2015版高中数学 1.2 应用举例（第2课时）练习.doc

‎1.2 应用举例第2课时练习（含解析新人教B版必修五）‎ 一、选择题 ‎1．如图，从气球A测得济南全运会东荷、西柳个场馆B、C的俯角分别为α、β，此时气球的高度为h，则两个场馆B、C间的距离为(　　)‎ A． B． C．　 D． ‎[答案]　B ‎[解析]　在Rt△ADC中，AC＝，在△ABC中，由正弦定理，得BC＝＝.‎ ‎2．某工程中要将一长为‎100 m倾斜角为75°的斜坡，改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长(　　)‎ A．‎100‎m　　　　　 B．‎100‎m C．50(＋)m D．‎‎200m ‎[答案]　A ‎[解析]　如图，由条件知，‎ AD＝100sin75°＝100sin(45°＋30°)‎ ‎＝100(sin45°cos30°＋cos45°sin30°)‎ ‎＝25(＋)，‎ CD＝100cos75°＝25(－)，‎ BD＝＝＝25(3＋)．‎ ‎∴BC＝BD－CD＝25(3＋)－25(－)‎ ‎＝100(m)．‎ ‎3．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝‎40m，则电视塔的高度为(　　)‎ - 8 -‎ A．‎10‎m B．‎‎20m C．‎20‎m D．‎‎40m ‎[答案]　D ‎[解析]　设AB＝xm，则BC＝xm，BD＝xm，在△BCD中，由余弦定理，得 BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcos120°，‎ ‎∴x2－20x－800＝0，∴x＝40(m)．‎ ‎4．若甲船在B岛的正南方A处，AB＝‎10km，甲船以‎4km/h的速度向正北航行，同时，乙船自B岛出发以‎6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间是(　　)‎ A．min B．h C．21.5min D．2.15h ‎[答案]　A ‎[解析]　当时间tCD2，‎ 故距离最近时，t38.‎ ‎∴此船无触礁的危险．‎ ‎8．甲船在A处发现乙船在北偏东60°的B处，乙船正以a n - 8 -‎ ‎ mile/h的速度向北行驶．已知甲船的速度是a n mile/h，问甲船应沿着________方向前进，才能最快与乙船相遇？‎ ‎[答案]　北偏东30°‎ ‎[解析]　如图，设经过t h两船在C点相遇，‎ 则在△ABC中，‎ BC＝at，AC＝at，B＝180°－60°＝120°，‎ 由＝，‎ 得sin∠CAB＝＝＝.‎ ‎∵0°