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一、选择题
1. （2016山东省东营市，2，3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+4b=7ab B．(ab3)2=ab6 C．(a+2)2=a2+4 D．x12÷x6=x6
【答案】D
【逐步提示】本题考查合并同类项及幂的相关性质，整式的乘法，分别判断即可．由同类项概念判断选项A，由积的乘方法则判断选项B，由完全平方公式判断选项C，由同底数幂的除法法则判断D．
【详细解答】解：A、3a和4b不是同类项，不能合并，故A错误；B、(ab3)2=a2(b3)2=a2b6，故B错误；C、(a+2)2=a2+2·a·2+22=a2+4a+4，故C错误；D、x12÷x6=x12－6=x6，故D正确．综上所述，选项D正确，故选D．
【解后反思】此类问题容易出错的地方是积的乘方中系数或幂的乘方容易出错．解答本题应掌握幂的相关运算：
名称
运算法则
同底数幂的乘法
同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即：
同底数幂的除法
同底数幂的相乘，底数不变，指数相减，即：
幂的乘方
幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即：
积的乘方
积的乘方，等于各因式分别乘方的积，即：
2. （2016山东菏泽，4，3分）当1＜a＜2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是（ ）
A．－1 B．1 C． 3 D．－3
【答案】B
【逐步提示】在1＜a＜2的范围内，先判断a－2与1－a的正负，然后再根据绝对值的意义对|a－2|与|1－a|进行化简，最后相加即得结果．
【详细解答】解：当1＜a＜2时，a－2＜0，1－a＜0，∴|a－2|＋|1－a|=2－a＋a－1=1，故选择B．
【解后反思】（1）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．即求实数a的绝对值的方法如下：|a|=或|a|=或|a|=
（2）逆向求解字母的取值范围时容易漏解，如已知|a|=－a，则a的取值范围是a≤0，而非a＜0．
（3）绝对值、偶次方与算术平方根是初中阶段三种常见的非负数，三者常常借助其非负特征综合进行应用．如若已知|x－1|+(x+y)2+=0，则由|x－1|≥0，(x+y)2≥0，≥0，且其和为0，可得|x－1|=0，(x+y)2=0，=0，从而解得x=1，y=－1，z=－2．
【关键词】绝对值；相反数；合并同类项；代数式的值
3. ．(2016山东临沂，3，3分)下列计算正确的是（ ）
（A）x3－x2=x （B）x3·x2=x6 （C）x3÷x2=x （D）=x5
【答案】C
【逐步提示】本题考查合并同类项及幂的相关运算，根据相关法则逐项判断即可．
【详细解答】解：分析如下：
选项
正误
分析
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A
X
x3和x2不是同类项，故不能合并，故A错误
B
X
根据同底数幂的乘法法则知x3·x2=x3+2=x5，故B错误
C
√
根据同底数幂的除法法则知x3÷x2=x3-2=x，故C正确
D
X
根据幂的乘方法则知，=x3×2=x6，故D错误.
根据上述分析可知，选项C正确，故选C．
【解后反思】解答本题应掌握幂的相关运算：
名称
运算法则
同底数幂的乘法
同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即：
同底数幂的除法
同底数幂的相乘，底数不变，指数相减，即：
幂的乘方
幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即：
积的乘方
积的乘方，等于各因式分别乘方的积，即：
【关键词】 合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
4. （ 2016山东青岛，4，3分）计算a·a5－(2a3)2的结果为（ ）
A . a6－2a5 B . －a6 C . a6－4a5 D . ﹣3 a6
【答案】D
【逐步提示】先分别计算同底数幂的乘法和积的乘方，再计算减法.
【详细解答】解：a·a5－(2a3)2=a6－4a6=﹣3a6，故选择D.
【解后反思】对于幂的有关运算，要掌握并正确运用其运算性质：
运算
运算性质
同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即
同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即
积的乘方
积的乘方，等于各因式乘方的积，即
同时注意不要混淆幂的各种运算性质.
【关键词】 同底数幂的乘法；积的乘方；合并同类项
5. （ 2016山东泰安，2，3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【逐步提示】本题综合考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘、除法的知识，解题的关键是能根据相关运算法则准确计算．根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法法则进行正确的计算．
【详细解答】解：∵，故A选项错误；∵，故B选项错误；∵＝，故
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C选项错误；∵，故D选项正确，故选择D .
