知识点010 一元一次不等式（组）的应用2016.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题 ‎ 1. （ 2016四川省雅安市，10，3分）“一方有难，八方支援”，雅安芦山4·20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅 (一桌一椅为一套 )的套数为( ) ‎ A. 60 B‎.70 C.80 D.90 ‎ ‎【答案】C ‎【逐步提示】本题考查了一元一次不等式的应用，解题关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式．设可搬桌椅的套数为x套，用x的代数式表示出搬椅子和搬桌子的人数，根据“搬椅子人数+搬桌子的人数≤‎200”‎列出不等式求解.‎ ‎【详细解答】解：设可搬桌椅的套数为x套，则搬桌子的人数为2x人，搬椅子的人数为x人，由题意，2x+x≤200，解得x≤80，即最多可搬桌椅80套，故选择C . 【解后反思】解答应用题的关键是找出等量关系或不等关系，从而正确地建立方程模型或不等式模型，求出结果．‎ ‎【关键词】一元一次不等式（组）的应用---求范围的问题 ‎2. （ 2016四川省宜宾市，7，3分）宜宾市某工厂有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产一件甲产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（ ）‎ ‎ A.4 B.5 C.6 D.7 ‎ ‎【答案】B ‎【逐步提示】如设生产甲产品x件，则生产乙产品(20-x)件，所需各种原料如图所示：‎ 生产件数 所需A原料 所需B原料 甲 x ‎3x ‎2x 乙 ‎20-x ‎2(20-x)‎ ‎4(20-x)‎ 合计 ‎20‎ ‎3x+2(20-x)‎ ‎2x+4(20-x)‎ 生产20件产品的前提条件是原料必须充足，即生产20件产品，所需要的A、B两种原料不能超过存货，即A原料的合计不能超过52，B原料的合计不能超过64，故可得到一元一次不等式组，可从解集中找出特殊解的个数，从而方案数可定.‎ ‎【详细解答】解：设生产甲种产品x件，则生产乙种产品（20-x）件，依题意，有 ‎，解得812，因为x是正整数，所以符合条件的x可能是8、9、10、11、12，共种5种方案，故选择B . 【解后反思】象这类已知原料量，求生产方案数问题，关键是完成生产所需要的原料量不能超过原料的存有量，这样就能列出不等式组. 【关键词】 一元一次不等式组；一元一次不等式组的应用 ‎2.‎ ‎3.‎ ‎4.‎ ‎5.‎ ‎6.‎ ‎7.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8.‎ ‎9.‎ ‎10.‎ ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ ‎23.‎ ‎24.‎ ‎25.‎ ‎26.‎ ‎27.‎ ‎28.‎ ‎29.‎ ‎30.‎ ‎31.‎ ‎32.‎ ‎33.‎ ‎34.‎ ‎35.‎ ‎36.‎ ‎37.‎ ‎38.‎ ‎39. ‎ 二、填空题 ‎1. (2016新疆建设兵团，14，5分）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定:程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作，如果只进行一次就停止，则x的取值范围是 ．‎ ‎【答案】x＞49‎ ‎【逐步提示】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是能够通过程序运行图得到所需要的不等式，然后解不等式求得x的取值范围. 【详细解答】解：当输入一个实数x时，一次操作就停止，可得不等式2x－10＞88，解得x＞49，故答案为x＞49 ． 【解后反思】解答此类问题的一般思路是根据程序运行图先列出关于x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的代数式，然后根据运行次数列出含有字母x的不等式（组），然后解不等式（组），求得x的取值范围． 【关键词】 一元一次不等式的应用；‎ ‎2.‎ ‎3.‎ ‎4.‎ ‎5.‎ ‎6.‎ ‎7.‎ ‎8.‎ ‎9.‎ ‎10.‎ ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ ‎23.‎ ‎24.‎ ‎25.‎ ‎26.‎ ‎27.‎ ‎28.‎ ‎29.‎ ‎30.‎ ‎31.‎ ‎32.‎ ‎33.‎ ‎34.‎ ‎35.‎ ‎36.‎ ‎37.‎ ‎38.‎ ‎39. ‎ 三、解答题 ‎1. (2016重庆A，23，10分)近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注. 当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格. ‎ ‎(1)从今年年初至‎5月20日，猪肉价格不断走高，‎‎5月20日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买‎2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？ ‎ ‎(2)‎5月20日猪肉价格为每千克40元. ‎5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价在‎5月20日每千克40元的基础上下调a%出售. 