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一、选择题
1. （2016山东滨州 3，3分）把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B．
【逐步提示】利用整式的乘法将，与比较，找对应的系数相等．
【详细解答】解：，因此，，故选择B．
【解后反思】熟练地掌握整式的运算性质是正确解题的基础，同时要将运算结果进行降幂排列，遇到缺项必须用0补上；运算结果与等式中右边是恒等关系，它们的对应项系数相等．
【关键词】整式的乘法 恒等变换
2. （2016 镇江，3,2分）分解因式：x2－9= .
【答案】（x＋3）（x－3）.
【逐步提示】①本题考查了分解因式，解题的关键是了解平方差公式特点．②运用平方差公式来分解因式.
【详细解答】解：x2－9＝x2－32＝（x＋3）（x－3），故答案为 （x＋3）（x－3）.
【解后反思】因式分解一般步骤为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四检验”，先考虑通过提公因式，套用公式法解决，不行再考虑用分组分解法进行，最后检验因式分解是否彻底正确．此类问题容易出错的地方一是记错9是多少的平方；二是和完全平方公式相混淆．
【关键词】 分解因式；运用平方差公式
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二、填空题
1. （ 2016安徽，12，5分）因式分解：a3-a=
【答案】a(a+1)(a-1).
【逐步提示】先提取公因式a，再运用平方差公式进行因式分解.
【详细解答】解：a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1) ，故答案为a(a+1)(a-1) .
【解后反思】进行因式分解时先提公因式，再考虑运用公式法进行因式分解.因式分解要分解到每一个因式都不能再分解为止.
【关键词】因式分解，提公因式法、公式法
2. （ 2016福建福州，13，4分）分解因式：x2－4＝ ．
【答案】
【逐步提示】本题考查了用平方差公式分解因式，解题的关键是掌握平方差公式．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．直接利用平方差公式进行因式分解即可．
【详细解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故答案为（x+2）（x﹣2） .
【解后反思】因式分解的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法或其它
方法分解；直到每个因式都不能再分解为止．一个二项式能否用平方差公式因式分解，要满足两个条件：①这两项必须符号相反；②这两项均能写成平方的形式.可表示为.
【关键词】平方差公式 ；
3. （ 2016福建福州，17，4分）若x＋y＝10，xy＝1 ，则x3y＋xy3的值是 ．
【答案】98
【逐步提示】本题考查了代数式求值，解题的关键是能够掌握整体代入的数学思想．可将该多项式分解为xy（x2+y2），又因为x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后将x+y与xy的值代入即可．
【详细解答】解：x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2﹣2xy]=1×（102﹣2×1）=98 ，故答案为98 .
【解后反思】此类问题容易出错的地方是不能将代数式看作一个整体，没有思路，或者代入代数式的时候弄错符号．整体思想在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用，有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体．
【关键词】提取公因式法；代数式的值；配方法；整体思想；
4. （ 2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，11，4分）因式分解：2x2－8=________________.
【答案】
【逐步提示】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的步骤以及几种常用方法，首先提取公因式2，再利用平方差公式进行分解；
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【详细解答】解：，故答案为.
【解后反思】分解因式，第一步检查有无公因式，若有公因式首先提取公因式，然后再考虑使用公式法，若提取之后得到的多项式是两项式，考虑平方差公式；若提取之后得到的多项式是三项式，考虑完全平方公式；并且值得注意的是因式分解一定要分到每一个因式无法再分解为止．
【关键词】 因式分解；提公因式法；公式法；
5. （ 2016福建福州，17，4分）若x＋y＝10，xy＝1 ，则x3y＋xy3的值是 ．
【答案】98
【逐步提示】本题考查了代数式求值，解题的关键是能够掌握整体代入的数学思想．可将该多项式分解为xy（x2+y2），又因为x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后将x+y与xy的值代入即可．
【详细解答】解：x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2﹣2xy]=1×（102﹣2×1）=98 ，故答案为98 .
