‎ ‎∴∠CED＝∠AEC－∠AED＝60°，‎ ‎∵CD⊥BE，‎ ‎∴∠DCE＝30°，‎ ‎∴DE＝CE，‎ ‎∵线段BC的中点为F，线段DC的中点为G，‎ ‎∴FG∥BD，FG＝BD，‎ ‎∴FG∥DE，FG＝DE，‎ ‎∴四边形DFGE是平行四边形，‎ ‎∴DF＝EG.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费