【解后反思】本题主要考查整式的有关运算，严格区分几种运算中指数之间的关系：
幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，积中每个因式分别乘方；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减．
【关键词】 幂的乘方；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；
6.(2016山东威海，4，3)下列运算正确的是 ( )
A. x3+x2=x5 B. a3.a4=a12 C. (-x3)2÷x5=1 D. (-xy)3·(-xy)-2=-xy
【答案】D
【逐步提示】根据整式的运算法则对各选项加以判断。对于选项A，根据合并同类项的法则，这两项不是同类项，因此，不能进行合并；对于选项B，按同底数幂乘法运算法则来判断结果正确与否；对于选项C，先按幂的乘方运算法则，再依据同底数幂的除法法则来判断；对于选项D，把(-xy)看成是一个整体，按同底数幂乘法运算法则来判断．
【详细解答】解：选项A中的x3、x2不是同类项，不能合并同类项，其结果是错误的；选项B，根据同底数幂乘法运算法则可得结果为a7，其结果是错误的；选项C，(-x3)2÷x5=x6÷x5=x，其结果也是错误的；选项D中的(-xy)看成是一个整体，应用同底数幂乘法运算法则可得(-xy)3·(-xy)-2=-xy，其结果是正确的，故选择D.
【解后反思】此类问题容易出错的地方是不会判别什么是同类项；错将幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算的法则相混淆；没有理解幂的乘方运算的意义．对于幂的有关运算，关键掌握其运算法则：
名称
运算法则
同底数幂的乘法
同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即：am·an=am+n
同底数幂的除法
同底数幂的相乘，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n
幂的乘方
幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即：(am)n=amn
积的乘方
积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即：(am·bn)p=(am)p·(bn)p =amp·bnp
【关键词】同类项；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
7. (2016山东威海，7，3)若x2-3y-5=0，则6y-2x2-6的值为 ( )
A. 4 B. -4 C. 16 D. -16
【答案】D
【逐步提示】先把等式x2-3y-5=0变形为x2-3y=5，再把待求的代数式适当变形后整体代入求值即可．
【详细解答】解：∵x2-3y-5=0，∴x2-3y=5。又∵6y-2x2-6=-2(x2-3y)-6=-16，∴故选择D.
【解后反思】此类问题容易出错的地方是符号错误或不能将代数式看成一个整体，没有思路，无法下手.解答这类问题时，往往应用整体数学思想，从全局出发，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题思想方法．用整体思想解数学题，可使复杂的问题变简单，陌生的问题变熟悉，还往往使常规方法不易求解的问题得到解决.
【关键词】代数式的值；整体思想
8. （ 2016山东省烟台市，3，3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣6a2=﹣3 B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2
C．10a10÷2a2=5a5 D．﹣（a3）2=a6
【答案】B
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【逐步提示】根据合并同类项可得出A选项结论不正确；根据整式的乘法可得出B选项不正确；根据同底数幂的除法可得出C选项正确；根据幂的乘方可得出D选项不正确．由此即可得出结论．
【详细解答】解：∵，∴选项A是错误的；
∵ ，∴选项B是正确的；
∵，∴选项C是错误的；
∵，∴选项D是错误的，故选择B .
【解后反思】对于幂的有关运算，关键掌握其运算法则：
名称
运算法则
合并同类项
合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变
同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an＝am＋n．
同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an＝am－n．
幂的乘方
幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即(am)n＝amn．
积的乘方
积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即(ab)n＝anbn．
单项式乘以单项式
单项式乘以单项式，应把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式
单项式乘以多项式
单项式乘以多项式，用单项式与多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加
多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
平方差公式
两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，即（a＋b)(a－b)＝a2－b2
完全平方公式
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即（a±b)2＝a2±2ab＋b2
【关键词】合并同类项；整式的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方；
9.（ 2016山东省枣庄市，1，3分）下列计算，正确的是（ ）
A．a2·a2＝2a2 B．a2＋a2＝a4 C．(－a2)2＝a4 D．(a＋1)2＝a2＋1
【答案】C．
【逐步提示】本题考查了整式运算，解题的关键是掌握整式运算的法则．分别根据同底数幂的乘
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法、合并同类项、幂的乘方、完全平方公式进行计算，即可得出结论．
【详细解答】解：∵a2·a2＝a2+2＝a4，故A选项错误；∵a2＋a2＝2a2，故B选项错误；∵(－a2)2＝(－1)2(a2)2＝a4，故C选项正确；∵(a＋1)2＝a2＋2a＋1，故D选项错误，故选择C .
【解后反思】本题主要考查整式运算，严格区分几种运算中指数之间的关系：幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，积中每个因式分别乘方；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减．
【关键词】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方；完全平方公式；
10.（ 2016四川省巴中市，4，3分）下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D.
【逐步提示】本题考查了幂的运算，解题的关键是正确掌握幂的运算法则．按照幂的运算法则逐项计算进行选择.
【详细解答】解：A.积的乘方，等于各因式乘方的积，结果为a4 b2，故本选项错误；B.同底数幂的相除，底数不变，指数相减，结果为a4，故本选项错误；C. 积的乘方，等于各因式乘方的积，结果为，故本选项错误；D. 同底数幂的相除，底数不变，指数相减，结果为 ，本选项正确 ，故选择D .