【解后反思】此类问题容易出错的地方是不能将代数式看作一个整体，没有思路，或者代入代数式的时候弄错符号．整体思想在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用，有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体．
【关键词】提取公因式法；代数式的值；配方法；整体思想；
6.（2016广东省广州市，10，3分）分解因式：2a2＋ab= ．
【答案】a(2a＋b)
【逐步提示】先确定与提取多项式中各项的公因式，后检查是否能运用公式继续分解，直至得到因式分解的最终结果．
【详细解答】解：2a2＋ab=a(2a＋b)．故答案为a(2a＋b)．
【解后反思】（1）公因式的确定方法：①系数：取各项系数的最大公约数；②字母：取各项相同的字母（或多项式）；③指数：取各相同字母（或多项式）的最低次数．
（2）因式分解的一般步骤是：首先看有无公因式可提，然后再考虑是否可用公式法分解，若是两项可考虑平方差公式，若是三项可考虑完全平方公式．每个因式都要分解到不能再分解为止，即因式分解三步曲：一提(公因式)，二套(公式)，三看（是否分解彻底）．
【关键词】因式分解的方法——提公因式法
7. （ 2016广东茂名，13，3分）因式分解：x2－2x= .
【答案】x（x－2）
【逐步提示】本题考查了运用提公因式法把多项式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握提因式法分解因式的方法与步骤．对x2－2x进行因式分解时，先找出公因式x，再确定提取公因式x后剩下的因式.
【详细解答】解：x2－2x= x（x－2），故答案为x（x－2） .
【解后反思】因式分解的一般思路是：若有公因式的，应先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解．提取公因式的具体方法是：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的作为整体的多项式，且该多项式的次数取最低的．
【关键词】因式分解；提公因式法
8. （2016贵州省毕节市，16，5分）分解因式3m4－48＝_______________．
【答案】3(m2＋4)( m＋2)( m－2)
【逐步提示】本题考查因式分解的方法．先提公因式，再运用公式．
【详细解答】解：3m4－48＝3(m4－16)＝ 3(m2＋4)( m＋2)( m－2)，故答案为3(m2＋4)( m＋2)( m－2)..
【解后反思】此类问题容易出错的地方是混淆乘方公式，或者记错乘法公式的正确形式．应注意：
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1．能用提公因式法分解因式的多项式，各项必须存在公因式，这个公因式可以是单项式，也可以是多项式；
2．能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a2±2ab＋b2＝(a±b)2，左边是三项式，两项都能写成平方的形式且符号相同，另一项是这两个数乘积的2倍．因式分解仅仅是一种数学计算基本功，单纯考查分解因式的题往往不难，但当因式分解应用于整式计算、分式计算以及解方程、不等式和函数的时候，则往往比较灵活．
【关键词】因式分解；
9.（ 2016河北省，18，3分）若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=_____.
【答案】1
【逐步提示】本题考查了整体代入法，将mn=m+3代入原式化简即可得到代数式的值.
【详细解答】解：∵mn=m+3,∴2mn+3m－5nm+10=﹣3mn+3m+10=﹣3（m+3）+3m+10=﹣3m－9+3m+10=1，故答案为1.
【解后反思】求代数式的值时，一般情况下，先对代数式进行化简，再将字母的数值代入．但如果题目中所给的是两个代数式的某一部分（或全部），各字母的项的系数对应成比例，就可以把这一部分看作一个整体，再把要求值的代数式变形后整体代入，这种求代数式值的方法称为整体代入法．
【关键词】求代数式的值；整体代入法
10. （ 2016湖北省黄冈市，8，3分）分解因式4ax2-ay2= .
【答案】a(2x+y)(2x-y)
【逐步提示】本题考查了多项式的因式分解，解题的关键是会用提公因式法、公式法进行因式分解。先提取公因式a，然后再运用平方差公式继续分解。
【详细解答】解:4ax2-ay2=a(4x2-y2)=a(2x+y)(2x-y)，故答案为a(2x+y)(2x-y) .
【解后反思】因式分解在初中范围内主要是两种方法，一是提取公因式法，二是运用公式法（即运用平方差公式或完全平方公式）．在进行分解因式的时候，首先看能否提取公因式，然后看能否运用公式．切记：因式分解要进行到每个因式都不能再分解为止．
【关键词】用提公因式法和公式法因式分解。
11. （ 2016湖北省黄石市，11，3分）.因式分解：＝________．
【答案】．
【逐步提示】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握平方差公式特点．先将36写成62，再运用平方差公式分解．
【详细解答】解：＝＝，故答案为．
【解后反思】因式分解主要有两种方法，一是提公因式法，二是公式法（即运用平方差公式或完全平方公式）．在进行因式分解时，首先看能否提取公因式，然后看能否运用公式．切记：因式分解要进行到每个因式都不能再分解为止．
【关键词】因式分解；平方差公式．
12. （ 2016湖南省郴州市，10，3分）因式分解： ．
【答案】
【逐步提示】本题考查了因式分解的知识，解题的关键是理解因式分解的概念，以及因式分解的常用方法，熟悉乘法公式．首先观察是否存在公因式，有公因式先将公因式n提出来，然后发现符合完全平方公式．
【详细解答】解：＝＝.