某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比‎5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比‎5月20日提高了a%，求a的值. ‎ ‎【逐步提示】(1)设今年年初猪肉价格每千克为x元，由题意可知‎5月20日的猪肉价格为元，根据“2.5×现猪肉价格100元”可列出不等式求得x的取值范围；‎ ‎(2)由题意可知储备猪肉的售价为每千克元. 设‎5月20日该超市猪肉的销售量为单位1，可知‎5月21日猪肉的销售量为，其中非储备猪肉的销量为，储备猪肉的销量为，然后根据“非储备猪肉的销售金额+储备猪肉的销售金额=”建立方程，解方程即可求得a的值. ‎ ‎【解析】(1)设今年年初猪肉价格每千克为x元. ‎ 根据题意，得.‎ 解这个不等式，得. ‎ ‎∴今年年初猪肉的最低价格为每千克25元. ‎ ‎(2)设‎5月20日该超市猪肉的销售量为1，根据题意，得 ‎. ‎ 令，原方程可化为.‎ 整理这个方程，得.‎ 解这个方程，得. ‎ ‎∴(不合题意，舍去)，.‎ 答：a的值是20. ‎ ‎【解后反思】(1)本题综合考查了列一元一次不等式与列二元一次方程解决实际问题. 不管是列不等式还是列方程，其解题关键是在读懂题意的基础上，寻找不等关系或相等关系，并能正确用含未知数的代数式表示不等关系或相等关系中的有关量.‎ ‎(2)列方程(组)或不等式解应用题的一般步骤为： ‎ ‎①审：是指审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的数量关系.‎ ‎②找：找出题中表示关键意义的相等关系或不等关系，特别是隐含的数量关系；‎ ‎③设：根据题意，设恰当的未知数. 设未知数有“直接设元”与“间接设元”两种方法.‎ ‎④列：将相等关系或不等关系中的各个量用含未知数的代数式表示出来，再根据相等关系或不等关系列出方程或不等式.‎ ‎⑤解：解方程或不等式，得出未知数的值或取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎⑥验：审查得出的方程的解或不等式的解集是否符合题意，舍去不合题意的解.‎ ‎⑦答：写出结论. (注意，如果是间接设元，要先将未知数的值转化为题中所求的量，再作答).‎ ‎【关键词】一元一次不等式(组)的应用-----销售和利润；一元二次方程的应用----增长率问题 ‎ ‎2.‎ ‎ (2016重庆B，23，10分)近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注. 当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格. ‎ ‎(1)从今年年初至‎5月20日，猪肉价格不断走高，‎5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买‎2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？ ‎ ‎(2)‎5月20日猪肉价格为每千克40元. ‎5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价在‎5月20日每千克40元的基础上下调a%出售. 某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比‎5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比‎5月20日提高了a%，求a的值. ‎ ‎【逐步提示】(1)设今年年初猪肉价格每千克为x元，由题意可知‎5月20日的猪肉价格为元，根据“2.5×现猪肉价格100元”可列出不等式求得x的取值范围；‎ ‎(2)由题意可知储备猪肉的售价为每千克元. 设‎5月20日该超市猪肉的销售量为单位1，可知‎5月21日猪肉的销售量为，其中非储备猪肉的销量为，储备猪肉的销量为，然后根据“非储备猪肉的销售金额+储备猪肉的销售金额=”建立方程，解方程即可求得a的值. ‎ ‎【解析】(1)设今年年初猪肉价格每千克为x元. ‎ 根据题意，得.‎ 解这个不等式，得. ‎ ‎∴今年年初猪肉的最低价格为每千克25元. ‎ ‎(2)设‎5月20日该超市猪肉的销售量为1，根据题意，得 ‎. ‎ 令，原方程可化为.‎ 整理这个方程，得.‎ 解这个方程，得. ‎ ‎∴(不合题意，舍去)，.‎ 答：a的值是20. ‎ ‎【解后反思】(1)本题综合考查了列一元一次不等式与列二元一次方程解决实际问题. 不管是列不等式还是列方程，其解题关键是在读懂题意的基础上，寻找不等关系或相等关系，并能正确用含未知数的代数式表示不等关系或相等关系中的有关量.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)列方程(组)或不等式解应用题的一般步骤为： ‎ ‎①审：是指审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的数量关系.‎ ‎②找：找出题中表示关键意义的相等关系或不等关系，特别是隐含的数量关系；‎ ‎③设：根据题意，设恰当的未知数. 设未知数有“直接设元”与“间接设元”两种方法.‎ ‎④列：将相等关系或不等关系中的各个量用含未知数的代数式表示出来，再根据相等关系或不等关系列出方程或不等式.‎ ‎⑤解：解方程或不等式，得出未知数的值或取值范围.‎ ‎⑥验：审查得出的方程的解或不等式的解集是否符合题意，舍去不合题意的解.