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四边形测试题
一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)
1．若菱形的周长为48 cm，则其边长是( )
A．24 cm
B．12 cm
C．8 cm
D．4 cm
2．如图3－G－1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为( )
图3－G－1
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
3.如图3－G－2所示，在菱形ABCD中，不一定成立的是( )
图3－G－2
A．四边形ABCD是平行四边形
B．AC⊥BD
C．△ABD是等边三角形
D．∠CAB＝∠CAD
4．如图3－G－3，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点．如果AC＝10，BC＝8，那么EF的长为( )
A．6 B．5 C．4 D．3
图3－G－3
5．如图3－G－4，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为( )
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图3－G－4
A．4
B．4
C．2
D．2
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
6．在菱形ABCD中，若对角线AC＝8 cm，BD＝6 cm，则边长AB＝________ cm.
7．矩形两对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________．
8．如图3－G－5所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为________．
图3－G－5
9．已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC＝6 cm，则这个菱形的边长为________cm.
10．如图3－G－6，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．
图3－G－6
三、解答题(本大题共5小题，共50分)
11．(6分)如图3－G－7所示，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．
图3－G－7
12．(8分)如图3－G－8，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，
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四边形ADBE是平行四边形．
(1)求证：四边形ADBE是矩形；
(2)求矩形ADBE的面积．
图3－G－8
13.(12分)如图3－G－9①，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于M，H.
(1)求证：CF＝CH；
(2)如图②，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
图3－G－9
14．(12分)如图3－G－10，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.
(1)求证：四边形ABCD是矩形．
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(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？
图3－G－10
15．(12分)如图3－G－11，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12 cm，AC＝6 cm，点E在线段BO上从点B以1 cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2 cm/s的速度运动．
(1)若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？
(2)在(1)的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形？②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？
图3－G－11
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1．B
2．B
3．C [解析] 灵活掌握菱形的性质定理即可判断．
4．D [解析] ∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝90°.∵AC＝10，BC＝8，由勾股定理得AB＝＝6，∴CD＝AB＝6.∵点E，F分别是OD，OC的中点，∴EF＝CD＝3.故选D.
5．A [解析] 设AC与BD交于点E，则∠ABE＝60°.根据菱形的周长求出AB＝16÷4＝4.在Rt△ABE中，求出BE＝2，根据勾股定理求出AE＝＝2 ，故可得AC＝2AE＝4 .
6．5 [解析] 如图，∵在菱形ABCD中，对角线AC＝8 cm，BD＝6 cm，∴AO＝AC＝4 cm，BO＝BD＝3 cm.∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt△AOB中，AB＝＝＝5(cm)．
7．9 [解析] 根据勾股定理求得矩形的另一边长为3 ，所以面积是9 .
8．3 [解析] 可证得△AOE≌△COF，所以阴影部分的面积就是△BCD的面积，即矩形面积的一半．
9．5 [解析] 菱形ABCD的面积＝AC·BD.∵菱形ABCD的面积是24 cm2，其中一条对角线AC长6 cm，∴另一条对角线BD的长为8 cm.边长＝＝5 (cm)．
10．③ [解析] 由题意得BD＝CD，ED＝FD，∴四边形EBFC是平行四边形．①BE⊥EC，根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形；②BF∥CE，根据EBFC是平行四边形已可以得出BF∥CE，因此不能根据此条件得出▱EBFC是菱形；③AB＝AC，∵
∴△ADB≌△ADC(SSS)，∴∠BAD＝∠CAD，
∴△AEB≌△AEC(SAS)，∴BE＝CE，∴四边形BECF是菱形．
11．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，DO＝BO.
∵AB＝5，AO＝4，
∴BO＝＝＝3，
∴BD＝2BO＝6.
12．解：(1)证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°.
∵四边形ADBE是平行四边形，
∴▱ADBE是矩形．
(2)∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，
∴BD＝DC＝6×＝3.
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在Rt△ACD中，
AD＝＝＝4，
∴S矩形ADBE＝BD·AD＝3×4＝12.
13．解：(1)证明：∵AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠A＝∠B＝∠D＝∠E＝45°.
在△BCF和△ECH中，
∴△BCF≌△ECH(ASA)，
∴CF＝CH.
(2)四边形ACDM是菱形．
证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BCE＝45°，
∴∠ACE＝∠DCH＝45°.
∵∠E＝45°，∴∠ACE＝∠E，∴AC∥DE，
∴∠AMH＝180°－∠A＝135°＝∠ACD.
又∵∠A＝∠D＝45°，
∴四边形ACDM是平行四边形．
∵AC＝CD，
∴四边形ACDM是菱形．
14．解：(1)证明：∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC.
∵∠ABC＋∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
(2)∵∠ADC＝90°，∠ADF∶∠FDC＝3∶2，
∴∠FDC＝36°.
∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°－36°＝54°.
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC＝OD，∴∠ODC＝54°，
∴∠BDF＝∠ODC－∠FDC＝18°.
15．解：(1)若四边形AECF是平行四边形，
则AO＝OC，EO＝OF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝OD＝6 cm，
∴EO＝6－t，OF＝2t，
∴6－t＝2t，∴t＝2，
∴当t＝2时，四边形AECF是平行四边形．
(2)①若四边形AECF是菱形，
∴AC⊥BD，
∴AO2＋BO2＝AB2，∴AB＝＝3 ，
即当AB＝3 时，四边形AECF是菱形．
②不可以．
理由：若四边形AECF是矩形，则EF＝AC，
∴6－t＋2t＝6，
∴t＝0，则此时点E在点B处，点F在点O处，
显然四边形AECF不可以是矩形．
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