知识点014 函数初步2016.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题 ‎1. （ 2016安徽，6，4分）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%.若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式是（ ）‎ A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%×9.5%)‎ C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)‎ ‎【答案】C.‎ ‎【逐步提示】先用含a的代数式表示2014年我省的财政收入，再用含a的代数式表示2015年我省的财政收入后即可求解. 【详细解答】解：由于2013年我省财政收入a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，所以2014年我省的财政收入为a(1+8.9%)；又2015年比2014年增长9.5% ，所以2015年我省的财政收入为a(1+8.9%)（1+9.5%），根据题意有b=a(1+8.9%)（1+9.5%），故选择C . 【解后反思】在增长率问题中，若增长率用x表示，则在a的基础上一次增长后可用a(1+x)表示，而连续两次增长后可用代数式a（1+x)2,若在a的基础上连续两次降低的百分率为x后得到的结果可用代数式a（1-x)2表示. 【关键词】列代数式，增长率问题 ‎2. m（ 2016福建福州，8，3分）平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C（－m，－n），则点D的坐标是 A．（－2 ，l ) B．（－2，－l ) C．（－1，－2 ) D ．（－1，2 )‎ ‎【答案】A ‎【逐步提示】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称．由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标． 【详细解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1），故选择A . 【解后反思】点的坐标在变换中的规律：（1）平移：左右平移时横坐标左减右加，纵坐标不变；上下平移时纵坐标上加下减，横坐标不变；（2）关于坐标轴对称，与其同名的坐标不变，另一个坐标变为相反数；（3）关于原点对称，其坐标互为相反数. 【关键词】平行四边形的性质；平面直角坐标系；中心对称；‎ ‎3. （ 2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，5，3分）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（－m，－m+1）（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】A ‎【逐步提示】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点，解题的关键掌握点的位置与坐标之间的关系，由点P所在的位置得到m的取值范围，再确定点M的位置； 【详细解答】解：因为点P（0，m）在y轴的负半轴上，所以m＜0，所以－m＞0，－m+1＞0，所以点M在第一象限，故选择A. 【解后反思】对于各象限内点的坐标特征，象限内点（，）的坐标特征为：第一象限（＋，＋），即，；第二象限（－，＋），即，；第三象限（－，－），即，；第四象限（＋，－），即，，x轴正半轴上的点，；x轴负半轴上的点，；y轴正半轴上的点，；y轴负半轴上的点，；反之亦成立．‎ ‎【关键词】平面直角坐标系；‎ ‎4. （2016广东省广州市，6，3分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（ ）‎ A．v=320t B．v= C．v=20t D．v=‎ ‎【答案】B ‎【逐步提示】先根据行程公式求出甲地到乙地的总路程，然后再根据行程公式直接得到汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【详细解答】解：甲地到乙地的路程为80×4=320(千米)，当他按原路匀速返回时，有vt=320，则v与t的函数关系为v=，故选择B． ‎ ‎【解后反思】确定反比例函数的解析式常用的方法是待定系数法，一般由一组对应值或图象上一个点的坐标即可确定．涉及实际意义的，可由实际问题蕴含的数量关系直接进行确定，常常涉及路程公式，几何图形的面积公式，以及物理学中的一些公式等．‎ ‎【关键词】确定反比例函数的解析式；行程问题 ‎5. （ 2016湖南省湘潭市，8，3分）如图，等腰直角△EFG的直角边GE与正方形ABCD的边BC在同一直线上，且点E与点B重合，△EFG沿BC方向匀速运动，当点G与点C重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中△EFG与正方形ABCD的重叠部分面积为S，则S关于t的函数图像大致为（ ）‎ G B(E)‎ C A D F A D B C(G)‎ F E O t S A O t S B O t S C O t S D ‎【答案】A ‎【逐步提示】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意分段．