‎ ‎⑦答：写出结论. (注意，如果是间接设元，要先将未知数的值转化为题中所求的量，再作答).‎ ‎【关键词】一元一次不等式(组)的应用－－－－－销售和利润；一元二次方程的应用－－－－增长率问题 ‎ ‎3. (2016浙江宁波，24，10分)某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：‎ A B 进价(万元/套)‎ ‎1.5‎ ‎1.2‎ 售价(万元/套)‎ ‎1.65‎ ‎1.4‎ ‎ 该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元.‎ ‎ (毛利润 =(售价-进价)×销售量)‎ ‎(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？‎ ‎(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍. 若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？‎ ‎【逐步提示】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出数量关系，列出方程组和不等式．‎ ‎ (1)设该商场计划购进A种设备x套，B种设备y套，根据购进两种教学设备共需66万元以及全部销售后可获毛利润9万元列方程组求解；(2)设A种设备购进数量减少a套，则 B种设备购进数量增加 ‎1.5a套，根据购进这两种教学设备的总资金不超过69万元列不等式求解.‎ ‎【解析】(1)设该商场计划购进A种设备x套，B种设备y套，‎ 由已知得：,‎ ‎ 解得：. ‎ 答：该商场计划购进A种设备20套，B种设备30套.‎ ‎(2)设A种设备购进数量减少a套，则 B种设备购进数量增加 ‎1.5a套，‎ 由已知得：,‎ 解得：a≤10.‎ 答：A种设备购进数量至多减少10套.‎ ‎【解后反思】列方程(组)解决实际问题时，主要是正确分析题意，找出满足条件的等量关系，然后根据等量关系列出方程(组)，其中将题目中的“文字语言”转化为数学“符号语言”是解题的关键；列不等式(组)解决实际问题时，要注意题目中的表示不等关系的词语，如“不大于”、“不小于”、“不超过”、“不低于”等．‎ ‎【关键词】二元一次方程组的实际应用---销售、利润问题 ；一元一次不等式(组)的应用---销售和利润 ‎4 (2016浙江衢州，19，6分)光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)共发电550度.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)求这个月晴天的天数.‎ ‎(2)已知该家庭每月平均用电为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本(不计其它费用，结果取整数).‎ ‎　　‎ ‎【逐步提示】(1)依题意有等量关系：晴天发电量+其它天气平均每天可发电量＝550，由此可设这个月晴天数为x天，则可列出方程求解.(2)由信息，并除去该家庭每月平均用电150度，余下的则是用于收回成本4万元的电量，由此可列出不等式求解.‎ ‎【解析】(1)设这个月晴天数为x天，则根据题意，得30x+5(10－x)＝550，解得x＝16，∴这个月晴天的天数是16天.(2)需要x年才能收回成本，则根据题意，得(550－150)(0.52+0.45)·12x≥40000，即4656x≥40000，解得x≥8.6，∴至少需要9年才能收回成.‎ ‎【解后反思】本题既是一元一次方程的实际应用，也是一元一次不等式的实际应用，寻求相等关系和不等关系是正确求解的关键.另外，(2)要注意理解“至少需要几年才能收回成本”的含义，要明确一年是12个月.‎ ‎【关键词】一元一次方程、一元一次不等式、实际应用.‎ ‎ ‎ ‎5. 1. （ 2016四川省凉山州，23，8分）为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买、两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台型污水处理设备12万元，每台型污水处理设备10万元。已知1台型污水处理设备和2台型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台型污水处理设备和3台型污水处理设备每周可以处理污水1080吨。‎ ‎ （1）求、两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？‎ ‎ （2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？‎ ‎【逐步提示】（1）根据A、B两种不同污水处理设备的台数和处理污水能力列二元一次方程组就出两种设备各自的污水处理能力；（2）根据采购两种设备的资金限额和污水处理能力，确定采购A、B两种设备的不同数量，列举出采购方案，对每一种方案计算采购资金，确定所需最少资金。‎ ‎【详细解答】解：（1）设一台A设备每周处理污水x吨，一台B设备每周处理污水y吨，根据题意有 ‎,解之得，即A、B两种污水处理设备每周可处理污水240吨、200吨。‎ ‎（2）设购买A型设备z台，则购买B型设备20-z台，根据题意有 ‎ ，解之得 ；由于z必须为整数，所以z的取值为13、14或15，因此购买方案及所需资金如下表 A型设备 B型设备 所需资金 第一种方案 ‎13‎ ‎7‎ ‎13×12+10×7=226（万元）‎ 第二种方案 ‎14‎ ‎6‎ ‎14×12+6×10=228（万元）‎ 第三种方案 ‎15‎ ‎5‎ ‎15×12+10×5=230（万元）‎ 显然第一种方案：购买A型设备13台、B型设备7台所需资金最少，最小资金为226万元.