知识点015 正比例函数和一次函数图象、性质及其应用2016A.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题 ‎1. （ 2016安徽，9，4分）一段笔直的公路AC长20千米，图中有一处休息点B,AB长15千米.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（ ）‎ ‎【答案】A.‎ ‎【逐步提示】甲的运动状况要分三种情况进行讨论，即：（1）甲以‎15千米/时的速度匀速跑至点B，（2）原地休息半小时后，（3）再以‎10千米/时的速度匀速跑至终点C；而乙的运动虽只有一种情况，但注意乙到达终点时甲还没有到达终点，从而做出正确的选择. 【详细解答】解：甲的运动状态分三种情况：（1）从点A到点B，速度是‎15千米/时，路程是‎15千米，所用时间为1小时，函数的图象是一条线段，两个端点坐标为（0,0）和（1,15）；（2）在点B处休息半小时，函数图象是平行于x轴的线段，另一个端点的坐标是（，15）；（3）从点B到终点，图象也是一条线段，端点坐标为（，15）和（2,20）.反映乙的运动的函数图象是一条线段，端点坐标为（0,0），（，20）.符合题意的只有A，故选择A . 【解后反思】行程问题中的数量关系是：路程=速度×时间，在分析行程问题有关的问题时要抓住这个关系，并结合运动时间进行分类讨论，做到不重复、不遗漏，从而对反映运动状态的函数图象做出正确的判断. 【关键词】函数的图象，分段函数，分类讨论 ‎2. （2016广东省广州市，8，3分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）‎ A．ab＞0 B．a－b＞‎0 C．a2＋b＞0 D．a＋b＞0‎ ‎【答案】C ‎【逐步提示】利用一次函数的图象与性质，根据条件“图象经过第一、二、四象限”可先得到字母a，b的正负，然后结合不等式的性质逐一对各选项进行正误判别，即得正确结果．‎ ‎【详细解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴a2＞0，则a2＋b＞0，选项C正确．由a＜0，b＞0，可得ab＜0，a－b＜0，又因a，b的绝对值大小不确定，所以a＋b的正负无法确定，因此，选项A、B、D均错误．故选择C． ‎ ‎【解后反思】（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是不平行于x轴的一条直线，可以通过平移直线y=kx(k≠0)得到．一次函数y=kx+b(k≠0)中，k的符号决定着函数的增减性，b的符号决定着直线与y轴的交点位置．一次函数的主要性质如下表：‎ k的符号 增减性 b的符号 所在象限 k＞0‎ y随x的增大而增大 b＞0‎ 第一、二、三象限 b＜0‎ 第一、三、四象限 k＜0‎ y随x的增大而减小 b＞0‎ 第一、二、四象限 b＜0‎ 第二、三、四象限 ‎（2）不等式的性质：‎ 性质1 不等式两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．‎ 性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．‎ 性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向不变．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【关键词】一次函数的图象和性质；不等式的性质 ‎3. （ 2016河北省，5，3分）若k≠0，b