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第二章 方程(组)与不等式(组)
第1节 一次方程(组)及其应用
(建议答题时间：45分钟)
1. (2017南充) 如果a＋3＝0，那么a的值为( )
A. 3 B. －3 C. D. －
2. (2017杭州)设x，y，c是实数，( )
A. 若x＝y，则x＋c＝y－c B. 若x＝y，则xc＝yc
C. 若x＝y，则＝ D. 若＝，则2x＝3y
3. (2017丽水)若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是( )
A. m≥2 B. m＞2 C. m＜2 D. m≤2
4. (2017天津)方程组的解是( )
.A B. C. D.
5. (2017重庆八中一模)如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一组解，则a的值为( )
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
6. (2017滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )
A. 22x＝16(27－x) B. 16x＝22(27－x)
C. 2×16x＝22(27－x) D. 2×22x＝16(27－x)
7. (2017重庆西大附中三模)若x＝－2是关于x的一元一次方程2x－a＝0的解，则a的值为________．
8. (2017广西四市联考)已知是方程组的解，则3a－b＝________.
9. (2017上海)方程＝1的根是________．
10. (2017乐山)二元一次方程组＝＝x＋2的解是________．
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11. 若关于x、y的方程组的解满足x＋y＝，则m＝________.
12. (2017新疆建设兵团)一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是________元．
13. (2017北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为______________．
14. (2017自贡)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x、y人，则可以列方程组______________．
15. (2017武汉)解方程：4x－3＝2(x－1)．
16. (2017广州)解方程组：.
17. (2018原创)解方程组：.
18. (2017吉林)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km.求隧道累计长度与桥梁累计长度．
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19. (2017威海)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨．采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？
20. (2017岳阳)我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？
21. (2017呼和浩特)某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？
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22. (2017安徽)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
23. (2017六盘水)甲乙两个施工队在六安(六盘水—安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺y米．
(1)依题意列出二元一次方程组；
(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？
答案
1. B
2. B 【解析】
选项
逐项分析
正误
A
当x＝y，则由等式的性质得，x＋c＝y＋c
×
B
等式两边同时乘以一个实数，等式仍然成立
√
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C
当x＝y，且c≠0时，＝
×
D
若＝，则c≠0，所以，＝，3x＝2y
×
3. C 【解析】解一元一次方程得x＝m－2，∵关于x的一元一次方程的解是负数，∴m－2＜0，∴m＜2 .
4. D 【解析】由题可知，把①代入②得：3x＋2x＝15，即x＝3，再把x＝3代入①得：y＝6，则方程组的解为.
5. B 【解析】将代入方程ax＋(a－2)y＝0，得－3a＋(a－2)＝0，解一元一次方程得，a＝－1.
6. D 【解析】题中涉及到的等量关系：“2×每天生产的螺栓个数＝每天生产的螺母个数”，∵x名工人生产螺栓，∴2×22x＝16(27－x)．
7. －4
8. 5 【解析】解方程组，得，则a＝2，b＝1，所以3a－b＝3×2－1＝5.
9. x＝2 【解析】方程两边平方，得2x－3＝1，解得x＝2.要使方程有有意义，则2x－3≥0，即x≥.所以x＝2是方程的解．
10. 【解析】将连等式转化为方程组的形式即：，整理可得，解得.
11. 1 【解析】，①＋②得：5(x＋y)＝2m＋1，解得：x＋y＝，代入已知等式得：＝，∴2m＋1＝3，解得m＝1.
12. 1000 【解析】设这台空调的进价为x元，根据题意得，2000×0.6－x＝20%x，解得x＝1000.∴这台空调的进价是1000元．
13. 【解析】由4个篮球和5个足球共花费435元，可列方程为4x＋5y＝435；由篮球的单价比足球的单价多3元，可列方程为x－y＝3，
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综上可列方程组为.
14. 【解析】根据等量关系“大和尚的人数＋小和尚的人数＝100，大和尚分得的馒头数＋小和尚分得的馒头数＝100”可列出方程组，∵大和尚x人，小和尚y人，由题意可得.
15. 解：去括号：4x－3＝2x－2，
移项：4x－2x＝－2＋3，
合并同类项：2x＝1，
解得：x＝.
16. 解：令，
②－2×①得y＝1，
把y＝1代入①得x＋1＝5，解得x＝4，
∴原方程组的解为.
17. 解：令，
②×3－①×2得11y＝11，解得y＝1，
将y＝1代入①，解得x＝1，
∴原方程组的解为.
18. 解：设隧道累计长度为x km，桥梁累计长度为y km.
由题意得，解得
答：隧道累计长度为126 km，桥梁累计长度为216 km.
19. 解：设去年计划生产玉米x吨，小麦y吨，根据题意得：
，解方程组，得，
∴(1＋5%)×50＝52.5(吨)，(1＋15%)×150＝172.5(吨)．
答：该农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨．
20. 解：设这批书共有x本，一个包y本．
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根据题意得，解得，
答：这批书共有1500本．
21. 解：设打折前A商品和B商品的单价分别为x元，y元，
根据题意得，解得，
所以不打折的总花费为：500×16＋450×4＝9800(元)，
折扣为＝0.8.
答：打了八折．
22. 解：设共有x人，价格为y元，
依题意得，解得.
答：共有7个人，物品价格为53元．
23. 解：(1).
(2).解得.
答：甲施工队每天铺设600米，乙施工队每天铺设500米．
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