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第20章 数据的初步分析
1一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是( )
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
2一组数据7，8，10，12，13的平均数是( )
A．7
B．9
C．10
D．12
3某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%.小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是( )
A．80分
B．82分
C．84分
D．86分
4.某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图(如图20－Y－1)，则参加社团活动的时间中位数所在的范围是( )
图20－Y－1
A．4～6小时
B．6～8小时
C．8～10小时
D．不能确定
5 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛．他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名中学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的( )
A．众数
B．方差
C．平均数
D．中位数
6下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
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A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
7 在年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数、中位数、方差依次为( )
成绩(分)
27
28
30
人数
2
3
1
A.28，28，1
B．28，27.5，1
C．3，2.5，5
D．3，2，5
8 张老师买了一辆汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：
(1)把油箱加满油；
(2)记录了两次加油时的累计里程(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)，以下是张老师连续两次加油时的记录：
加油时间
加油量(升)
加油时的累计里程(千米)
年4月28日
18
6200
年5月16日
30
6600
则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( )
A．3升
B．5升
C．7.5升
D．9升
9 某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数(环)及方差(环2)两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如下表所示，丁的成绩如图20－Y－2所示．
甲
乙
丙
平均数
7.9
7.9
8.0
方差
3.29
0.49
1.8
图20－Y－2
根据以上图表信息，参赛选手应选( )
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
10在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：
甲：8，7，9，8，8
乙：7，9，6，9，9
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则下列说法中错误的是( )
A．甲、乙得分的平均数都是8
B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9
C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6
D．甲得分的方差比乙得分的方差小
11某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间(时)
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是________小时．
12要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“里约奥运会”100 m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05(s)，甲的方差为0.024(s2)，乙的方差为0.008(s2)，则这10次测试成绩比较稳定的是________运动员．(填“甲”或“乙”)
13. 需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是________．
14 已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是________．
15 已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是________．
16 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：
5640 6430 6520 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7326 6830 8648
8753 9450 9865 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
步数分组统计表
组别
步数分组
频数
A
5500≤x＜6500
2
B
6500≤x＜7500
10
C
7500≤x＜8500
m
D
8500≤x＜9500
3
E
9500≤x＜10500
n
图20－Y－3
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：m＝________，n＝________；
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(2)补全频数直方图；
(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在________组；
(4)若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．
1．A [解析] 根据题意得40－(12＋10＋6＋8)＝40－36＝4，则第5组的频率为4÷40＝0.1.
2．C [解析] (7＋8＋10＋12＋13)÷5＝50÷5＝10.
3．D [解析] 由加权平均数的公式可知＝＝＝86.
4．B [解析] 100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，而第50个数和第51个数都落在第三组，所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6～8(小时)．
5．D [解析] 因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名．
6．A
7．A [解析] 这组数据28出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是28；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是(28＋28)÷2＝28，则中位数是28；这组数据的平均数是(27×2＋28×3＋30)÷6＝28，则方差是：×[2×(27－28)2＋3×(28－28)2＋(30－28)2]＝1.
8．C [解析] 由题意可得，两次加油间耗油30升，行驶的路程为6600－6200＝400(千米)，所以该车每100千米平均耗油量为30÷(400÷100)＝7.5(升)．
9．D [解析] 由图可知丁射击10次的成绩为8，8，9，7，8，8，9，7，8，8，则丁的成绩的平均数为×(8＋8＋9＋7＋8＋8＋9＋7＋8＋8)＝8，丁的成绩的方差为×[(8－8)2＋(8－8)2＋(8－9)2＋(8－7)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－9)2＋(8－7)2＋(8－8)2＋(8－8)2]＝0.4，∵丁的成绩的方差最小，∴丁的成绩最稳定，∴参赛选手应选丁．
10．C [解析] A选项，x甲＝＝8，x乙＝＝8，故此选项正确；
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B选项，甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；
C选项，∵甲得分从小到大排列为7，8，8，8，9，
∴甲的中位数是8分；
∵乙得分从小到大排列为6，7，9，9，9，∴乙的中位数是9分；故此选项错误；
D选项，∵s甲2＝×[(8－8)2＋(7－8)2＋(9－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2]＝×2＝0.4，s乙2＝×[(7－8)2＋(9－8)2＋(6－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2]＝×8＝1.6，∴s甲2＜s乙2，故D项正确．
11．6.4 [解析] ＝6.4.
12．乙
13．2.5 [解析] 平均数＝＝0，方差＝[3×(1－0)2＋(2－0)2＋(－2－0)2＋(－3－0)2]＝2.5.
14．8 [解析] ∵x1，x2，x3，x4的平均数为5，
∴x1＋x2＋x3＋x4＝4×5＝20，∴x1＋3，x2＋3，
x3＋3，x4＋3的平均数＝(x1＋3＋x2＋3＋x3＋3＋x4＋3)÷4＝(20＋12)÷4＝8.
15. [解析] ∵数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，∴(0＋1＋2＋2＋x＋3)÷6＝2，∴x＝4，∴这组数据的方差＝[(2－0)2＋(2－1)2＋(2－2)2＋(2－2)2＋(2－4)2＋(2－3)2]＝.
16．解：(1)m＝4，n＝1.
(2)如图所示
(3)行走步数的中位数落在B组．
(4)一天行走步数不少于7500步的人数是：120×＝48(人)．
答：估计一天行走步数不少于7500步的人数是48人．
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