【解后反思】对于整式的运算，容易出错的地方是运算法则相混淆．其运算法则如下：
名 称
运 算 法 则
同底数幂的乘法
同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即：
同底数幂的除法
同底数幂的相除，底数不变，指数相减，即：
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：
积的乘方
积的乘方，等于各因数乘方的积，即：
合并同类项
系数相加减，字母与字母的指数不变
单项式乘多项式
m(a＋b)＝ma＋mb
另外，掌握完全平方公式和平方差公式．
【关键词】积的乘方；同底数幂的除法；
12. （ 2016四川省成都市，4，3分）计算(－x3y) 2的结果是（ ）
A．－x5y 2 B．x6y C．－x3y 2 D．x6y2
【答案】D．
【逐步提示】本题考查了积的乘方和幂的乘方，解题的关键是掌握积的乘方和幂的乘方的运算法则．首先根据乘方的意义确定符号，再根据幂的乘方运算法则确定各字母的指数．
【详细解答】解：(－x3y) 2＝(－1)2(x3)2(y)2＝x6 y2 ，故选择 D.
【解后反思】对于幂的有关运算，关键掌握其运算法则：
名称
运算法则
同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即；
同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即；
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幂的乘方
幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即；
积的乘方
积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即
【关键词】幂的乘方
13. （ 2016四川省广安市，2，3分）下列运算正确的是（ ）
A．(－2a3)2＝－4a6 B．＝±3 C．m2·m3＝m6 D．x3＋2x3＝3x3
【答案】D
【逐步提示】本题考查了积的乘方；同底数幂的乘法；合并同类项；算术平方根的概念及求法．解题的关键是理解这些概念、性质，并能区别它们的不同．要先判定每种运算是什么运算，本题分别求积的乘方，正数的算术平方根，同底数幂的乘法，合并同类项．应根据各自涉及的定义、运算性质、运算法则进行计算．
【详细解答】解：∵(－2a3)2＝4a6，∴A错；∵＝3，∴B错；∵m2·m3＝m5，∴C错；故选择D.
【解后反思】计算积的乘方时，应把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，要注意负数的偶次幂与奇次幂的不同，也要注意与同底数幂的乘法相区别；要注意正数的算术平方根是正数，而不是正负两个数；同底数幂相乘时，应底数不变，指数相加，而不是指数相乘．
【关键词】积的乘方；同底数幂的乘法；合并同类项；算术平方根的概念及求法
14. （ 2016四川乐山，4，3分）下列等式一定成立的是( )．
A．2m+3n=5mn B．(m3)2=m6 C．m2·m3=m6 D．(m-n)2=m2-n2
【答案】B．
【逐步提示】选项A中的两项不是同类项，不能合并，错误；选项B是幂的乘方运，根据法则可知是正确的；选项C是同底数幂相乘，根据法则结果应为m5；选项D左边是完全平方公式，右边是平方差，混淆了两个乘法公式．
【详细解答】解：选项A中的两项不是同类项，不能合并；选项B是幂的乘方运，根据法则可知是正确的；选项C m2·m3=m5，错误；选项D，(m-n)2=m2-2mn+n2，错误，故选择B．
【解后反思】
(1)对于幂的有关运算，关键掌握其运算法则：
名称
运算法则
同底数幂的乘法
同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即：am·an=am+n
同底数幂的除法
同底数幂的相乘，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n
幂的乘方
幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即：(am)n=amn
积的乘方
积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即：(ab)m=am·bm
(2)乘法公式：①完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2；②平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2．
【关键词】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方；完全平方公式；平方差公式
15. （ 2016四川省凉山州，3，4分）下列计算正确的是（ ）
A． ；B． C． D．
【答案】C
【逐步提示】根据运算法则逐个计算，找出正确的选项.
【详细解答】解：2a、3b不是同类项，不能能够加法运算，故A错误；，
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故B错误；，故C正确；，故D错误；故选择C.
【解后反思】本题主要考查代数式与二次根式的运算，解答的关键是根据相应的法则进行计算；值得注意的是二次根式的加减运算需要先将二次根式化为最简二次根式.
【关键词】合并同类型；积的乘方；二次根式的加减法；完全平方公式
16.（ 2016四川泸州，2，3分）计算3a2-a2的结果是（ ）
A.4a2 B.3a2 C .2a2 D.3
【答案】C
【逐步提示】直接根据合并同类项法则进行计算.
【详细解答】解：原式=（3-1）a2=2a2，故选择C.
【解后反思】合并同类项法则是：只把系数相加减，字母和字母的次数不变.
