人教版九年级数学下28.1锐角三角函数(二)同步练习附答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎28.1锐角三角形同步练习(二)‎ 一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）‎ ‎1、 是锐角，若，则（   ）‎ ‎     A.     B.     C.     D. ‎ ‎2、在中，，于点，，则（  ）.‎ ‎     A.     B.     C.     D. ‎ ‎3、一个直角三角形有两条边长为和，则较小锐角的正切值是（  ）.‎ ‎     A. 或     B.     C.     D. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4、如图：的直径垂直于弦，垂足是，，,的长为（  ）. ‎ ‎     A.     B.     C.     D. ‎ ‎5、的值等于(  )． ‎ ‎     A.     B.     C.     D. ‎ ‎6、点关于轴对称的点的坐标是（　　）‎ ‎     A.     B. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎     C.     D. ‎ ‎7、在中，，则等于（　　）‎ ‎     A.     B.     C.     D. ‎ ‎8、下列等式中成立的有（　　） ①；②若，则；③若，则锐角；④．‎ ‎     A. 个     B. 个     C. 个     D. 个 ‎ ‎9、如图，在网格中，小正方形的边长均为，点都在格点上，则的正切值是（　　） ‎ ‎     A.     B. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎     C.     D. ‎ ‎10、若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”用计算器求，正确的按键顺序是（　　） ‎ ‎     A. (2)(1)(4)(3)     B. (1)(4)(2)(3)     C. (2)(4)(1)(3)     D. (1)(2)(3)(4) ‎ ‎11、计算：．‎ ‎     A.     B.     C.     D. ‎ ‎12、在中，若，则这个三角形一定是（　　）‎ ‎     A. 直角三角形     B. 锐角三角形     C. 等腰三角形     D. 钝角三角形 ‎ ‎13、计算：（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎     A.     B.     C.     D. ‎ ‎14、在中，若角满足，则的大小是（　　）‎ ‎     A.     B.     C.     D. ‎ ‎15、下列命题中，真命题的个数是（　　） ①若，则； ②若，则； ③凸多边形的外角和为； ④三角形中，若，则．‎ ‎     A.     B.     C.     D. ‎ 二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎16、如图：在菱形中，，为垂足.若 ，，是边上的一个动点，则线段的长度的最小值是            . ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17、已知、是两个锐角，且满足，，则实数的所有可能值的和为            .‎ ‎18、如图，已知等边和等边，，且的面积为，将绕点逆时针旋转后，则的面积为______． ‎ ‎19、用科学计算器比较大小：______．‎ ‎20、已知为一锐角，且，则            度．‎ 三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）‎ ‎21、如图，点分别是等边三角形的边上的点，已知，求的值. ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22、已知，且，求锐角． ‎ ‎23、如图，在中，，，，点为延长线上的一点，且，为的外接圆． 求的长．‎ ‎ ‎ ‎28.1锐角三角形同步练习(二) 答案部分 一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）‎ ‎1、 ‎ 是锐角，若，则（   ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎     A.     B.     C.     D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】 ‎ 解：是锐角，‎ 若，则，‎ 故答案为：‎ ‎2、在中，，于点，，则（  ）.‎ ‎     A.     B.     C.     D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】解： ‎ 由题意可得：‎ ‎，‎ 由可得：‎ ‎，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ 即，‎ ‎，‎ ‎，，‎ 是以为直角的直角三角形，且，‎ ‎，‎ 如图所示，由可得，‎ ‎，‎ ‎，‎ 即，‎ ‎，‎ ‎.‎ 故正确答案应选：.‎ ‎3、一个直角三角形有两条边长为和，则较小锐角的正切值是（  ）.‎ ‎     A. 或     B.     C.     D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】解：设这个直角三角形的两条直角边长分别为和. ‎ ‎，‎ 较小角的正切值是；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设这个三角形的斜边长为，一条直角边长为，‎ 那么另一条直角边长为，‎ ‎，‎ 较小角的正切值为，‎ 综上所知，较小角的正切值为或.‎ 故正确答案应选：或. ‎ ‎4、如图：的直径垂直于弦，垂足是，，,的长为（  ）. ‎ ‎     A.     B.     C.     D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：由题知 ， ， 垂直于弦， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎， 在 中， ， ， 故答案为：.‎ ‎5、的值等于(  )． ‎ ‎     A.     B.     C.     