（1）当E在点B右侧，在点C的左侧时，重叠部分是等腰直角三角形；（2）当FG边、点E都在正方形的内部时，重叠部分是等腰直角△EFG；（3）当点E在点C的右侧时，重叠部分是直角梯形；因此需求出三种情况所对应的解析式，然后按照函数的图像作出判断.‎ ‎【详细解答】解：设△EFG沿BC方向运动的速度为a，当E点与点A重合时，S=0；当点E在点B右侧在点C的左侧时，点E在点A右侧时，如图1，∵△EFG为等腰直角三角形，∴∠BEH=45°，∴△HBE为等腰直角三角形，运动时间为t 时，BE=BH=at，∴S=（a为常数），∴S是t的二次函数，且二次项系数为正数，所以抛物线开口向上；当FG边、点E都在正方形的内部时，如图2，重叠部分是等腰直角△EFG，重叠部分的面积S与t的函数图像是平行于x轴的线段；当点E在点C的右侧时，重叠部分是直角梯形；设正方形ABCD的边长为b，等腰直角三角形EFG的直角边长为c，如图3，CK=CE=at-b，CG=GE-CE=c-( at-b)= c- at+b，∴S=‎ ‎==（a、b、c为常数），∴S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下，综上所述，S与t的图象分为三段，第一段为开口向上的抛物线的一部分，第二段为与x轴平行的线段，第三段为开口向下的抛物线的一部分．故选择A.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 E B H 图1‎ 图2‎ 图3‎ C G F K E ‎【解后反思】1．判断函数图像从以下方面：①看图像的升降趋势，当函数随着自变量的增加而增加时，图像呈上升趋势，反之，呈下降趋势；②看图像的曲直，函数随着自变量的变化而均匀变化的，图像是直线，函数随着自变量的变化而不均匀变化的，图像是曲线；③表示函数不随自变量的变化而变化，即函数是一个定值，图像与横轴平行．‎ ‎2．本题是一道几何图形与函数图像结合的综合问题，解答此类问题，一般需根据不同运动阶段的特点，运用相关知识，建立函数表达式，如果不能建立函数表达式，便采用排除法，再根据函数的性质对不同运动阶段的函数图像作出判断．‎ ‎3．要对图像及其数量关系进行一定分析，要抓住图像中的转折点及拐点，这些拐点处往往是运动状态发生改变或者相互的数量关系发生改变的地方．‎ ‎4．排除法是指从题设条件入手，结合选项，通过观察、分析、比较，从四个选项中把不正确的一一排除的方法．排除法是解答选择题的一朵奇葩，它常常令解题思路柳暗花明，彰显出它的独特魅力．‎ ‎【关键词】动点问题的函数图象；数形结合 ‎6. j（ 2016年湖南省湘潭市，8，3分）如图，等腰直角△EFG的直角边GE与正方形ABCD 的 边BC在同一直线上，且点E与点B重合，△EFG 沿BC方向匀速运动，当点G与点C重合时停止运动，设运动的时间为t，运动过程中△EFG 与正方形ABCD的重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象大致为（ ）‎ F E A D C（G）‎ B F C D B（E）‎ A G t S O t S O t S O t S O A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【逐步提示】本题考查了动态问题中的函数图像、分段函数、排除法，解题的关键是抓住运动不同阶段的特点，在动态问题中寻求数量关系.根据△EFG整个平移的过程应分三种情况对重叠部分的面积进行讨论、排除，找出符合题意的图像，作出选择。‎ ‎【详细解答】解：分三种情况讨论：当△EFG从点B开始运动到FG与AB重合时，此时重叠部分的面积为三角形，如图1，BE=BM=t，∴S=·t·t=t2， 其图像是第一象限内开口向上的一段抛物线；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当△EFG继续向右运动到点G与点C重合时，此时重叠部分的面积就是△EFG的面积，如图2，线段GE在线段BC上移动时，重合部分的面积就是△GEF的面积，其图像是第一象限内一条平行于x轴的线段；‎ 当△EFG继续向右运动到FG与CD重合时，此时重叠部分的面积为梯形，可以用△EFG的面积减去一个小三角形的面积，如图3，那么△EFG 与正方形ABCD的重叠部分面积S=△EFG的面积－（t－BC）2，其图像是抛物线，且开口向下 ，故选择 A. ‎ ‎【解后反思】1．判断函数图像从以下方面：①看图像的升降趋势，当函数随着自变量的增加而增加时，图像呈上升趋势，反之，呈下降趋势；②看图像的曲直，函数随着自变量的变化而均匀变化的，图像是直线，函数随着自变量的变化而不均匀变化的，图像是曲线；③表示函数不随自变量的变化而变化，即函数是一个定值，图像与横轴平行．‎ ‎2．本题是一道几何图形与函数图像判断的综合问题，解答此类问题，一般需根据不同运动阶段的特点，运用相关知识，建立函数表达式，如果不能建立函数表达式，便采用排除法，再根据函数的性质对不同运动阶段的函数图像作出判断．‎ ‎3．