【关键词】合并同类项
17. （ 2016四川省绵阳市，2，3分）下列计算正确的是 （ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【答案】D．
【逐步提示】本题考查了整式的运算法则，幂的运算法则．解答时根据运算法则逐一进行判断．对于选项A、选项B，属于整式的加减，看是不是同类项，只有同类项才可以合并；对于选项C，属于同底数幂的乘法，指数的运算是相加；对于选项D，属于同底数幂的除法，指数的运算是相减．
【详细解答】解：选项A、选项B中，与不是同类项，它们不能合并，与就作为计算的最终结果；选项C中，是同底数幂的乘法，根据运算法则“底数不变，指数相乘”知＝；选项D中，是同底数幂的除法，根据运算法则“底数不变，指数相减”知＝，故选择D．
【解后反思】（1）幂的有关运算与整式的加减运算极易混淆，要注意区分，谨防运算法则“张冠李戴”．（2）对于幂的有关运算，关键掌握其运算法则：
名称
运算法则
同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：＝．
同底数幂的除法
同底数幂相乘，底数不变，指数相减，即：＝．
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：＝．
积的乘方
积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即：＝
＝
【关键词】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
18. （ 2016四川省雅安市，2，3分）下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【逐步提示】本题考查了多项式与多项式相乘、同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方，解题的关键是正确掌握上述运算法则.可以运用上述法则对每个选项逐个进行计算作出判断．
【详细解答】解：选项A, ,错误；选项B, , 错误；选项C, ，不是同类项，不能合并，错误；选项D, ,正确，故选择D .
【解后反思】（1）对于幂的有关运算，关键掌握其运算法则：
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名称
运算法则
同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：am·an=am+n
同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即： am÷an=am-n
幂的乘方
幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即：（am）n =amn
积的乘方
积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即：（a·b）n=a n ·b n
（2）多项式乘法中的乘法公式：
①平方差公式：
②完全平方公式：
【关键词】多项式与多项式相乘；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方
19.（2016四川省雅安市，3，3分）已知,则代数式的值为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【逐步提示】本题考查了代数式的求值，解题的关键是整体思想的运用. 把已知条件整体代入要求的代数式即可.
【详细解答】解：∵,∴，故选择B .
【解后反思】此类问题若从条件中解出a，再代入求值运算量大，容易出错，运用整体代入的方法快速简捷.
【关键词】 代数式的值；整体思想
10. （2016四川省自贡市，6，4分）若+b2-4b+4=0，则ab的值等于
A．-2 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【逐步提示】观察到等式左边后半部分可以构成完全平方形式，从而形成二次根式和完全平方式子的和为0，进而利用二次根式和完全平方式子的非负性求出a、b的值.
【详细解答】解：+b2-4b+4=+（b-2）2=0，所以a-1=0，b-2=0，∴a=1，b=2，∴ab=2，故选择D.
【解后反思】这一类问题主要利用非负数的和为0，进而得出每一个非负数的式子为0构造方程求未知数的解，通常利用的非负数有：1.；2.；3..
【关键词】平方根性质；完全平方公式；解一元一次方程；有理数的乘法法则
20. (2016浙江宁波，2，4分)下列计算正确的是( )
A. B. 3a - a = 3 C. D.
【答案】D
【逐步提示】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则，正确掌握上述法则是解题的关键.只要应用上述法则对每个选项逐个进行计算再做判断．
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【解析】选项A, ,错误；选项B, 3a - a =2a, 错误；选项C, ,错误；选项D, ,正确，故选择D .
【解后反思】对于幂的有关运算，关键掌握其运算法则：
名称
运算法则
同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：am·an=am+n
同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即： am÷an=am-n
幂的乘方
幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即：(am)n =amn
积的乘方
积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即：(a·b)n=a n ·b n
【关键词】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方
21(2016浙江衢州，4，3分)下列计算正确的是( )
A.a3－a3＝a B.a3·a3＝a9 C.(3a)3＝9a3 D.(a2)2＝a4
【答案】D.
【逐步提示】利用相应的幂的运算法则，逐一计算筛选.
【解析】对于选项A：a3－a3＝0，即选项A不正确；对于选项B：a3·a3＝a6，即选项B不正确；对于选项C：(3a)3＝27a3，即选项C不正确；对于选项D：(a2)2＝a4，即选项D正确；故选择D.
【解后反思】(1)含字母相同,并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项，合并同类项的法则是：系数相加减，字母及其字母的指数不变；(2)同底数幂相乘法的法则：am×an=am+n(m．n都是正整数)；(3)同底数幂相除的法则：am÷an=am-n(m．n都是正整数)；(4)幂的乘方的法则(am)n=amn(m．n都是正整数)；(5)积的乘方的法则(ab)m=ambm(m是正整数)．
【关键词】整式的运算、幂的运算.
22(2016浙江台州，4，4分)下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【逐步提示】根据合并同类项和整式的运算法则进行判断，选项A．B运用合并同类项进行运算；选项C，运用同底数幂乘法运算法则来判断；对于选项D运用幂的乘方运算法则来判断.