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【解后反思】1．能用提公因式法分解因式的多项式，各项必须存在公因式，这个公因式可以是单项式，也可以是多项式；2．能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a2±2ab+b2，是三项式，其中有两项能写成平方的形式且符号相同，另一项是这两个数乘积的2倍．
【关键词】因式分解；提取公因式法；完全平方公式；
13. （2016湖南省衡阳市，13，3分）因式分解：= 。
【答案】
【逐步提示】本题考查了因式分解，解题的关键是正确运用提公因式法分解因式．观察多项式，发现存在公因式a，提取公因式a后，得到的另一因式(a+b)不能继续分解，从而完成了因式分解过程．
【详细解答】解：对多项式提取公因式a，不能继续分解，得到分解结果，故答案为．
【解后反思】因式分解问题应首先考虑是否能提公因式，找公因式应从系数、字母和字母的指数三个方面分别考虑．没有公因式或提公因式后，再根据项数考虑公式法，两项则判定是否可用平方差公式，三项则判定是否可用完全平方公式，三项以上则应考虑使用分组分解法．
【关键词】因式分解；提公因式；
14. （ 2016湖南省湘潭市，10，3分）分解因式：2a2-3ab= .
【答案】a(2a-3b)
【逐步提示】本题考查了运用提公因式法把多项式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握提因式法分解因式的方法与步骤．先找到多项式各项的公因式，再提取公因式．
【详细解答】解：∵公因式为a，∴2a2-3ab= a(2a-3b)，故答案为a(2a-3b)．
【解后反思】（1）因式分解的一般思路是：若有公因式的，应先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解．提取公因式的具体方法是：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的．（2）此类问题容易出错的地方是：①确定公因式时，只确定字母的公因式，遗漏了数字部分；②当某项就是公因式，提后忘记补1；③当公因式是多项式时，无法确定公因式，如对(x＋y)2－7x－7y进行分解因式时找不出公因式；④分解因式不彻底．
【关键词】因式分解；提公因式法
15. （2016年湖南省湘潭市，10，3分）分解因式：=________.
【答案】
【逐步提示】本题考查了运用提公因式法把多项式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握提因式法分解因式的方法与步骤．解题步骤是先找到多项式各项的公因式，把各项化为公因式与某一个因式的乘积的形式，再提取公因式．
【详细解答】解： ，故答案为 .
【解后反思】1.因式分解的一般思路是：若有公因式的，应先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解．提取公因式的具体方法是：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的．
2. 此类问题容易出错的地方是(1)确定公因式时，只确定字母的公因式，遗漏了数字部分；(2)当某项就是公因式，提后忘记补1；(3)当公因式是多项式时，无法确定公因式，如对(x＋y)2－7x－7y进行分解因式时找不出公因式；(4)分解因式不彻底．
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【关键词】整式；因式分解；提取公因式法；；
16.（ 2016年湖南省湘潭市，15，3分）多项式添加一个单项式可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________（任写一个符合条件的即可）.
【答案】或
【逐步提示】本题考查了完全平方的概念，解题的关键是理解完全平方的结构特征。首先观察所给的多项式，可把x2与1看成平方项，也可以把1看成平方项，x2看成两个数积的2倍；当x2与1看成平方项时，要变成完全平方式可以加上（或减去）两个数积的2倍；当把1看成平方项，x2看成两个数积的2倍时，再添加一个平方项。
【详细解答】解：当x2与1看成平方项时，x2与1分别是x与1的平方，这两个数的2倍就是2x，∴添上的项是±2x；当把1看成平方项，x2看成两个数积的2倍时，x2=2× ，∴ 添上的项是 ，故答案为或 .
【解后反思】完全平方公式即(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。公式的含义:两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。这两个公式的结构特征：1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）.3.式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．公式口诀：首平方，尾平方，首尾乘积的二倍放在中间。也可以是：首平方，尾平方，积的二倍放中央。同号加、异号减，符号添在异号前。
【关键词】整式；因式分解；完全平方公式；条件开放型问题；
17. （2016湖南湘西，6，4分）分解因式: = .
【答案】
【逐步提示】本题主要考查利用完全平方公式分解因式,熟悉完全平方公式是解题的关键．观察原式，发现符合完全平方式，套用公式即可得出答案．
【详细解答】解：=，故答案为.