要对图像及其数量关系进行一定分析，要抓住图像中的转折点及拐点，这些拐点处往往是运动状态发生改变或者相互的数量关系发生改变的地方．‎ ‎【关键词】 一次函数；变量间的关系；图像法；动面题型；‎ ‎7. (2016湖南省岳阳市，3，3)函数中自变量x的取值范围是 ( )‎ ‎ A.x≥0 B. x＞4 C. x＜4 D. x≥4‎ ‎【答案】D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【逐步提示】根据含二次根式的函数的自变量取值范围的求法求解.‎ ‎【详细解答】根据二次根式有意义的条件“被开方数非负”可知x-4≥0，即x≥4，故选B.‎ ‎【解后反思】自变量取值范围问题主要有四种形式：①解析式右边是整式，则取任意实数；②解析式右边是二次根式，要注意被开方数非负；③解析式右边是分式，要注意分母不为0；④实际问题一定要注意实际有意义的取值；复合函数则要同时考虑所有情况．‎ ‎【关键词】函数自变量的取值范围 ‎8.‎ ‎9.‎ ‎10.‎ ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ ‎23.‎ ‎24.‎ ‎25.‎ ‎26.‎ ‎27.‎ ‎28.‎ ‎29.‎ ‎30.‎ ‎31.‎ ‎32.‎ ‎33.‎ ‎34.‎ ‎35.‎ ‎36.‎ ‎37.‎ ‎38.‎ ‎39. ‎ 二、填空题 ‎1. （ 2016甘肃省天水市，11，4分）函数y＝的自变量x的取值范围是______．‎ ‎【答案】x＞－1．‎ ‎【逐步提示】本题考查了考查二次根式、分式的意义，求解关键是理解二次根式中，要求a≥0；对于分式，要求B≠0，综合这两点列不等式求解．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【详细解答】解：根据题意，得x＋1＞0，解得x＞－1．故答案为x＞－1．‎ ‎【解后反思】解决这类问题：1. 若解析式是整式，则自变量取全体实数；2. 若解析式是分式，则自变量取使分母不为0的全体实数；3. 若解析式是偶次根式，则自变量只取使被开方数为非负数的全体实数；4. 若解析式含有零指数或负整数指数幂，则自变量应是使底数不等于0的全体实数；5. 若解析式是由多个条件限制，必须首先求出式子中各部分自变量的取值范围，然后再取其公共部分．此类问题要特别注意，只能就已知的解析式进行求解，而不能进行化简变形，特别是不能轻易地乘或除以含自变量的因式．‎ ‎【关键词】函数定义及其取值范围；二次根式；解一元一次不等式．‎ ‎2. (2016湖南省岳阳市，16，4)如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长. P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列.如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，-1)，P5(-1，-1)，P6(-1，2)，…，根据这个规律，点P2016的坐标为_______ .‎ ‎ ‎ ‎【答案】(504，-504)‎ ‎【逐步提示】根据P1，P2，P3，P4，P5，P6，…，所在象限位置和坐标的变化规律，确定P2016所在象限位置，进而确定其坐标。‎ ‎【详细解答】由直角坐标系中P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7，P8，P9，P10，P11，P12，…，的位置，可以知道P1，P5，P9，P13，P17，…，在第三象限；P2，P6，P10，P14，P18，…，在第二象限；P3，P7，P11，P15，P19，…，在第一象限；P4，P8，P12，P16，P20，…，在第四象限。因此，点P2016在第四象限。且P1(0，0)，P4(1，-1)，P8(2，-2)，P12(3，-3)，P4(4，-4)，P5(5，-5)，因此，点P2016的坐标为(504，-504).‎ ‎【解后反思】规律探索题一般从特例出发，经历实验操作、观察分析、归纳猜想得出一般性的结论，从而得到问题的答案.‎ ‎【关键词】点坐标；探索规律题 ‎3.‎ ‎4.‎ ‎5.‎ ‎6.‎ ‎7.‎ ‎8.‎ ‎9.‎ ‎10.‎ ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ ‎23.‎ ‎24.‎ ‎25.‎ ‎26.‎ ‎27.‎ ‎28.‎ ‎29.‎ ‎30.‎ ‎31.‎ ‎32.‎ ‎33.‎ ‎34.‎ ‎35.‎ ‎36.‎ ‎37.‎ ‎38.‎ ‎39. ‎ 三、解答题 ‎1.‎ ‎2.‎ ‎3.‎ ‎4.‎ ‎5.‎ ‎6.‎ ‎7.‎ ‎8.‎ ‎9.‎ ‎10.‎ ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ ‎23.‎ ‎24.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25.‎ ‎26.‎ ‎27.‎ ‎28.‎ ‎29.‎ ‎30.‎ ‎31.‎ ‎32.‎ ‎33.‎ ‎34.‎ ‎35.‎ ‎36.‎ ‎37.‎ ‎38.‎ ‎39. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费