【解析】，故A错误；，故B正确；
，故C错误；，故D错误，故答案为B .
【解后反思】对于此类运算，关键掌握其运算法则：
名称
运算法则
合并同类项
合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变
同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an＝am＋n．
同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an＝am－n．
幂的乘方
幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即(am)n＝amn．
积的乘方
积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即(ab)n＝anbn．
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单项式乘以单项式
单项式乘以单项式，应把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式
单项式乘以多项式
单项式乘以多项式，用单项式与多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加
多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
平方差公式
两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2
完全平方公式
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，即(a±b)2＝a2±2ab＋b2
【关键词】 合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方；
23.(2016浙江舟山，3，3分)计算2a2+a2，结果正确的是( )
A．2a4 B．2a2 C．3a4 D．3a2
【答案】D
【逐步提示】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项的法则．根据“把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变.”进行计算.
【解析】2a2+a2=(2+1)a2=3a2，故选择D .
【解后反思】将同类项合并时，要防止和“单项式与单项式相乘法则”的混淆，即出现同类项系数相乘、指数相加的错误.
【关键词】同类项；合并同类项
24(2016重庆A，3，4分)计算a3·a2正确的是( )
A. a B. a5 C. a6 D. a9
【答案】B
【逐步提示】是同底数的两个幂相乘，底数不变，把指数相加即可.
【解析】a3·a2=a3+2=a5，故选择B .
【解后反思】对于幂的运算问题，首先要判断出幂的运算类型，然后根据幂的运算性质计算即可，要注意底数与指数的变化规律. 幂的有关运算性质归纳如下：
名称
运算法则
同底数幂的乘法
同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即
同底数幂的除法
同底数幂的相乘，底数不变，指数相减，即
幂的乘方
幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即
积的乘方
积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即
【关键词】同底数幂的乘法
25(2016重庆A，6，4分)若a=2，b=－1，则a+2b+3的值为( )
A. －1 B. 3 C. 6 D. 5
【答案】B
【逐步提示】把a=2，b=－1代入要求的代数式，然后按顺序计算即可.
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【解析】把a=2，b=－1代入a+2b+3，得a+2b+3=2+2×(－1)+3=3，故选择B .
【解后反思】当给出字母的值求代数式的值时，只要把相应字母的值代入代数式，然后按代数式指明的运算进行计算，此时就转化为实数的运算了.
【关键词】代数式的值
26.(2016重庆A，10，4分)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形一共有4个小圆圈，第②个图形中共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为( )
A.64 B. 77 C. 80 D. 85
【答案】D
【逐步提示】通过图形中小圆圈的排列变化规律，找出小圆圈的个数与图形序号之间的递增变化的一般性规律，从而解决问题.
【解析】第①个图形中共有1+2+12=4(个)小圆圈；第②个图形中共有1+2+3+22=10(个)小圆圈，第③个图形中共有1+2+3+4+32=19(个)小圆圈，……，按此规律可知，第⑦个图形中小圆圈的个数为1+2+3…+8+72=85(个). 故选择D.
【解后反思】解决图形规律探索题问题，首先从简单的图形入手，观察图形、数字随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上变化情况或图形变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论.
【关键词】规律探索型问题
27(2016重庆B，5，4分)计算(x2y)3的结果是( )
A.x6y3 B.x5y3 C.x5y3 D.x2y3
【答案】A
【逐步提示】根据积的乘方和幂的乘方法则求解．
【解析】(x2y)3=(x2)3y3=x6y3，故选A．
【解后反思】本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【关键词】积的乘方；幂的乘方
【解后反思】对于幂的运算问题，首先要判断出幂的运算类型，然后根据幂的运算性质计算即可，要注意底数与指数的变化规律. 幂的有关运算性质归纳如下：
名称
运算法则
同底数幂的乘法
同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即
同底数幂的除法
同底数幂的相乘，底数不变，指数相减，即
幂的乘方
幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即
积的乘方
积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即
【关键词】幂的乘方；积的乘方
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28(2016重庆B，8，4分)若m=－2，则代数式m2－2m－1的值是( )
A.9 B.7 C.－1 D.－9
【答案】B
【逐步提示】把m=－2代入要求的代数式，然后按顺序计算即可.
【解析】把m=－2代入m2－2m－1，得m2－2m－1=(－2)2－2×(－2)－1=4+4－1=7，故选B .
【解后反思】当给出字母的值求代数式的值时，只要把相应字母的值代入代数式，然后按代数式指明的运算进行计算，此时就转化为实数的运算了.
【关键词】代数式的值
(2016重庆B，9，4分)观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( )
A.43 B.45 C.51 D.53
【答案】C
【逐步提示】通过图形中小星星的排列变化规律，找出小星星的颗数与图形序号之间的递增变化的一般性规律，从而解决问题.