D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】解：因为， ， 故正确答案为：.‎ ‎6、点关于轴对称的点的坐标是（　　）‎ ‎     A.     B.     C.     D. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】C ‎【解析】解：点， 点关于轴对称的点的坐标是．‎ ‎7、在中，，则等于（　　）‎ ‎     A.     B.     C.     D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】解： ，， ，得， ．‎ ‎8、下列等式中成立的有（　　） ①；②若，则；③若，则锐角；④．‎ ‎     A. 个     B. 个     C. 个     D. 个 ‎ ‎【答案】B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】解： ①、锐角三角函数值的加减计算不能单纯地对角相加减，故错误； ②、因为没有锐角这一条件的限制，故错误； ③、根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值，正确； ④、锐角三角函数值的加减计算不能单纯地对角相加减，故错误． 故只有个成立．‎ ‎9、如图，在网格中，小正方形的边长均为，点都在格点上，则的正切值是（　　） ‎ ‎     A.     B.     C.     D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】解： 如图： 由勾股定理，得，，, ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 为直角三角形， ．‎ ‎10、若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”用计算器求，正确的按键顺序是（　　） ‎ ‎     A. (2)(1)(4)(3)     B. (1)(4)(2)(3)     C. (2)(4)(1)(3)     D. (1)(2)(3)(4) ‎ ‎【答案】C ‎【解析】解： 计算器的正确使用方法：．‎ ‎11、计算：．‎ ‎     A.     B.     C.     D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】解： ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12、在中，若，则这个三角形一定是（　　）‎ ‎     A. 直角三角形     B. 锐角三角形     C. 等腰三角形     D. 钝角三角形 ‎ ‎【答案】A ‎【解析】解： ， ， ， 则这个三角形一定是直角三角形．‎ ‎13、计算：（　　）‎ ‎     A.     B.     C.     D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】解： ， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14、在中，若角满足，则的大小是（　　）‎ ‎     A.     B.     C.     D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】解： 由题意得，， 则， 则．‎ ‎15、下列命题中，真命题的个数是（　　） ①若，则； ②若，则； ③凸多边形的外角和为； ④三角形中，若，则．‎ ‎     A.     B.     C.     D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】若，，所以①正确； 若，则，所以②错误； 凸多边形的外角和为，所以③正确； 三角形中，若，则，所以④正确．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎16、如图：在菱形中，，为垂足.若 ，，是边上的一个动点，则线段的长度的最小值是            . ‎ ‎【答案】4.8‎ ‎【解析】解： ‎ 设菱形的边长为，则 ，又 ，所以 ，‎ 于，‎ 在中，， ，又 ， ‎ ‎，‎ 解得：，即 .‎ ‎，，‎ 当时，取得最小值，过点作.‎ 故由三角形面积公式有：，‎ 求得的最小值为.‎ 故正确答案为：.‎ ‎17、已知、是两个锐角，且满足，，则实数的所有可能值的和为            .‎ ‎【答案】1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】解：由已知条件可得： ‎ ‎，‎ 即，‎ 整理得：‎ ‎，‎ ‎，‎ 或，‎ 又知，‎ ‎，‎ ‎，‎ 即所有可能值的和为.‎ 正确答案是：.‎ ‎18、如图，已知等边和等边，，且的面积为，将绕点逆时针旋转后，则的面积为______． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解： 如图，在中，过点作垂直于交于， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 则，， ， 设，则, 作垂直于交于， , 所以， , . ‎ ‎19、用科学计算器比较大小：______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解： ， ， ， ．‎ ‎20、已知为一锐角，且，则            度．‎ ‎【答案】30‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】解： ， ， 即锐角．‎ 三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）‎ ‎21、如图，点分别是等边三角形的边上的点，已知，求的值. ‎ ‎【解析】解：作过点作于点， 则. ， . , ， ， ， . ， 设， ， 解得， ， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎. 答：的值是. ‎ ‎22、已知，且，求锐角． 【解析】解： 由，得， ， ， ．‎ ‎23、如图，在中，，，，点为延长线上的一点，且，为的外接圆． 求的长． ‎ ‎【解析】解：过点作，垂足为， ， 在中，， ， ， ， ， 在中， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎， ， ． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费