‎ ‎【解后反思】本题是列二元一次方程组和列一元一次不等式组解决实际问题，列方程和不等式的关键是找出问题中各个量之间的数量关系；同时也需要注意实际问题中的一些隐含条件，例如本题中由于所设未知数为设备台数，所以隐含着未知数必须为非负整数的限制条件.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【关键词】二元一次方程组的实际应用；一元一次不等式组的实际应用—方案选择 ‎6. （ 2016四川泸州，21，7分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，‎ 购买50件A商品和20件B商品共用了880元.‎ ‎（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？‎ ‎（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、‎ B两种商品的总件数不少于32件，且商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？‎ ‎【逐步提示】（1）可以列出二元一次方程组解决；（2）可以根据条件列出不等式组解决. 【详细解答】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，则根据题意可得：，解得，‎ 答：A、B两种商品的单价分别为16元和4元.‎ ‎（2）设购买A商品的件数为m，则购买B商品的件数为（2m-4）件，则根据题意可得：‎ ‎，解得，又因为m为整数，所以m=12或m=13，‎ 当m=12时，2m-4=20，即购买A种商品的件数为12件，B商品的件数为20件；‎ 当m=13时，2m-4=22，即购买A种商品的件数为13件，B种商品的件数为22件. 【解后反思】运用方程或是不等式解决实际问题时，从实际问题中发现相等关系或是不等关系，通过方程模型或是不等式模型解决实际问题． 列方程或不等式(组)解应用题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的代数式表示相关的量，找出其间的相等或不等关系列方程或不等式(组)、求解、作答，即设、列、解、答． 【关键词】二元一次方程组；一元一次不等式组 ‎7.. （ 2016四川省绵阳市，23，11分）‎ 绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价毎件少5元，且用90元购进甲种牛奶的数量与用1000元购进乙种牛奶的数量相同．‎ ‎（1）求甲种牛奶、乙种牛奶进价毎件分别是多少元？‎ ‎（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总件数不超过95件．该商场甲种牛奶的销售价格为每件49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？‎ ‎【逐步提示】本题考查了分式方程的实际应用、一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是找相等关系及不等关系．（1）设乙种牛奶的进价为毎件元，根据“用90元购进甲种牛奶的数量与用1000元购进乙种牛奶的数量相同”列分式方程求解．（2）设购进乙种牛奶件，根据“两种牛奶的总件数不超过95件”和“销售的总利润超过371元”列不等式组求解．‎ ‎【详细解答】解：（1）设乙种牛奶的进价为毎件元，则甲种牛奶的进价为每件元．‎ 由题意，得＝．‎ 解得＝50．‎ 经检验，＝50是原分式方程的解，且符合实际意义．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝45（元）．‎ 答：甲种牛奶的进价为毎件45元，乙种牛奶的进价为每件50元．‎ ‎（2）设购进乙种牛奶件，则购进甲种牛奶件．‎ 由题意，得．‎ 解得23＜≤25．‎ ‎∵为整数，‎ ‎∴＝24或25．‎ ‎∴共有2种方案，分别是：‎ 方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；‎ 方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．‎ ‎【解后反思】列方程或不等式（组）解应用题的基本思路是：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为，然后用含的代数式表示相关的量，找出相等关系或不等关系列方程或不等式（组）、求解、作答．对于列分式方程解应用题，一定要注意检验，检验要考虑两方面：一是方程的解是否是原分式方程的解，二是方程的解是否符合实际．‎ ‎【关键词】分式方程的应用；一元一次不等式（组）的应用——与整数解有关的问题．‎ ‎8.‎ ‎9.‎ ‎10.‎ ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ ‎23.‎ ‎24.‎ ‎25.‎ ‎26.‎ ‎27.‎ ‎28.‎ ‎29.‎ ‎30.‎ ‎31.‎ ‎32.‎ ‎33.‎ ‎34.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎35.‎ ‎36.‎ ‎37.‎ ‎38.‎ ‎39. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费