【解析】第①个图形中共有1+1=2(颗)小星星；第②个图形中共有1+2+3=6(个)小五星，第③个图形中共有1+2+3+5=11(颗)小星星，……，按此规律可知，第⑧个图形中小星星的个数为1+2+3…+8+15=51(颗). 故选C.
【解后反思】解决图形规律探索题问题，首先从简单的图形入手，观察图形、数字随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上变化情况或图形变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论.
【关键词】规律探索型问题
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
二、填空题
1. （2016山东东营，18，4分）在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38 ①，
然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39 ②，
②－①得：3S－S=39－1，即2S=39－1，
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所以S=．
得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m(m≠0且m≠1)，能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如果求出，其正确答案是_________________．
【答案】
【逐步提示】本题考查数字类规律探究问题，阅读理解问题．
【详细解答】解：令s=1+m+m2+m3+m4+…+m2016，则ms=m+m2+m3+m4+m5+…+m2017，∴ms－s= m2017－1，即（m－1）s= m2017－1，所以s=．故答案为.
【解后反思】本题难点在于理解例子，且模仿例题将所求算式变形，通过观察所给算式，可知所求算式变形时，两边需都乘以m得出新算式，然后两式相减进而得出正确答案．
【关键词】数字类规律探究问题；阅读理解问题
2. (2016山东临沂，11，3分)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（ ）
（A）2n＋1 （B）n2－1 （C）n2+2n （D）5n－2
【答案】C
【逐步提示】本题考查图形规律探索问题，先分别分析前3个图形中小正方形的个数与图形序号的关系，发现3，8，15分别比完全平方数小1，或从图形看出，各个图形添加一个小正方形正好为大正方形，由此可得规律．
【详细解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22－1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32－1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42－1=15；…，∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2－1=n2+2n+1－1=n2+2n．故选择C.
【解后反思】解图形规律探索题的方法：
第一步：写序号：记每组图形的序数为：“1，2，3，…，n”；
第二步：在简单的图形中，求出问题的结果；
第三步：探究所求结果与序数的关系，将这个关系用含有n的式子表示；
第四步：代入n的具体数值，求出第几个图形的相关量的值．
【关键词】图形规律探索
3. (2016天津，13，3分)计算(2a)3的结果等于 ．
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【答案】8a3
【逐步提示】本题考查了积的乘方．利用积的乘方法则，把每一个因式分别乘方.
【解析】原式＝23a3=8a3，故答案为8a3.
【解后反思】此题容易出错的地方是不能正确地运用法则.
对于幂的有关运算，关键掌握其运算法则：
名称
运算法则
同底数幂的乘法
同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即：．
同底数幂的除法
同底数幂的相乘，底数不变，指数相减，即：．
幂的乘方
幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即：．
积的乘方
积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即：
【关键词】 积的乘方
4.(2016淅江丽水，14，4分) 已知x2+2x-1=0，则3x2+6x-2=
【答案】1
【逐步提示】采用整体代入法求值．
【解析】3x2+6x-2=3(x2+2x-1)+1=0+1=1，故答案为1.
【解后反思】整体代入法求值的关键在于对所求代数式的变形，将所求代数式变换为已知代数式的值的形式，再代入求值．
【关键词】整体思想；一元二次方程的值；；；
5.(2016浙江宁波，15，4分)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需 8根火柴棒，图案②需 15根火柴棒，……，按此规律，图案⑦需 根火柴棒.
【答案】50
【逐步提示】本题考查了规律探索型问题，解题的关键是能通过特殊情况归纳出一般规律．
利用所给的图案①、②、③找到火柴棒根数的变化规律，再运用规律算出图案⑦需要的火柴棒根数．
【解析】图案①需 8根火柴棒，图案②需 15根火柴棒，……，按此规律可知，图案n需8+(n-1)×7=7n+1根火柴棒，所以图案⑦需7×7+1=50根火柴棒，故答案为50 .
【解后反思】解决此类问题是应先观察图案的变化趋势，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出火柴棒根数增加规律，并用含有的代数式进行表示，最后用代入法求出特殊情况下的数值．
【关键词】规律探索型问题
6. （ 2016四川省巴中市，13，3分）已知a+b=3，ab=2，则(a-b)2= .
【答案】1.
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【逐步提示】本题考查了完全平方公式及整体思想，解题的关键是熟练地对完全平方公式进行变形，把(a-b)2用a+b、ab的代数式表示，再将a+b、ab的值整体代入求解.
【详细解答】解：(a-b)2=(a+b)2-4ab=32-4×2=1，故答案为1.