【解后反思】因式分解的方法：一提公因式法，多项式的各项有公因式的首先提取公因式；二套用公式，二项式看是否符合平方差公式形式，三项式看是否符合完全平方公式形式．
【关键词】分解因式；完全平方公式
18. (2016湖南省岳阳市，10，4)因式分解：6x2-3x=____________.
【答案】3x(2x-1)
【逐步提示】先找到多项式各项的公因式，再提取公因式．
【详细解答】提取公因式3x得6x2-3x=3x(2x-1)。
【解后反思】因式分解的一般思路是：
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若有公因式的，应先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解．提取公因式的具体方法是：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的．
【关键词】因式分解；提公因式法
19.（ 2016江苏省淮安市，10，3分）分解因式：m2－4＝ ．
【答案】
【逐步提示】本题考查了多项式的因式分解，掌握因式分解的步骤是解题的关键．本题直接利用平方差公式进行分解．
【详细解答】解： ，故填：．
【解后反思】因式分解一般步骤为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四检验”，先考虑通过提公因式，套用公式法解决，不行再考虑用分组分解法进行，最后检验因式分解是否彻底正确．
【关键词】因式分解 ；平方差公式；；；
20. （ 2016江苏省连云港市，10，3分）分解因式： ▲ ．
【答案】
【逐步提示】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的步骤是解题的关键．本题直接用平方差公式进行分解．
【详细解答】解：本题直接用平方差公式进行因式分解，，故答案为 ．
【解后反思】因式分解一般步骤为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四检验”，先考虑通过提公因式，套用公式法解决，不行再考虑用分组分解法进行，最后检验因式分解是否彻底正确．
【关键词】因式分解 ；平方差公式；
21. （2016江苏省南京市，9，2分）分解因式2a (b＋c)－3(b＋c)的结果是▲ ．
【答案】(b＋c)(2a－3)．
【逐步提示】本题考查了多项式的因式分解，解题的关键是运用提取多项式为公因式的方法．把多项式提取出来后，再正确得到余式．
【详细解答】解：2a (b＋c)－3(b＋c)= (b＋c)(2a－3)．故答案为(b＋c)(2a－3)．
【解后反思】因式分解的一般思路是：若有公因式的，应先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解．提取公因式的具体方法是：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的．
【关键词】 整式；整式的乘除；因式分解；提取公因式法；化归思想
22. （2016江苏省无锡市，11，2分）分解因式：ab－a2＝________．
【答案】a(b－a)
【逐步提示】本题考查了因式分解，解题的关键是提取公因式a．
【详细解答】解：ab－a2＝a(b－a)，故答案为a(b－a).
【解后反思】因式分解的一般思路是：若有公因式的，应先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解．提取公因式的具体方法是：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的．
【关键词】因式分解；提公因式法；
23. （2016江苏省宿迁市，9，3分）因式分解： ．
【答案】2(a－2)(a+2)
【逐步提示】先提公因式，再利用平方差公式因式分解；
【详细解答】解：2a2 – 8
=2(a2－ 4)
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=2(a－2)(a+2)
故答案填：2(a－2)(a+2)
【解后反思】（1）能用提公因式法分解因式的多项式，各项必须存在公因式，这个公因式可以是单项式，也可以是多项式；（2）能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a2±2ab＋b2＝(a±b)2，左边是三项式，两项都能写成平方的形式且符号相同，另一项是这两个数乘积的2倍．因式分解仅仅是一种数学计算基本功，单纯考查分解因式的题目往往不难，但当因式分解应用于整式计算、分式计算以及解方程、不等式和函数的时候，则往往比较灵活．
【关键词】 因式分解；提公因式法；平方差公式
24. （2016江苏盐城，9，3分）分解因式：a2－ab＝ ▲ ．
【答案】a(a－b)
【逐步提示】本题考查了利用用提公因式法进行因式分解，解题的关键是找出公因式．先找公因式a，再确定另一个因式．
【详细解答】解：由题意得，公因式为a，从而另一个因式为a－b，故答案为a(a－b) ．
【解后反思】因式分解问题应首先考虑是否能提公因式，找公因式应从系数、字母和字母的指数三个方面分别考虑．没有公因式或提公因式后，再根据项数考虑公式法，两项则判定是否可用平方差公式，三项则判定是否可用完全平方公式，三项以上则应考虑使用分组分解法．
【关键词】提取公因式法
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三、解答题
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3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
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