2015版高中数学 1.1 数列（第2课时）练习 北师大版必修5.doc

‎1.1数列第2课时训练（有解析北师大版必修五）‎ 一、选择题 ‎1．函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0＝5，且对任意的自然数均有xn＋1＝f(xn)，则x2 014＝(　　)‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ f(x)‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ A．1　 B．2‎ C．4　 D．5‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　根据定义可得出：x1＝f(x0)＝2，x2＝f(x1)＝1，x3＝f(x2)＝5，x4＝f(x3)＝2，…，所以周期为3，故x2 014＝x1＝2.‎ ‎2．已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是(　　)‎ A．递增数列　 B．递减数列 C．常数列　 D．摆动数列 ‎[答案]　A ‎[解析]　an＝＝1－，随着n的增大而增大．‎ ‎3．设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}的最大项为(　　) ‎ A．5　 B．11‎ C．10或11　 D．36‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　∵an＝－n2＋10n＋11＝－(n－5)2＋36，‎ ‎∴当n＝5时，an取最大值36.‎ ‎4．数列{an}中，a1＝1，以后各项由公式a1·a2·a3·…·an＝n2给出，则a3＋a5等于(　　)‎ A．　 B． C．　 D． ‎[答案]　C ‎[解析]　∵a1·a2·a3·…·an＝n2，‎ ‎∴a1·a2·a3＝9，a1·a2＝4，∴a3＝.‎ 同理a5＝，∴a3＋a5＝＋＝.‎ ‎5．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N＋)，则a20＝(　　)‎ A．0　 B．－ C．　 D． ‎[答案]　B - 5 -‎ ‎[解析]　由a1＝0，可求a2＝＝－.‎ a3＝＝，a4＝＝0，…，可知周期为3，所以a20＝a2＝－.‎ ‎6．f(n)＝＋＋＋…＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于(　　)‎ A．　 B． C．＋　 D．－ ‎[答案]　D ‎[解析]　f(n＋1)－f(n)‎ ‎＝＋＋…＋＋＋ ‎－(＋＋…＋)‎ ‎＝＋－＝－ .‎ 二、填空题 ‎7．(2014·新课标Ⅱ文，16)数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝________.‎ ‎[答案]　 ‎[解析]　考查了数列的概念 ‎∵an＋1＝，‎ ‎∴an＋1＝＝ ‎＝1－＝1－＝an－2，‎ ‎∴a8＝a2＝2＝，∴a1＝.‎ ‎8．若数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋13n，关于该数列，有以下四种说法：‎ ‎(1)该数列有无限多个正数项；(2)该数列有无限多个负数项；(3)该数列的最大项就是函数f(x)＝－2x2＋13x的最大值；(4)－70是该数列中的一项．‎ 其中正确的说法有________．(把所有正确的序号都填上)‎ ‎[答案]　(2)(4)‎ ‎[解析]　令－2n2＋13n>0，得00　 B．k>－1‎ C．k>－2　 D．k>－3‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　∵an＋1>an，∴an＋1－an>0.‎ 又an＝n2＋kn＋2，‎ ‎∴(n＋1)2＋k(n＋1)＋2－(n2＋kn＋2)>0.‎ - 5 -‎ ‎∴k>－2n－1.‎ 又－2n－1(n∈N＋)的最大值为－3，‎ ‎∴k>－3.‎ ‎3．对任意的a1∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列满足an＋1>an(n∈N*)，则函数y＝f(x)的图像是(　　)‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　据题意，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}，满足an＋1>an，即该函数y＝f(x)的图像上任一点(x，y)都满足y>x，结合图像，只有A满足，故选A．‎ ‎4．函数f(x)满足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋3　(n∈N*)，则f(n)是(　　)‎ A．递增数列　 B．递减数列 C．常数列　 D．不能确定 ‎[答案]　A ‎[解析]　∵f(n＋1)－f(n)＝3(n∈N*)，‎ ‎∴f(2)>f(1)，f(3)>f(2)，f(4)>f(3)，…，‎ f(n＋1)>f(n)，…，‎ ‎∴f(n)是递增数列．‎ 二、填空题 ‎5．已知数列{an}的通项an＝(a、b、c都是正实数)，则an与an＋1的大小关系是_______．‎ ‎[答案]　an＋1>an ‎[解析]　∵a，b，c均为实数，f(x)＝＝在(0，＋∞)上是增函数，故数列an＝在n∈N＋时为递增数列，∴an－3‎ ‎[解析]　由{an}为递增数列，得 an＋1－an＝(n＋1)2＋λ(n＋1)－n2－λn＝2n＋1＋λ>0恒成立，‎ 即λ>－2n－1在n≥1时恒成立，‎ 令f(n)＝－2n－1，f(n)max＝－3.‎ 只需λ>f(n)max＝－3即可．‎ - 5 -‎ 三、解答题 ‎7．已知an＝a·n(a≠0且a为常数)，试判断数列{an}的单调性．‎ ‎[解析]　∵an－an－1＝－an(n≥2，n∈N*)，‎ ‎∴①当a>0时，an－an－10，an0，解得n>6或n6(n∈N＋)时，an>0.‎ 令n2－n－30