【解后反思】此类问题容易出错的地方是不会变形，不会把(a-b)2用a+b、ab的代数式表示，而设法去求a，b值，再求a2+b2，使问题求解陷入死胡同．从而无法求解或使运算繁杂.在应用完全平方公式时，通常将完全平方公式变形为：x2＋y2＝(x＋y)2－2xy；x2＋y2＝(x－y)2＋2xy；(x＋y)2＝(x－y)2＋4xy等求解．
【关键词】完全平方公式；整体思想；
7. （ 2016四川省广安市，16，3分）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了(a＋b)n(n＝1，2，3，4，……)的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）：
1 1 (a＋b)1= a＋b
1 2 1 (a＋b)2= a2＋2ab＋b2
1 3 3 1 (a＋b)3= a3＋3a2b＋3ab2＋b3
1 4 6 4 1 (a＋b)4= a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
…… ……
请依据上述规律，写出展开式中含x2014项的系数是_________.
【答案】－4032
【逐步提示】本题考查了杨辉三角的规律探索能力，解题的关键是探索发现变化规律．解题时，先观察每一个展开式中各项的系数、次数的一般规律，再根据这一规律解决问题．
【详细解答】解：观察所给展开式的规律，可得展开式中含x2014的项是其展开式中的第二项，因为的展开式中第二项为，故的展开式中第二项为2016×x×，故其系数是－4032，故答案为－4032.
【解后反思】解决规律性探究问题，一般要通过观察数与式或图形的结构特点，通过对简单、特殊情况或部分情况的观察，推广到一般情况，总结出规律，再运用规律进行计算，最后作出判断．
【关键词】规律探索型问题；归纳概括型阅读理解问题
8. （ 2016四川省凉山州，15，4分）若实数满足，则 .
【答案】10
【逐步提示】由x满足的代数式，求出 的值，再两端平方计算出.
【详细解答】解：显然x≠0，将同时除以x得，两端同时平方得，即，∴.故答案为10.
【解后反思】本题也可以用求根公式求出x的值，再代入计算，只是这样做的计算量较大，容易出错.
【关键词】完全平方公式；求代数式的值
9 （ 2016四川省绵阳市，18，3分）如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用Ai表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：A1＝1，A2＝2，A3＝1，A4＝1，
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A5＝3，A6＝3，A7＝1，则A2016＝________．
【答案】1953．
【逐步提示】本题是数字规律探索题．A2016可看成是从第1行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第2019个数．仔细观察发现：前行数的个数一共有1＋2＋…＋＝．当＝63时，＝63×32＝2016，所以A2016是第64行第3个数，于是问题转化为求从第4行起每行从左到右第3个数的规律．
【详细解答】解：A2016可看成是从第1行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第2019个数．仔细观察发现：第1行有1个数，前2行共有1＋2＝3个数，前3行共有1＋2＋3＝6个数，前4行共有1＋2＋3＋4＝10个数，……于是可知，前行数的个数一共有1＋2＋…＋＝．当＝63时，＝63×32＝2016，所以A2016是第64行第3个数．仔细观察发现：第4行第3个数是3＝1＋2（从1开始的两个连续整数的和），第5行第3个数是6＝1＋2＋3（从1开始的三个连续整数的和），根据杨辉三角形的规律可知，第6行第3个数是10＝1＋2＋3＋4（从1开始的四个连续整数的和），……于是可知，第64行第3个数是从1开始的62个连续整数的和，即：1＋2＋…＋62＝1953，故答案为1953．
【解后反思】（1）数字规律探索型问题，一般观察数字的个数与序号之间的关系（或者其它角度等），可横向或纵向比较，然后用相应的算式表示出规律．在规律的找寻过程中，要注意数形结合．（2）从1开始的连续正整数的和：1＋2＋3＋……＋＝．
【关键词】规律探索型问题．
10.. （ 2016四川南充，14，3分）如果，且，则的值是 .
【答案】1
【逐步提示】本题主要考查了完全平方式，根据带平方项确定出这两个数是解题的关键。先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n的值．
【详细解答】解：∵x2+mx+1=（x±1）2=（x+n）2，
∴m=±2，n=±1，
∵m＞0，
∴m=2，
∴n=1，
故答案为：1．
【解后反思】根据已知，得=
2n=m
n=1
又m>0
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n=1
故答案填：1.
【关键词】完全平方公式；待定系数法
11（ 2016四川省雅安市，17，3分）已知a+b=8,,则= .
【答案】28或36
【逐步提示】本题考查了代数式的值、多项式与多项式相乘、分类讨论思想和整体思想，解题关键是整体思想的运用. 先将要求的式子变形为a+b和ab的形式，再代入求值.
【详细解答】解：∵a+b=8,,∴ab=2或ab=-2,
∵,
当ab=2时，；
当ab=-2时，.
故答案为28或36 .
【解后反思】本题是代数式的求值，若将已知条件联立解方程组求出a,b的值再代入运算量大，容易出错，而将代数式变形成a+b,ab的形式并用整体代入的方法显得比较简单快捷.解题时要注意分类讨论.
【关键词】代数式的值 ；多项式与多项式相乘；分类讨论思想；整体思想
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三、解答题
1. （2016山东菏泽，16，6分）求值：已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．
【逐步提示】先利用乘法公式把代数式化简，然后通过观察进行整体代入求值．
【详细解答】解：(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2
=x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2
=x2－4xy＋4y2－x2＋y2－2y2
=3y2－4xy．
∵4x=3y，∴原式=3y2－4xy=3y2－3y2=0．
【解后反思】（1）平方差公式：等式左边是a，b两数和与这两数差的积，右边是a，b两数的平方差；
完全平方公式：等式左边是a，b两数和（或差）的平方，右边为三项之和，即首平方、尾平方、2倍乘积在中央．
（2）整式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序是一致的，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，另外注意去括号时的符号问题．
（3）求代数式的值时，若无法求得每个字母的具体数值，可考虑整体代入求值．
【关键词】完全平方公式；平方差公式；整式的混合运算；整体思想
2. （ 2016山东青岛，23，10分）问题提出：如何将边长为n(n≥5 ,且n为整数）
的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形（a×b 的矩形指边长分别为a , b的矩形）？
问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题.
探究一：如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形.
如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形.
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如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形.
如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形.
如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形.
图① 图② 图③ 图④ 图⑤
探究二：当n = 10 , 11 , 12 , 13 , 14时，分别将正方形按下列方式分割：
所以，当n = 10 , 11 , 12 , 13 , 14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一
个(n - 5 ) × ( n - 5 )的正方形和两个5× ( n - 5 )的矩形.显然，5×5的正方形和
5× ( n - 5 ) 的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n-5) ×(n-5)的正方形是边长分别为
5 , 6 , 7 , 8 , 9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形.
探究三：当n = 15 , 16 , 17 , 18 , 19时，分别将正方形按下列方式分割：
请按照上面的方法，分别画出边长为18 , 19的正方形分割示意图.
所以，当n= 15 , 16 , 17 , 18 , 19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个(n-10 ) × ( n-10)的正方形和两个10× (n-10)的矩形.显然，10×10的正方形和10× (n-10) 的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n-10) × (n-10)的正方形又是边长分别为5 , 6 , 7 , 8 , 9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形.
问题解决：如何将边长为n(n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？
请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明.
实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三
的方法画出分割示意图即可）
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【逐步提示】由“探究一”获得当5≤n≤9时的分割方法；由“探究二”和“探究三”获得当n≥10时的分割方法；对于“问题解决”，分为5≤n≤9 和n≥10两种情况予以说明；对于“实际应用”，利用“问题解决”中获得的结论求解.
【详细解答】解：探究三：如图所示：
问题解决：当5≤n≤9时，按照探究1中的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形.
如图，当n≥10时，设n＝5k+b（k≥1，5≤b≤9，k，b为整数），∵n2=(5k+b)2=(5k)2+2×5k×b+b2，
∴此时可将正方形分割为一个5k×5k的正方形、一个b ×b的正方形和两个5k× b的矩形.显然，5k×5k的正方形和5k× b的矩形均可分割为1×5的矩形，而b×b的正方形又是边长分别为5 , 6 , 7 , 8 , 9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形.
实际应用：∵61=5×11+6，∴此时可将正方形分割为一个55×55的正方形、一个6×6的正方形和两个55× 6的矩形.分割方案如图所示：
【解后反思】本题属于实验操作题型，解题的关键是认真阅读所给材料，从中发现规律，并能利用所学数学知识去解释和说明，最有应用规律解决实际问题.
【关键词】 图形分割；完全平方公式；数形结合思想；分类讨论思想；实验操作题型
3. (2016重庆A，21(1)，5分)计算： .
【逐步提示】分别根据完全平方公式及单项式乘以多项式的法则计算与
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，而后再合并同类项求和.
【解析】原式=.
【解后反思】在进行整式的乘法与加减法的混合运算时，要先算乘法，再算加减. 要注意单项式的乘法法则、多项式的乘法法则的运用，对于符合乘法公式特点的多项式的乘法，运用平方差公式和完全平方公式可简化运算.
【关键词】单项式与多项式相乘；完全平方公式；整式的加减运算法则
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(2016重庆B，21(1)，5分)计算：(1)(x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+y) .
【逐步提示】(1)分别根据完全平方公式及多项式乘多项式的法则计算(x﹣y)2与(x﹣2y)(x+y)，然后再合并同类项.
【解析】原式=.
【解后反思】在进行整式的乘法与加减法的混合运算时，要先算乘法，再算加减. 要注意单项式的乘法法则、多项式的乘法法则的运用，对于符合乘法公式特点的多项式的乘法，运用平方差公式和完全平方公式可简化运算.
【关键词】多项式与多项式相乘；完全平方公式；整式的加减运算法则
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